4.3用乘法公式分解因式（1）
教学目标
1、要求学生理解因式分解的平方差公式的意义．
2、会将数和式子写成平方的形式，根据平方差公式的特征判断能否利用平方差公式进行因式分解．
教学重难点
教学重点：灵活利用平方差公式分解因式．
教学难点：与提公因式法结合，灵活利用平方差公式分解因式．
教学过程
一、复习提问：
1、公因式的概念、因式分解的概念、提公因式法的概念．
2、平方差公式．
二、导入新课：
把乘法公式（a+b）（a-b）=
反过来，就得到=（a+b）（a-b）
这个等式有什么特征？（让学生讨论总结特征）．
三、新课讲解：
结合等式的特征可得到：把形式是平方差的多项式可进行分解因式．
运用平方差公式分解因式的条件是多项式可以写成两个数的平方的形式．因此，运用平方差公式分解因式要进行观察，判断所要分解的多项式是否符合平方差公式的特点，即应是二项式，两项都能写成平方的形式且符号相反．如把分解因式，可以看出它符合平方差公式的特点，先把它写成的形式，再得出=（3x+2）（3x-2）．
例1、把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）
由（3）总结：因式分解所得的每一个整式必须化简．
练习：把下列各式分解因式：
（1）； （2）；
（3）；（4）．
例2、如图，大圆的半径为35m，小圆的半径为15m，求圆环的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
例3、把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
注意：把多项式因式分解时，必须把每一个因式分解到不能再分解为止．
练习：把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．4.3用乘法公式分解因式（2）
教学目标
（一）教学知识点
1．使学生会用完全平方公式分解因式．
2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式．
（二）能力训练要求
在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力．
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．
教学重难点
教学重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．
教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
［师］我们知道，因式分解是整式乘 ( http: / / www.21cnjy.com )法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
在前面我们不仅学方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2
而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．
Ⅱ．新课
1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．
［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？
［生］可以．
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2．
便得到用完全平方公式分解因式的公式．
［师］很好．那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点．
［生］从上面的式子来看，两个等式的左边 ( http: / / www.21cnjy.com )都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍．凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解．
［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；
（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍．
右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式．
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
练一练：
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4； （2）x2+4x+4y2； （3）4a2+2ab+b2；
（4）a2－ab+b2； （5）x2－6x－9； （6）a2+a+0.25
［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍．
［生］（1）是；
（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍；
（3）是；
（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍．
（5）不是，x2与－9的符号不统一．
（6）是．
2．例题讲解
［例1］把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49；
（2）（m+n）2－6（m+n）+9．
［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．
解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2
（2）（m+n）2－6（m +n）+9=（m+n）2－2（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2．
［例2］把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2；
（2）－x2－4y2+4xy．
［师］分析：对一个三项式，如果发现 ( http: / / www.21cnjy.com )它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．
解：（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2
（2）－x2－4y2+4xy
=－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－2·x·2y+（2y）2］
=－（x－2y）2
Ⅲ．课堂练习
把下列各式分解因式：
（1）4a2－4ab+b2； （2）a2b2+8abc+16c2；
（3）（x+y）2+6（x+y）+9； （4）－+n2；
（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9； （6）x2y－x4－
Ⅳ．课时小结
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式，它与平方差公式不同之处是：
（1）要求多项式有三项．
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．
同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式．4.3用乘法公式分解因式（1）
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
2、过程与方法：
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对平方差公式的运用能力．
3、情感、态度与价值观：
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．
二、教学重难点
1、重点：运用平方差公式分解因式．
2、难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；正确判断因式分解的彻底性．
三、教学过程
第一环节：练一练
活动内容：填空：
（1）（x+3）（x–3）=____________________；
（2）（4x+y）（4x–y）=____________________；
（3）（1+2x）（1–2x）=____________________；
（4）（3m+2n）（3m–2n）=____________________．
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2=____________________；；
（2）16x2–y2=____________________；
（3）x2–9=____________________；
（4）1–4x2=____________________．
活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．
注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．
第二环节：想一想
活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？
结论：a2–b2=（a+b）（a–b）．
活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．
注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．
第三环节：做一做
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．
注意事项：学生对含有分数的平方差公式应 ( http: / / www.21cnjy.com )用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．
第四环节：议一议
活动内容：将下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x
活动目的：
（1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；
（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
第五环节：反馈练习
活动内容：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）（x–y） （ ）
（2）–x2+y2=–（x+y）（x–y） （ ）
（3）x2–y2=（x+y）（x–y） （ ）
（4）–x2–y2=–（x+y）（x–y） （ ）
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2 （4）（m－a）2－（n＋b）2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能 ( http: / / www.21cnjy.com )全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：在实际应用中，部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来．
第六环节：学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生 ( http: / / www.21cnjy.com )对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式．4.3用乘法公式分解因式（2）
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用完全平方公式进行因式分解；
（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
2、过程与方法：
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．
3、情感、态度与价值观：
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．
二、教学重难点：
1、重点：掌握运用完全平方公式进行因式分解．
2、难点：灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行因式分解，及正确判断因式分解的彻底性问题．
三、教学过程：
第一环节：做一做
活动内容：填空：
（1）（a+b）（a-b）=____________________；
（2）（a+b）2=____________________；
（3）（a–b）2=____________________．
根据上面式子填空：
（1）a2–b2=____________________；
（2）a2–2ab+b2=____________________；
（3）a2+2ab+b2=____________________．
结论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．
活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2–b2是起提示作用．
注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．
第二环节：辨一辨
活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．
（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2
结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀 ( http: / / www.21cnjy.com )：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）2；a2+2ab+b2=（a+b）2．
活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．
第三环节：试一试
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2
（3）m2– （4）
活动目的：（1）培养学生对平方差公式的应用能力；
（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
注意事项：学生对第（3）小题含有 ( http: / / www.21cnjy.com )分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．
第四环节：想一想
活动内容：将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy
活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．
注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解．
第五环节：反馈练习
活动内容：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）2 （ ）
（2）x2–y2=（x–y）2 （ ）
（3）x2–2xy –y2=（x–y）2 （ ）
（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 （ ）
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1
（3） （4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y）2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教 ( http: / / www.21cnjy.com )师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：当完全平方公式中 ( http: / / www.21cnjy.com )的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．
第六环节：学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
活动目的：通过学生的回顾与反思 ( http: / / www.21cnjy.com )，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式．4.3用乘法公式分解因式（2）
教学目标
会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。
会综合运用提取公因式法，公式法分解因式。
教学重、难点
重点：用完全平方公式分解因式
难点：灵活运用完全平方公式分解因式
教学过程
复习引入，提出课题
做一做：
把下列各式分解因式（学生上台板演）
（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4
估计有部分学生只是把多项式分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。
（2）考一考
a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何表示？ （a+b）2=a2+2ab+b2
（a－ ( http: / / www.21cnjy.com )b）2=a2－2ab+b2 c、怎样用语言表述？d、把公式应该怎么写？教师板书a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2－2ab+b2=（a－b）2 e、用语言怎么表达？f、教师引出课题
二、整理新知，形成结构
1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）
多项式 是否是完全平方式 a、b各表示什么 表示（a+b）2或（a－b）2
x2－6x+9 是 a表示x，b表示3 （x－3）2
4y2+4y+1
1+4a2
x2++
1+m+m2
4y2－12xy+9x2
（2x+y）2－6（2x+y）+9
2、反思：
（1）观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式。
（2）猜测部分学生能理解a、b可表示单 ( http: / / www.21cnjy.com )项式和多项式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？易得
□2+2□△+△2=（□+△）2 □2－2□△+△2=（□－△）2
在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的 ( http: / / www.21cnjy.com )同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念
引导探究，自主合作
在上面的表格中，1+4a2 x2++不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？
合作学习，延伸提高
例：把下列各式分解因式
（1）4a2+12ab+9b2 （2） －x2+4xy－4y2 （3）3ax2+6axy+3ay2
五、问互检，展示个性
课内练习： T1、2
归纳小结，
通过本节课你学会了什么，有什么收获
七、布置作业
见作业本，一课一练。
八、教学反思：4.3用乘法公式分解因式（1）
教学目标
（一）教学知识点
1．使学生了解运用公式法分解因式的意义．
2．使学生掌握用平方差公式分解因式．
3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
（二）能力训练要求
1．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力．
2．训练学生对平方差公式的运用能力．
（三）情感与价值观要求
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．
教学重难点
教学重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式．
教学难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式．
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是 ( http: / / www.21cnjy.com )否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．
Ⅱ．新课讲解
［师］1．请看乘法公式：
（a+b）（a－b）=a2－b2（1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是：
a2－b2=（a+b）（a－b）（2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积．大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解．
［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解．第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式．
2．公式讲解
［师］请大家观察式子a2－b2，找出它的特点．
［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差．
［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积．
如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）．
9m 2－4n2=（3m）2－（2n）2
=（3m +2n）（3m－2n）
3．例题讲解
［例1］把下列各式分解因式：
（1）25－16x2； （2）9a2－b2．
［例2］把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2－（m－n）2； （2）2x3－8x．
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单 ( http: / / www.21cnjy.com )项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法．
补充例题：
判断下列分解因式是否正确．
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2． （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）（a2－1）．
［生］解：（1）不正确．
本题错在对分解因式的概念不 ( http: / / www.21cnjy.com )清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解．
（2）不正确．错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）．
应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）．
Ⅲ．课堂练习
把下列各式分解因式．
（1）36（x+y）2－49（x－y）2；
（2）（x－1）+b2（1－x）；
（3）（x2+x+1）2－1．
Ⅳ．课时小结
我们已学习过的因式分解方法有提公因式法 ( http: / / www.21cnjy.com )和运用平方差公式法．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止．4.3用乘法公式分解因式（1）
教 师 活 动 学 生 活 动
三维目标：知识与技能会用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解过程与方法：经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力情感态度与价值观：进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系，体会“两分法”看问题的世界观。教学重点：运用平方差公式分解因式．并能应用教学难点：灵活运用平方差公式分解因式课时安排：1课时预习作业：阅读课本内容，试着完成：（1） a2－b2 （2） x2－y2 （3） 4－x2 （4） 教学过程： 一、问题情境： ( http: / / www.21cnjy.com )二．建构活动:（1）解答以上问题，并说说解答上述问题的依据．（2）你还能提出类似的问题并解决这些问题吗？写一写，议一议．（3）归纳，提出“平方差公式”．三．数学概念（模型）：（1）把乘法公式(a+b) (a－b)=a2－b2反过来得：__________________（2）平方差公式的特点:1.左边特征是：二项式，每项都是平方的 ( http: / / www.21cnjy.com )形式，两项的符号相反。2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。（3）想一想：下列多项式能用平方差公式来分解吗？（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2（4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2（4）P72做一做．四．例题讲解；例1．把下列各式分解因式；(1) 36–25x2; (2) 16a2–9b2;练一练1：把下列各式分解因式：（1）36-x2 （2）a2－b2 3.x2-16y2 （4）x2y2-z2例2：（1）；（2）-练一练2：把下列各式分解因式：1.(-2)2-92.(+)2-(-)23.-25(+)2+4(-)2例3：如图，求圆环形绿化区的面积点评：运用平方差公式因式分解的一般步骤是：还原成平方差的形式运用公式写成两数和与两数差的积的形式分别在括号内合并同类项因式分解的标准：因式之间只存在乘积运算要分解到不能再分解为止五．课堂小结:这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？（1）说说因式分解与整式乘法的联系与区别；（2）说说如何用平方差公式分解因式；（3）如何将分解因式？ 七、作业作业本八、教后反思 讨论探究 让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)检测掌握情况4.3用乘法公式分解因式（2）
一、学习类型
（一）、学习结果
1、a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2是数学原理；
2、辨别一个多项式能否用完全平方公式来分解因式是数学技能；
3、能用完全平方公式来分解因式是数学问题解决。
（二）、学习形式
在学生学习了因式分解的概念之后 ( http: / / www.21cnjy.com )，接着就学习用提取公因式法和用平方差公式因式分解，接下去学习用完全平方公式因式分解，因此，本节课是并列学习。
二、学习任务分析
三、学生的起点能力
平方差、完全平方公式；
因式分解的概念；
用提取公因式法分解因式；
用平方差公式分解因式。
四、教学目标：
1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式 ( http: / / www.21cnjy.com )看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
五、重点和难点：
重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否 ( http: / / www.21cnjy.com )判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。
六、教学过程：
（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇
你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？
(a±b)2 a2±2ab+b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2
两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.
实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．
给出完全平方式的概念。
（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇
判别下列各式是不是完全平方式：
(1)x2+y2; (2)a2-6a+9;
(3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.
（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇
a2±2ab+b2完全平方式的特点：
1．有三项组成．
2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．
3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．
（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇
对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？
1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2
2、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2
注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。
（五）、用完全平方公式因式分解之尝试篇
下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：
（1）a2+4ab+4b2
(2) 4x2-8 x+1
其中第（2）题为变式练习。
（六）、用完全平方公式因式分解之游戏篇
请根据你小组得到的单项式讨论：
（1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；
（2）分解组成的多项式。
（七）、用完全平方公式因式分解之闯关篇
利用完全平方公式对下列多项式因式分解：
（1）a2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2;
（3）-x2+4xy-4y2 （4）3ax2+6axy+3ay2
(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9
（八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇
你能用简便方法求出
20152-4030×2013+20132的值吗？
（九）、用完全平方公式因式分解之小结篇
我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？
因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。
（十）、作业布置
七、教学设想：
本节课通过从引入到小结一共九 ( http: / / www.21cnjy.com )个篇章，分别是：引入、探索、实践、归纳、尝试、游戏、闯关、拓展、小结，层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，在探索和实践中把握新知，在游戏和闯关之中培养数学技能。在教学过程中，注意让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成，同时培养学生的观察问题、分析问题以及解决问题的能力。
a2±2ab+b2=(a±b)2
应用完全平方公式因式分解
完全平方式的概念
整式乘法
a
a
b
b
因式分解
