2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.4分式的加减 同步练习---提高篇
一、选择题
1．如果x＜y＜﹣1，那么代数式 的值是（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．非负数
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵x＜y＜﹣1，
∴x﹣y＜0，x+1＜0，
∴ = ﹣ = ＜0．
故答案为：C．
【分析】本题通分计算后，根据条件判断结果的正负性.
2．下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x2
【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 、 、 的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．
故答案为：D．
【分析】分式的通分关键是找对最简公分母，按照先找系数的最小公倍数，再找相同字母的最高次幂，单独的字母连同指数保留下来的方法找即可.
3．（2017·宝坻模拟）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = ﹣
=
=
=x，
故选：D．
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
4．化简： ﹣ =（ ）
A．0 B．1 C．x D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= =x．
故答案为：C
【分析】本题通分化简即可.
5．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．10
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，
矩形的周长是2（x+ ）；
当矩形成为正方形时，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故答案为：C
【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.
6．若（ + ） w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2）
C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠±2）
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：根据题意得：w= =﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故答案为：D．
【分析】本题已知一个因式和积求另一个因式，解此题时应先将进行化简，可得，进而可求出w的值.
7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+ ﹣2的值为（ ）
A． +1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a，得a+ =3，
则原式=3﹣2=1，
故答案为：B．
【分析】由已知可知将等式的两边同时除以a即可得到的值，再将其代入代数式即可求解.
8．当a=2时， ÷（ ﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= ÷
=
= ，
当a=2时，原式= =﹣ ．
故答案为：D．
【分析】分式的混合运算，应先将第一个分式运用完全平方式化简，括号内的通分，再进行约分化简即可.
9．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）的结果是（ ）
A．2013 B．2013.5 C．2014 D．2014.5
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意得：f（x）+f（）=+==1，f（1）=，
则原式=[f（）+f（2014）]+[f（）+f（2013）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）
=1+1+…+1+
=2013.5．
故选B．
【分析】根据题意得到f（x）+f（）=1，且f（1）=，原式结合后利用此结论变形，计算即可得到结果．
10．计算 的结果为（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．a2﹣b2
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=a+b．
故答案为：A．
【分析】分式的加减运算应先通分，本题的最简公分母为（a-b），通分后再利用平方差公式进行约分化简.
二、填空题
11．观察下列等式：
第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；
第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；
则xl+x2+x3+…+x10= ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：原式= （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）
= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1﹣ ）
= ．
故答案为： ．
【分析】本题为找规律题，由已知可知两个分子为1的分数的积等于这两个分母的差的倒数与这两个分数的差的成绩. 然后将要求的代数式转变成几个分数相减的形式，化简求值即可.
12．计算： =
【答案】a﹣2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = =a﹣2．
故答案为：a﹣2．
【分析】本题属于同分母分式相加减，只需将分子相加减即可，不用通分，然后约分化简.
13．（2015八上·郯城期末）化简： = ．
【答案】x+2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
= ﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2．
【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
14．化简 ﹣ 的结果是
【答案】﹣
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣
=﹣
=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】分式的加减，要先看分母，如果分母不相同应通分，本题的最简公分母为：，通分过后，再将分子相加减，约分即可.
15．计算： + 的结果是
【答案】﹣1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣
=
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】本题的分母是一对互为相反数，所以只需将中间的减号变成加号即可，然后将分子相加减，再约分，化成最简分式.
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一、选择题
1．如果x＜y＜﹣1，那么代数式 的值是（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．非负数
2．下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x2
3．（2017·宝坻模拟）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
4．化简： ﹣ =（ ）
A．0 B．1 C．x D．
5．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．10
6．若（ + ） w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2）
C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠±2）
7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+ ﹣2的值为（ ）
A． +1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
8．当a=2时， ÷（ ﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）的结果是（ ）
A．2013 B．2013.5 C．2014 D．2014.5
10．计算 的结果为（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．a2﹣b2
二、填空题
11．观察下列等式：
第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；
第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；
则xl+x2+x3+…+x10= ．
12．计算： =
13．（2015八上·郯城期末）化简： = ．
14．化简 ﹣ 的结果是
15．计算： + 的结果是
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵x＜y＜﹣1，
∴x﹣y＜0，x+1＜0，
∴ = ﹣ = ＜0．
故答案为：C．
【分析】本题通分计算后，根据条件判断结果的正负性.
2．【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 、 、 的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．
故答案为：D．
【分析】分式的通分关键是找对最简公分母，按照先找系数的最小公倍数，再找相同字母的最高次幂，单独的字母连同指数保留下来的方法找即可.
3．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = ﹣
=
=
=x，
故选：D．
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
4．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= =x．
故答案为：C
【分析】本题通分化简即可.
5．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，
矩形的周长是2（x+ ）；
当矩形成为正方形时，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故答案为：C
【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.
6．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：根据题意得：w= =﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故答案为：D．
【分析】本题已知一个因式和积求另一个因式，解此题时应先将进行化简，可得，进而可求出w的值.
7．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a，得a+ =3，
则原式=3﹣2=1，
故答案为：B．
【分析】由已知可知将等式的两边同时除以a即可得到的值，再将其代入代数式即可求解.
8．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= ÷
=
= ，
当a=2时，原式= =﹣ ．
故答案为：D．
【分析】分式的混合运算，应先将第一个分式运用完全平方式化简，括号内的通分，再进行约分化简即可.
9．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意得：f（x）+f（）=+==1，f（1）=，
则原式=[f（）+f（2014）]+[f（）+f（2013）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）
=1+1+…+1+
=2013.5．
故选B．
【分析】根据题意得到f（x）+f（）=1，且f（1）=，原式结合后利用此结论变形，计算即可得到结果．
10．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=a+b．
故答案为：A．
【分析】分式的加减运算应先通分，本题的最简公分母为（a-b），通分后再利用平方差公式进行约分化简.
11．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：原式= （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）
= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1﹣ ）
= ．
故答案为： ．
【分析】本题为找规律题，由已知可知两个分子为1的分数的积等于这两个分母的差的倒数与这两个分数的差的成绩. 然后将要求的代数式转变成几个分数相减的形式，化简求值即可.
12．【答案】a﹣2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = =a﹣2．
故答案为：a﹣2．
【分析】本题属于同分母分式相加减，只需将分子相加减即可，不用通分，然后约分化简.
13．【答案】x+2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
= ﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2．
【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
14．【答案】﹣
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣
=﹣
=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】分式的加减，要先看分母，如果分母不相同应通分，本题的最简公分母为：，通分过后，再将分子相加减，约分即可.
15．【答案】﹣1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣
=
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】本题的分母是一对互为相反数，所以只需将中间的减号变成加号即可，然后将分子相加减，再约分，化成最简分式.
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