(共18张PPT)
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=______；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____；
(3)若x=-13,则x2+13x=_________。
400
10000
0
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(a-b)2
=x(x+13)
(a+b)(a-b)
(a-b)2
x(x+13)
=a2-b2
=a2-2ab+b2
=x2+13x
整式的积
多项式
多项式
整式的积
a2-2ab+b2
x2+13x
一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
要点：
1．变形对象：多项式
组卷网
２．由和的形式变成积的形式
３．几个整式的积
是
不是
是
不是
不是
不是
不是
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？为什么？
（1）∵3a(a+4)
=3a2+12a
∴
3a2+12a
=
(
)(
);
（2）∵
(a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9
=
(
)(
);
（3）∵(2－a)(2+a)
=
4－a2
∴4－a2
=
(
)(
);
3a
a＋4
a＋3
a＋3
2－a
2＋a
（a＋3）2
（1）
（2）
（3）
（4）
连一连
2a2-
2a
a2+6a+9
4-a2
3a2+12a
（2-a）（2+a）
3a（a+4）
（a+3）2
2a·（a-1）
(1)1012－992
(2)872+87×13
(3)512－2×51+1
请根据下图，写出一个因式分解的恒等式。
作业
(2)
作业本(共17张PPT)
看谁算得快
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)a2-2ab+b2=(a-b)
2=(99+1)2
=10000
(3)20x2+60x=
20x（x+3）=
20×
(-3)(-3+3)=0。
1.在小学里,我们学过:
2×3×5=30
(
)
整数乘法
30
=
2×3×5
(
)
因数分解
2.前面我们学过:
x
(x
+
y)
=
(
)
整式乘法
x2
+
xy
=
x
(x
+
y)
(
)
?
因式分解
x2
+
xy
把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式,叫因式分解,这一过程也称为分解因式.
下列
代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
是
是
是
是
不是
不是
不是
注意!!
特点:
左边是多项式,右边是整式的积.
不是
①
3a(a+2)=3a?+6a
②
3a?+6a=
3a(a+2)
③
x?-4=(x+2)(x-2)
④
x?-4+3x=(x+2)(x-
2)+3x
⑤a?-2ab+b?
=
(a-b)?
⑥2a?b-ab
=
ab(2a-1)
⑦
⑧
a2+a
a2-b2
(a+b)(a-b)
a2+2a+1
(x-y)2
(a+1)2
x2-2xy+y2
a(a+1)
2.
按要求填表：
整式乘法
因式分解
整式的乘法
因式分解
a(a+1)=
a2+a=
(a+b)(a-b)=
a2-b2=
(a+1)2=
a2+2a+1=
(x-y)2=
x2-2xy+y2=
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
例
检验下列因式分解是否正确:
(1)
x?y-xy=xy
(x-y)
(2)
2x?-1=(2x+1)(2x-1)
(3)
x?+3x+2=(x+1)(x+2)
你能先写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
做一做
2.分解因式
(1)
am+bm
(2)
9a?-b?
正确
正确
不正确
第一关
第三关
第二关
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
1.
把左右两边相等的代数式用线连起来
2.
计算下列各题，并说明你的算法。
如图:用一张如图甲的正方形纸片,
3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解.
x?+3xy+2y?=(x+y)(x+2y)
（1）
能分解成
则
=
______,
=
______.
思维拓展
（2）
（3）993-99能被100整除吗?
你是怎样想的?
993-99=99×992-99
×1
=99
×(992-1)
=99
(99+1)(99-1)
=
99×100×98
所以,
993-99能被100整除.
想一想:
993-99还能被哪些整数整除?
今天你有哪些收获呢？
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
作业:
1.课内练习
2.书中作业题
