浙教版七年级下册第2章 2.3解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·港南期中）由方程组 可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4
2．（2016七下·乐亭期中）下列各组数是二元一次方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2016七下·博白期中）已知 是方程组 的解，则a、b的值为（ ）
A．a=﹣1，b=3 B．a=1，b=3 C．a=3，b=1 D．a=3，b=﹣1
4．（2015七下·龙海期中）若关于x、y的方程组 的解有x+y＞0，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞﹣4 D．m＜﹣4
5．（2015七下·唐河期中）已知 是二元一次方程组 的解，则2m﹣n的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．﹣4
6．（2015七下·启东期中）若 是方程组 的解，则a与c的关系式（ ）
A．4a+c=9 B．a+4c=9 C．a﹣4c=﹣1 D．a﹣4c=1
7．（2015七下·龙口期中）与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
A．10x+2y=4 B．4x﹣y=7 C．20x﹣4y=3 D．15x﹣3y=6
8．（2015七下·龙口期中）设方程组 的解是 ，那么a，b的值分别为（ ）
A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2
9．（2015七下·威远期中）若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则ab=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
10．（2015七下·杭州期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
11．（2015七下·杭州期中）已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组 有整数解，则m2的值为（ ）
A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
12．（2015七下·杭州期中）已知关于x、y的方程组 ，给出下列结论：
① 是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2015七下·萧山期中）已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是（ ）
A． B． C． D．
14．（2015七下·绍兴期中）若方程组 中x与y互为相反数，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣36 D．36
15．（2015七下·卢龙期中）已知 是方程组 的解，则a+b的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
二、填空题
16．（2015七下·威远期中）方程组 的解是 ．
17．（2015七下·龙海期中）写出一个解为 的二元一次方程组是 ．
18．（2015七下·双峰期中） 既是方程4x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m= ，n= ．
19．（2015七下·萧山期中）已知方程组 与 有相同的解，则m2﹣2mn+n2=
20．（2015七下·衢州期中）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
三、综合题
21．（2015七下·龙口期中）解方程组：
（1） ；
（2） ．
22．（2015七下·唐河期中）解方程（组）：
（1）
（2）解二元一次方程组
有位同学是这么做的，①+②得4x=20，解得x=5，代入①得y=﹣3．
∴这个方程组的解为 ．
该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 求解；
（3）请你换一种方法来求解（2）中二元一次方程组．
23．（2015七下·滨江期中）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
四、解答题
24．（2015七下·威远期中）已知方程组 与 有相同的解，求m，n 的值．
25．（2015七下·农安期中）已知方程组 和方程组 的解相同，求（2a+b）2015的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．
故选：A．
【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵y﹣x=1，
∴y=1+x．
代入方程x+3y=7，得
x+3（1+x）=7，
即4x=4，
∴x=1．
∴y=1+x=1+1=2．
解为x=1，y=2．
故选A．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的解，
∴把 代入方程组 ，
得 ，
∴ ．
故选B．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b．
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：两式相加，得
4x+4y=m+4．
x+y= +1．
由x+y＞0，得
+1＞0．
解得m＞﹣4，
故选：C．
【分析】根据等式的性质，可得（x+y）与m的关系，根据解不等式，可得答案．
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入方程，可得 ，
解得 ，
∴2m﹣n=2×3﹣2=4．
故选A．
【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得 ，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可．
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，
①﹣②×2得，a﹣4c=﹣1，
故选：C．
【分析】根据题意得到关于a、b、c的方程组，利用加减消元法计算即可．
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】解：15x﹣3y=6化简得：5x﹣y=2，
则15x﹣3y=6与二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解．
故选D
【分析】找出方程整理后与已知方程相同的方程即可．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组，得
，
解得
．
故选A．
【分析】把 代入方程组，得到关于a，b的方程组，再进一步解方程组．
9．【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，
∴
·（1）﹣（2），可得2b﹣4=0，
解得b=2，
把b=2代入（1），可得a=﹣1，
∴ab=（﹣1）2=1．
故选：A．
【分析】首先根据绝对值以及偶次方的非负性，列出二元一次方程组，求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入ab即可．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k= ．
故选B．
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
11．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：两式相加得：（3+m）x=10，
则x= ，
代入第二个方程得：y= ，
当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．
∴3+m=±1或±5．
即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．
又∵m是正整数，
∴m=2，
则m2=4．
故选A．
【分析】首先解方程组求得方程组的解是： ，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．
12．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得： ，
由①得a=2，由②得a= ，故①不正确．
②解方程
①﹣②得：8y=4﹣4a
解得：y=
将y的值代入①得：x= ，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：
解此方程得：
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有 ， ， ， ，．故④正确．
则正确的选项有②③④，
故选：C．
【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
13．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：在方程组 中，设x+2=a，y﹣1=b，
则变形为方程组 ，
由题知 ，
所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即 ．
故选C．
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
14．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
根据题意得：x+y=0，即y=﹣x③，
把③代入②得：﹣2x=8，即x=﹣4，y=4，
把x=﹣4，y=4代入①得：﹣20﹣16=m，
解得：m=﹣36，
故选C
【分析】根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．
15．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
①+②得：7（a+b）=﹣7，
解得：a+b=﹣1，
故选C
【分析】把x与y的值代入方程组，两方程相加即可求出a+b的值．
16．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：在方程组 中，
①+②，得2x=6，
x=3．
代入②中，得y=4．
所以原方程组的解为 ．
【分析】观察方程组，选加减消元法较为简单．
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式如﹣1﹣1=﹣2，﹣1+1=0，
然后用x，y代换得如 等．
答案不唯一，符合题意即可．
故答案为： ．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．
18．【答案】3；2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 分别代入方程4x+my=9和mx﹣ny=11，
得到12﹣m=9，即m=3；
把m=3和 代入mx﹣ny=11，得n=2．
所以m=3，n=2．
【分析】由于方程的解适合方程，所以将解代入方程即可求得未知系数的值．
19．【答案】144
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：因为方程组 与 有相同的解，
所以有 ，
解得 ．
将其代入mx+5y=4，5x+ny=1，得 ，
解得 ．
则m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2=（14﹣2）2=144．
【分析】由题意可知，有一组x、y值同时满足于上述四个方程，把已知系数的方程联立为一个方程组，进行求解，将可求出x、y．然后把所求分别代入令两个方程，便可求出m、n，最后代入则m2﹣2mn+n2中求解即可．
20．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 得 ，
∴（a2﹣a1）+2（b2﹣b1）=c2﹣c1，
∵方程组 ，解得，（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1），
∵3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1）=3（c2﹣c1），
∴（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1），
∴解得 ，
故答案为： ．
【分析】先把 代入 ，求得 ，再求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1），利用代换法求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1），即可得出方程组的解．
21．【答案】（1）解：方程组整理得： ，
① +②得：n=1，
将n=1代入①得：m=﹣ ，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
3②﹣①得：11y=36，即y= ，
将y= 代入②得：x= ，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
22．【答案】（1）解：去分母得：3x+3=4﹣2x﹣6，
移项合并得：5x=﹣5，
解得：x=﹣1
（2）加减；一元一次方程
（3）解：由①得：x=y+8③，
③代入②得：3y+24+y=12，即y=﹣3，
把y=﹣3代入③得：x=5，
则方程组的解为
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程求解；
故答案为：加减；一元一次方程；
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）该同学利用了加减消元法，将二元一次方程转化为一元一次方程来求解；（3）利用代入消元法求出方程组的解即可．
23．【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得 ，
解之得 ．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车
（2）解：设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）=240，
整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人
【知识点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
24．【答案】解：
方程组 与 有相同的解，
∴由①、③可得方程组 ，解得 ，
再把 代入①、②可得方程组 ，解得 ，
∴m=1，n=3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由两个方程组中不含m、n的两个方程可组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入含有m、n的两个方程，可得到关于m、n的方程组，求解即可．
25．【答案】解：方程组 与 有相同的解，
∴由①、③可得方程组 ，解得 ，
再把 代入②、④可得方程组 ，解得 ，
∴（2a+b）2015=（2﹣1）2015=1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由两个方程组中不含a、b的两个方程可组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入含有a、b的两个方程，可得到关于a、b的方程组，可求得a、b的值，代入计算即可．
1 / 1浙教版七年级下册第2章 2.3解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·港南期中）由方程组 可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．
故选：A．
【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．
2．（2016七下·乐亭期中）下列各组数是二元一次方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵y﹣x=1，
∴y=1+x．
代入方程x+3y=7，得
x+3（1+x）=7，
即4x=4，
∴x=1．
∴y=1+x=1+1=2．
解为x=1，y=2．
故选A．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
3．（2016七下·博白期中）已知 是方程组 的解，则a、b的值为（ ）
A．a=﹣1，b=3 B．a=1，b=3 C．a=3，b=1 D．a=3，b=﹣1
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的解，
∴把 代入方程组 ，
得 ，
∴ ．
故选B．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b．
4．（2015七下·龙海期中）若关于x、y的方程组 的解有x+y＞0，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞﹣4 D．m＜﹣4
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：两式相加，得
4x+4y=m+4．
x+y= +1．
由x+y＞0，得
+1＞0．
解得m＞﹣4，
故选：C．
【分析】根据等式的性质，可得（x+y）与m的关系，根据解不等式，可得答案．
5．（2015七下·唐河期中）已知 是二元一次方程组 的解，则2m﹣n的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．﹣4
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入方程，可得 ，
解得 ，
∴2m﹣n=2×3﹣2=4．
故选A．
【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得 ，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可．
6．（2015七下·启东期中）若 是方程组 的解，则a与c的关系式（ ）
A．4a+c=9 B．a+4c=9 C．a﹣4c=﹣1 D．a﹣4c=1
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，
①﹣②×2得，a﹣4c=﹣1，
故选：C．
【分析】根据题意得到关于a、b、c的方程组，利用加减消元法计算即可．
7．（2015七下·龙口期中）与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
A．10x+2y=4 B．4x﹣y=7 C．20x﹣4y=3 D．15x﹣3y=6
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】解：15x﹣3y=6化简得：5x﹣y=2，
则15x﹣3y=6与二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解．
故选D
【分析】找出方程整理后与已知方程相同的方程即可．
8．（2015七下·龙口期中）设方程组 的解是 ，那么a，b的值分别为（ ）
A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组，得
，
解得
．
故选A．
【分析】把 代入方程组，得到关于a，b的方程组，再进一步解方程组．
9．（2015七下·威远期中）若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则ab=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，
∴
·（1）﹣（2），可得2b﹣4=0，
解得b=2，
把b=2代入（1），可得a=﹣1，
∴ab=（﹣1）2=1．
故选：A．
【分析】首先根据绝对值以及偶次方的非负性，列出二元一次方程组，求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入ab即可．
10．（2015七下·杭州期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k= ．
故选B．
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
11．（2015七下·杭州期中）已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组 有整数解，则m2的值为（ ）
A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：两式相加得：（3+m）x=10，
则x= ，
代入第二个方程得：y= ，
当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．
∴3+m=±1或±5．
即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．
又∵m是正整数，
∴m=2，
则m2=4．
故选A．
【分析】首先解方程组求得方程组的解是： ，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．
12．（2015七下·杭州期中）已知关于x、y的方程组 ，给出下列结论：
① 是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得： ，
由①得a=2，由②得a= ，故①不正确．
②解方程
①﹣②得：8y=4﹣4a
解得：y=
将y的值代入①得：x= ，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：
解此方程得：
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有 ， ， ， ，．故④正确．
则正确的选项有②③④，
故选：C．
【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
13．（2015七下·萧山期中）已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：在方程组 中，设x+2=a，y﹣1=b，
则变形为方程组 ，
由题知 ，
所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即 ．
故选C．
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
14．（2015七下·绍兴期中）若方程组 中x与y互为相反数，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣36 D．36
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
根据题意得：x+y=0，即y=﹣x③，
把③代入②得：﹣2x=8，即x=﹣4，y=4，
把x=﹣4，y=4代入①得：﹣20﹣16=m，
解得：m=﹣36，
故选C
【分析】根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．
15．（2015七下·卢龙期中）已知 是方程组 的解，则a+b的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
①+②得：7（a+b）=﹣7，
解得：a+b=﹣1，
故选C
【分析】把x与y的值代入方程组，两方程相加即可求出a+b的值．
二、填空题
16．（2015七下·威远期中）方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：在方程组 中，
①+②，得2x=6，
x=3．
代入②中，得y=4．
所以原方程组的解为 ．
【分析】观察方程组，选加减消元法较为简单．
17．（2015七下·龙海期中）写出一个解为 的二元一次方程组是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式如﹣1﹣1=﹣2，﹣1+1=0，
然后用x，y代换得如 等．
答案不唯一，符合题意即可．
故答案为： ．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．
18．（2015七下·双峰期中） 既是方程4x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m= ，n= ．
【答案】3；2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 分别代入方程4x+my=9和mx﹣ny=11，
得到12﹣m=9，即m=3；
把m=3和 代入mx﹣ny=11，得n=2．
所以m=3，n=2．
【分析】由于方程的解适合方程，所以将解代入方程即可求得未知系数的值．
19．（2015七下·萧山期中）已知方程组 与 有相同的解，则m2﹣2mn+n2=
【答案】144
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：因为方程组 与 有相同的解，
所以有 ，
解得 ．
将其代入mx+5y=4，5x+ny=1，得 ，
解得 ．
则m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2=（14﹣2）2=144．
【分析】由题意可知，有一组x、y值同时满足于上述四个方程，把已知系数的方程联立为一个方程组，进行求解，将可求出x、y．然后把所求分别代入令两个方程，便可求出m、n，最后代入则m2﹣2mn+n2中求解即可．
20．（2015七下·衢州期中）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 得 ，
∴（a2﹣a1）+2（b2﹣b1）=c2﹣c1，
∵方程组 ，解得，（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1），
∵3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1）=3（c2﹣c1），
∴（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1），
∴解得 ，
故答案为： ．
【分析】先把 代入 ，求得 ，再求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1），利用代换法求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1），即可得出方程组的解．
三、综合题
21．（2015七下·龙口期中）解方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：方程组整理得： ，
① +②得：n=1，
将n=1代入①得：m=﹣ ，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
3②﹣①得：11y=36，即y= ，
将y= 代入②得：x= ，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
22．（2015七下·唐河期中）解方程（组）：
（1）
（2）解二元一次方程组
有位同学是这么做的，①+②得4x=20，解得x=5，代入①得y=﹣3．
∴这个方程组的解为 ．
该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 求解；
（3）请你换一种方法来求解（2）中二元一次方程组．
【答案】（1）解：去分母得：3x+3=4﹣2x﹣6，
移项合并得：5x=﹣5，
解得：x=﹣1
（2）加减；一元一次方程
（3）解：由①得：x=y+8③，
③代入②得：3y+24+y=12，即y=﹣3，
把y=﹣3代入③得：x=5，
则方程组的解为
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（2）该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程求解；
故答案为：加减；一元一次方程；
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）该同学利用了加减消元法，将二元一次方程转化为一元一次方程来求解；（3）利用代入消元法求出方程组的解即可．
23．（2015七下·滨江期中）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得 ，
解之得 ．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车
（2）解：设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）=240，
整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人
【知识点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
四、解答题
24．（2015七下·威远期中）已知方程组 与 有相同的解，求m，n 的值．
【答案】解：
方程组 与 有相同的解，
∴由①、③可得方程组 ，解得 ，
再把 代入①、②可得方程组 ，解得 ，
∴m=1，n=3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由两个方程组中不含m、n的两个方程可组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入含有m、n的两个方程，可得到关于m、n的方程组，求解即可．
25．（2015七下·农安期中）已知方程组 和方程组 的解相同，求（2a+b）2015的值．
【答案】解：方程组 与 有相同的解，
∴由①、③可得方程组 ，解得 ，
再把 代入②、④可得方程组 ，解得 ，
∴（2a+b）2015=（2﹣1）2015=1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由两个方程组中不含a、b的两个方程可组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入含有a、b的两个方程，可得到关于a、b的方程组，可求得a、b的值，代入计算即可．
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