2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.1分式 同步练习---提高篇
一、选择题
1．分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
2．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≠﹣5 C．x≠5 D．x＞﹣5
3．使分式 有意义的x的取值是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2
4．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=﹣3 B．x=0 C．1或﹣3 D．x=1
5．若分式 的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x＞0
C．0＜x＜ D．x＜ 且x≠0
6．代数式 ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列关于分式判断正确的是（ ）
A．当x=2时，分式 的值为零
B．无论x为何值时，分式 都有意义
C．无论x为何值，分式 的值为负数
D．当x≠3时，分式 有意义
8．（2017八下·东台期中）若分式 ，则分式 的值等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D．无法确定
10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．
A． B． C． D．
二、填空题
11．若分式 有意义，则实数x的取值范围是
12．分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
13．代数式 有意义时，x应满足的条件为
14．若分式 的值是0，则x的值为
15．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠1且x≠2．
故答案为：C．
【分析】本题中分式有意义的条件是分式的分母不为0，因为分母为0无意义. 所以x-1≠0，x-2≠0.
2．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5≠0，
解得x≠5．
故答案为：C．
【分析】当x-5=0时，分式的分母为0，此时分式无意义，所以x≠5.
3．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案为：D．
【分析】本题中分式有意义的条件为分母不为0，所以x+2≠0.
4．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：依题意得
x﹣1=0，且x+3≠0，
解得 x=1．
故答案为：D．
【分析】分式的值为0与分式无意义是不同的，分母为0时分式无意义，而分式的值为0只需让分式的分子为0即可. 所以本题让x-1=0即可. 当分子为0时还要保证分式有意义.
5．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵﹣2x2≤0，且x≠0
∴3x﹣1＜0，分式 的值为正数，
解得x＜ ，且x≠0．
故答案为：D．
【分析】分式的值为正数，也就是说分式的分子和分母同号，本题中分子为，这是一个分负数，因为x≠0，所以这是一个负数，所以只需让分母小于0 即可.
6．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：分式有 ， ，共2个，
故答案为：B．
【分析】由分式的定义可知，分母中需含字母. 、都是单项式，不是分式.
7．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A 当x=2时，分式无意义，A不符合题意；
B 无论x为何值，x2+1＞0，B符合题意；
C 当x=﹣1时，分式无意义，C不符合题意；
D＞当x≠0时，分时有意义，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A当x=2时，分式的分母为0，所以无意义，而当x=-1时，分式的值才为0；B因为是非负数，所以无论x取何值时，分式都有意义；C当x=-1时，分母为0，无意义；D当x=3时，分式的值为0，有意义，但是x=0时，分母为0，此时无意义.
8．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；
∴x﹣y=﹣2xy
将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得
=
=
=
= ．
故答案为B．
【分析】根据已知条件，将分式 整理为y﹣x=2xy，再代入则分式 中求值即可．
9．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意得：2÷（ + ）=2÷ = 千米．
故答案为：C．
【分析】本题没有给出路程，可以将路程看做单位1，这样可以求出上坡的时间和下坡的时间，再用总路程除以总时间可以得出平均速度.
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为 ，下坡时间为 ，
则平均速度= = （千米/时）．
故答案为：C．
【分析】本题中没有给出路程，所以设路程为1，利用上坡和下坡的速度，可以得出上坡的时间和下坡的时间，用总路程除以总时间即为平均速度.
11．【答案】x≠5
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴x﹣5≠0，即x≠5．
故答案为：x≠5．
【分析】本题分式有意义的条件为分母不为0，也就是x-5≠0，即x≠5.
12．【答案】x≠1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
【分析】本题当分母不为0时，分式有意义，所以x-1≠0，即x≠1.
13．【答案】x≠±1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
【分析】本题当≠0时，分布不为0，此时分式有意义，绝对值等于1的数有两个，，所以x≠.
14．【答案】2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值是0，
∴x﹣2=0且x≠0，
∴x=2．
故答案为：2．
【分析】本题要求分式的值为0，当分式的分子为0时，即可. 也就是x-2=0，这样可得x=2.
15．【答案】﹣ ；（﹣1）n
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
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一、选择题
1．分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠1且x≠2．
故答案为：C．
【分析】本题中分式有意义的条件是分式的分母不为0，因为分母为0无意义. 所以x-1≠0，x-2≠0.
2．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≠﹣5 C．x≠5 D．x＞﹣5
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5≠0，
解得x≠5．
故答案为：C．
【分析】当x-5=0时，分式的分母为0，此时分式无意义，所以x≠5.
3．使分式 有意义的x的取值是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案为：D．
【分析】本题中分式有意义的条件为分母不为0，所以x+2≠0.
4．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=﹣3 B．x=0 C．1或﹣3 D．x=1
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：依题意得
x﹣1=0，且x+3≠0，
解得 x=1．
故答案为：D．
【分析】分式的值为0与分式无意义是不同的，分母为0时分式无意义，而分式的值为0只需让分式的分子为0即可. 所以本题让x-1=0即可. 当分子为0时还要保证分式有意义.
5．若分式 的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x＞0
C．0＜x＜ D．x＜ 且x≠0
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵﹣2x2≤0，且x≠0
∴3x﹣1＜0，分式 的值为正数，
解得x＜ ，且x≠0．
故答案为：D．
【分析】分式的值为正数，也就是说分式的分子和分母同号，本题中分子为，这是一个分负数，因为x≠0，所以这是一个负数，所以只需让分母小于0 即可.
6．代数式 ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：分式有 ， ，共2个，
故答案为：B．
【分析】由分式的定义可知，分母中需含字母. 、都是单项式，不是分式.
7．下列关于分式判断正确的是（ ）
A．当x=2时，分式 的值为零
B．无论x为何值时，分式 都有意义
C．无论x为何值，分式 的值为负数
D．当x≠3时，分式 有意义
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A 当x=2时，分式无意义，A不符合题意；
B 无论x为何值，x2+1＞0，B符合题意；
C 当x=﹣1时，分式无意义，C不符合题意；
D＞当x≠0时，分时有意义，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A当x=2时，分式的分母为0，所以无意义，而当x=-1时，分式的值才为0；B因为是非负数，所以无论x取何值时，分式都有意义；C当x=-1时，分母为0，无意义；D当x=3时，分式的值为0，有意义，但是x=0时，分母为0，此时无意义.
8．（2017八下·东台期中）若分式 ，则分式 的值等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；
∴x﹣y=﹣2xy
将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得
=
=
=
= ．
故答案为B．
【分析】根据已知条件，将分式 整理为y﹣x=2xy，再代入则分式 中求值即可．
9．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D．无法确定
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题意得：2÷（ + ）=2÷ = 千米．
故答案为：C．
【分析】本题没有给出路程，可以将路程看做单位1，这样可以求出上坡的时间和下坡的时间，再用总路程除以总时间可以得出平均速度.
10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为 ，下坡时间为 ，
则平均速度= = （千米/时）．
故答案为：C．
【分析】本题中没有给出路程，所以设路程为1，利用上坡和下坡的速度，可以得出上坡的时间和下坡的时间，用总路程除以总时间即为平均速度.
二、填空题
11．若分式 有意义，则实数x的取值范围是
【答案】x≠5
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴x﹣5≠0，即x≠5．
故答案为：x≠5．
【分析】本题分式有意义的条件为分母不为0，也就是x-5≠0，即x≠5.
12．分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
【答案】x≠1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
【分析】本题当分母不为0时，分式有意义，所以x-1≠0，即x≠1.
13．代数式 有意义时，x应满足的条件为
【答案】x≠±1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
【分析】本题当≠0时，分布不为0，此时分式有意义，绝对值等于1的数有两个，，所以x≠.
14．若分式 的值是0，则x的值为
【答案】2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值是0，
∴x﹣2=0且x≠0，
∴x=2．
故答案为：2．
【分析】本题要求分式的值为0，当分式的分子为0时，即可. 也就是x-2=0，这样可得x=2.
15．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ab≠0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．
【答案】﹣ ；（﹣1）n
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣ ，第n个式子是（﹣1）n ．
故答案是：﹣ ，（﹣1）n ．
【分析】本题利用分式中分子和分母指数的关系，找规律. 由给出的a的指数1，2，3，容易知道第n个指数应为n. 由分子中b的指数2，5，8可知，第n个指数应为3n-1. 再看分式的符号，凡奇数个时都是负的，凡偶数个是都是正的，可以用表示.
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