课件10张PPT。4.3 用乘法公式因式分解（1）自主导学1.填空：
(1)（a+1）(a-1)=_______ 反之，a2-1 =__________
(2)（a+3）(a-3)=______ a2-9=_________
(3) （a+4b）(a-4b)=______ a2-16b2=______
2.结论：两数的平方差，等于
___________________________ 自主导学3.分解因式:
(1)? x2-4=_________ (2)x2-25y2=______
(3)??4x2- ? =________ (4)?121-4a2b?2 =________ 4.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?
a,b分别是什么？
(1)?4x2+y2.??????????????? (2)?4x2-(-y)2.
(3)?-4x2-y2.?????????????? (4)?- 4x2+y2.
(5)?a2-4.??????????????????? (6)?a2+3.??自主导学例1.分解因式:
(1)?4a2-1.???????????? ?(2)?-m2n2+9l2.
?(3) .??????? ?(4)(x+z)2-(y+z)2.
例2.分解因式:0.36x3y－0.49xy3.探究展示探究1.?已知?x-y=? ,xy= ,求x2y-xy2的值.探究展示探究2. 运用本节所学知识,把9991分解成两个自然数的积.课堂检测1.分解因式:
(1)?25-x2.? ????????? ??????????????(2)?16a2-9b2.
(3)?????????????????.???????? (4)?0.01s2－t2.课堂检测2.分解因式:
(1) 5a2-20b2.?????????? ? (2) (2n+1)2-(2n-1)2.
(3)?4x3- x.???????????? ??(4)?a4- 81.课堂检测3.用简便方法计算:
(1)?9992-9982.?????????????????????(2)?81.52-78.52.课堂检测4.分解因式:(1)?8a3-2a.
(2)?a4-81b4.
(3)?27a3bc-3ab3.?课件10张PPT。4.3 用乘法公式因式分解（2）自主导学1.填空：
(1)（a+b）2 =_____ 反之a2+2ab+b2=________
(2)（a-b）2= _____ a2-2ab+b2=________ 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的
积的2倍，等于 。 自主导学2.填空：
自主导学3.按照完全平方公式填空.
(1)?a2-10a+(??? ????)=(??? ???)2.
(2) (????? ??)+2ay+1=(???? ??)2.
(3) -( )+r2s2=( )2.
(4) m2+16m+( )= ( )2. 4.下列多项式中,哪些是完全平方式? 将完全平方式进行因式分解. 自主导学(1)?m2+4m+4.? (2)?m2n2-4+4mn.(3)??x+1+? ?.? ?(4)?9p2-24pq+16q2. 探究展示例1.把下列各式分解因式:
(1)16a2+24ab+9b2.????? (2)?-x2+8xy-16y2.
(3)?4ax2+8axy+4ay2. (4)(3x-y)2-6(3x-y)+9.探究展示例2.用简便方法计算:20152- 4030×2013+20132. 课堂检测1.分解因式:
(1)? 0.04a2+0.24a+0.36.?????????????????????????
(2)?-a2-10a-25.
(3)?49b2+a2+14ab．???????
(4)?4x3y+4x2y2+xy3．
(5)?x4-18x2+81．
(6)(a-b)2-10(a-b)+25. 课堂检测2.下面的因式分解对吗?为什么?
(1)?m2+n2=(m+n)2.????????????????? ?
(2)?m2-n2=(m-n)2.
(3)?a2+2ab-b2=(a-b)2.????? ???
(4)?-a2-2ab-b2=-(a-b)2.课堂检测3.分解因式:
(1)?-ab+2a2b-a3b.????????????????????? ???????? ??
(2)?16m4-8m2n2+n4.
4.将4x2+1再加上一项,使它成为(a+b)2的形式.?
你有几种方法? 课件10张PPT。4.3 用乘法公式分解因式（1） 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。做一做：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？用平方差公式分解因式的关键：在于把多项式看成怎样的两个数的平方差。例1：把下列各式分解因式做一做:分解因式合作学习:把下列各式因式分解注意:（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。做一做：把下列各式分解因式绝对挑战（1）用简便方法计算：（2）把9991分解成两个整数的积。绝对挑战（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常考虑______________方法。课堂.小结提取公因式法彻底课件26张PPT。--运用完全平方公式分解因式4.3 用乘法公式分解因式（2）--运用完全平方公式分解因式把下列各式分解因式首项有负常提负
各项有公先提公
分解因式要彻底（1） － ax4+ax2
（2）16m4－n4a2?b2 = (a+b)(a?b)把下列多项式因式分解：甲乙乙丙丁如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.（1）用一个多项式表示图形丁的面积；（2）用整式积表示图丁的面积；（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式. 两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平方. 形如 的多项式，叫做完全平方式.用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.完全平方式特征：（1）多项式有3项；（2）其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）. 先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）.判断方法：现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差） 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如 的多项式称为完全平方式.形如 或
的多项式,叫做完全平方式。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式判别下列各式是不是完全平方式是是是是1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是练一练：是2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）a表示x,b表示3a，b各表示什么表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式是是否是完全平方式多项式是a表示2y,b表示1不是不适用不适用不适用不适用不是是a表示1,b表示是a表示2y,b表示3x练一练：3.按照完全平方公式填空：4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．例1 把下列各式分解因式:解: (1)原式=(2a)2+2?2a?3b+(3b)2 =(2a+3b)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2 )=-x2-2?x?2y+(2y)2=-(x-2y)2 (3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)22.下面因式分解对吗？为什么？练一练：1．分解因式：例2 分解因式:练一练：把2x＋y看做
a2－2ab＋b2
中的字母“a”
即设a＝ 2x＋y ，
这种数学思想称
为换元思想＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32解: 综合练习1、用简便方法计算
（1）49.92＋9.98 ＋0.12
（2）9 9992 ＋19 999
2、因式分解
（1）(4a2＋1)2－16a2
（2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4（1）形如________________形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑 _____________ 方法。课堂小结提取公因式法公式法彻底 因式分解顺口流
若要分解多项式，先看有无公因式；
看到两次两项式，就用平方差公式；
遇到两次三项式，应用完全平方式；
结果都是积整式，彻底分解多项式。
1.用简便方法计算：绝对挑战绝对挑战 3. 将 再加上一项，使它成为
完全平方式，你有几种方法？4.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”你知道其中的奥妙吗?（1）（ a2+b2)( a2+b2 –10）+25=0 求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求x、y关系（3）分解因式：m4+4选做题温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法.温馨提示：配方法温馨提示：添项成完全平方式能力挑战： 1. 用简便方法计算.3. 若 ，则 .2. 若 是一个完全平方式，则k = .探究活动观察下表，你还能继续往下写吗？你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数2n+1(n为自然数)，有
