(共9张PPT)
填空：
，反过来
=
多项式中每一项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
1、确定下列多项式的公因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、填空：
-4x(
)
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式；
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
①提取不尽
③疏忽变号
②漏项
注意
3、添括号（填空）：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
添括号法则
例1：分解因式：
例2：分解因式：(共19张PPT)
请把12、15因数分解：
组卷网
12=2×
2×3；
15=3×
5
12、15这两数有公因数吗？
如图，由一个边长为a的小正方形与
一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。
请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。
a2
+
ab
a(a
+
b)
=
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式
提取公因式法
这个多项式各项有相同的因式么？
应提取的公因式为:________
多项式
有公因式吗？
是什么？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
定义：
=
(
)
提取公因式后，多项式余下的各项
不再含有公因式
！
如何确定应提取的公因式？
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大公因数;
方法:
如何确定应提取的公因式？
提取公因式后，多项式余下的各项
不再含有公因式
！
1.
3x2-3y
________
2.
2a+3a
b
________
3.
12st-18t
________
4.
2xy+4yxz
–10yz
________
5.
3ax3y
+6x4
yz
________
6.
7a2
b3-21ab2
c
________
公因式
2y
6t
3x3
y
7a
b2
3
a
多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
7、7(
a–3
)–b(
a–3
)
_________
（a-3）
=ab(6ac3-7b)
(3)
6a2bc3-7ab2
=2x2(x+3)
(1)
2x3
+6x2
解：
(2)
3pq3+15p3q
(3)6a2bc3-7ab2
(1)
2x3
+6x2
例1
、把下列各式分解因式
(2)
3pq3+15p3q
=
3pq(q2+5p2)
例2、
用提取公因式法分解因式：
（1）-4x2+8ax+2x
（2）
-3ab+6abx-9aby
=
-2x(2x-4a-1)
=
-3ab(1-2x+3y)
当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号
（1）-4x2+8ax+2x
（2）-3ab+6abx-9aby
解：
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式；
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。
②漏项
1、21x2
y
+7xy
把下列各式分解因式:
3、4a2b+10ab-2ab2
2、
2ax2+ay
4、-3x2y+12xy2-27xy
a(2x2+y)
2ab(2a+5-b)
-3xy(x-4y+9)
7xy（3x+1）
（1）2x2
+
3x3
+
x
=
x(2x
+3x2)
（2）3a2c
-
6a3c
=
3a2(c
-
2ac)
（3）-2s3
+
4s2
-
6s
=
-
s(2s2
+
4s
-
6)
（4）-4a2b
+
6ab2
-8a=
-2ab(2a-3b)-8a
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
应为:
原式=x(2x
+3x2+1)
应为:
原式=-2s(s2-2s+3)
应为:
原式=
-2a
(2ab-3b2+4)
应为:
原式=3a2c(1
-2a)
（5）(2
a-b)2
+2a–b
=
(2a–b)2
+(
)
（6）a(s
+
t
)–s–t
=
a(s
+t
)–(
)
完成下列填空：
（1）1
-x
=+(
);（2）-x+1=
-(
)
（3）x-y
=+(
);
（4）-x-y=
-(
)
你能概括出添括号法则吗？
1-x
x-1
x-y
x+y
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
2a-b
s+t
回顾去括号法则，
添括号法则
注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。
=
(a-b)(2a-2b-1)
=
(a-b)[2(a-b)-1]
=
2(a-b)2-(a-b)
2(a-b)2
–
a
+
b
解:
例3、把2(a-b)2
-a+b
分解因式
把下列各式分解因式:
(1)
a(x-y)
–
x
+
y
(x-y)(a-1)
(3)(a+2)2
–
2a(a+2)
(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)
（2）
7(x–3)–x(3–x)
(x–3)(7+x)
1、确定公因式的方法：
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂
2、提取公因式法分解因式
3、添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、利用简便方法计算：
4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2
b
+
2
a2
b2
+a
b2的值.
5、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是
.
(a+b)x
4、把
9am+1
–21
am+7a
m-1分解因式.
