浙教版七年级下册第3章 3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．计算（am）2×an结果是（ ）
A．a2m B．a2（m+n） C．a2m+n D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（am）2×an=a2m×an=a2m+n．
故选C．
【分析】首先算出（am）2，然后根据同底数幂相乘进行判断．
2．（2016七下·会宁期中）若3x+2y=3，求27x 9y的值为（ ）
A．9 B．27 C．6 D．0
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：27x×9y
=33x×32y
=33x+2y
=33
=27，
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
3．设2m=8，2n=32，则2m+3n等于（ ）
A．12 B．21 C．45 D．64
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2m=8，2n=32，
∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=82×323=（23）2×（25）3=26×215=221，
∴2m+3n=21，
故选B．
【分析】根据2m=8，2n=32，可以求得22m+3n的值，从而可以得到2m+3n的值，本题得以解决．
4．（2016七下·毕节期中）若3x=a，3y=b，则32x+y的值为（ ）
A．ab B．a2b C．ab2 D．3a2b
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：32x=（3x）2=a2，
32x+y=32x×3y=a2 b=a2b，
故选：B．
【分析】根据幂的乘方，可得32x，根据同底数幂的乘法，可得答案．
5．（2016七下·乐亭期中）若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3×9m×27m=311，
∴3×32m×33m=311，
∴31+2m+3m=311，
∴1+2m+3m=11，
解得m=2．
故选：D．
【分析】首先根据3×9m×27m=311，可得3×32m×33m=311；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出m的值是多少即可．
6．（2015七下·双峰期中）计算100m 1000n的结果是（ ）
A．100000m+n B．100mn C．1000mn D．102m+3n
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（10）2m （10）3n
=102m+3n．
故选D．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
7．若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（ ）
A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数
C．x=y D．无法判断
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，得
x，y互为相反数，
故选：A．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
8．（2015七下·双峰期中）下列计算正确的是（ ）
A．x2 x3=x3 B．（mn）2=mn2
C．（﹣x5）4=x20 D．（a2）3=a5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x2 x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
B、（mn）2=m2n2，原式计算错误，故本选项错误；
C、（﹣x5）4=x20，计算正确，故本选项正确；
D、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误．
故选C．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．
9．（2015七下·绍兴期中）若x，y均为正整数，且2x+1 4y=128，则x+y的值为（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：已知等式整理得：2x+2y+1=27，
∴x+2y=6，
由x，y为正整数，得到x=2时，y=2；x=4时，y=1，
则x+y=4或5，
故选C
【分析】已知等式变形后，利用同底数幂的乘法法则求出x与y的值，即可求出x+y的值．
10．（2015七下·南山期中）下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4= ④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；
②a3+a3=2a3，故本小题错误；
③4m﹣4= ，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A．
【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
11．（2015七下·南山期中）计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．0.25 D．44026
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013
=（﹣1）2013
=﹣1．
故选A．
【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
12．（2015七下·深圳期中）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．
故选D．
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
二、填空题
13．（2015七下·宜兴期中）bm b3﹣m=
（﹣am）3= ．
【答案】b3；﹣a3m
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：bm b3﹣m=bm+3﹣m=b3
（﹣am）3=﹣（am）3=﹣a3m．
故答案为：b3、﹣a3m．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此求出算式bm b3﹣m的值是多少即可．
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出（﹣am）3的值是多少即可．
14．（2015七下·定陶期中）若xn﹣1 xn+5=x10，则n﹣2= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由xn﹣1 xn+5=x10，得
x2n+4=x10，即2n+4=10，
解得n=3．
n﹣2=3﹣2= ，
故答案为： ．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于n的方程，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
15．（2015七下·锡山期中）已知am=6，an=3，则am+n= ，am﹣2n= ．
【答案】18；
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=6，an=3，
∴am+n=am×an=6×3=18，
am﹣2n=am÷（an）2=6÷9= ．
故答案为：18， ．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将am+n变形为am×an，即可求解；逆用同底数幂的除法与幂的乘方法则，将am﹣2n变形为am÷（an）2，即可求解．
16．（2015七下·常州期中）若ma=2，mb=3，mc=4，则m2a+b﹣c= ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ma=2，mb=3，mc=4，
∴m2a+b﹣c=（ma）2 mb÷mc=4×3÷4=3．
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
17．（2015七下·深圳期中）若 ，则a2m﹣3n= ．
【答案】-32
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：a2m=（am）2=4，a ，
a2m﹣3n=4 =﹣32，
故答案为：﹣32．
【分析】根据幂的乘方，可的要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
三、解答题
18．已知2x+3y﹣3=0，求9x 27y的值．
【答案】解：∵2x+3y﹣3=0，
∴2x+3y=3，
则9x 27y=32x 33y=32x+3y=33=27．
故答案为：27．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解．
19．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
【答案】解：∵xn=2，yn=3，
∴（x2y）2n
=x4ny2n
=（xn）4（yn）2
=24×32
=144．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．
20．已知：2x+3y﹣4=0，求4x 8y的值．
【答案】解：∵2x+3y﹣4=0，
∴2x+3y=4，
∴4x 8y=22x 23y=22x+3y=24=16，
∴4x 8y的值是16．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x 8y=22x 23y=22x+3y，求出4x 8y的值是多少即可．
21．（2016七下·港南期中）已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．
【答案】解：∵xm=5，xn=7，
∴x2m+n=xm xm xn=5×5×7=175
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
22．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
【答案】解：2a+b+3=2a 2b 23=5×3×8=120．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．
23．（1）解方程：3x2﹣27=0
（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．
【答案】解：（1）移项得：3x2=27，
系数化为1得：x2=9，
开平方得：x=±3；
（2）∵22x+1+4x=2×22x+22x=3×22x=48，
∴22x=16，
∴2x=4，
解得：x=2．
【知识点】同底数幂的乘法；直接开平方法解一元二次方程；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先移项，然后系数化为1，求出平方根；
（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
1 / 1浙教版七年级下册第3章 3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．计算（am）2×an结果是（ ）
A．a2m B．a2（m+n） C．a2m+n D．
2．（2016七下·会宁期中）若3x+2y=3，求27x 9y的值为（ ）
A．9 B．27 C．6 D．0
3．设2m=8，2n=32，则2m+3n等于（ ）
A．12 B．21 C．45 D．64
4．（2016七下·毕节期中）若3x=a，3y=b，则32x+y的值为（ ）
A．ab B．a2b C．ab2 D．3a2b
5．（2016七下·乐亭期中）若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2015七下·双峰期中）计算100m 1000n的结果是（ ）
A．100000m+n B．100mn C．1000mn D．102m+3n
7．若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（ ）
A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数
C．x=y D．无法判断
8．（2015七下·双峰期中）下列计算正确的是（ ）
A．x2 x3=x3 B．（mn）2=mn2
C．（﹣x5）4=x20 D．（a2）3=a5
9．（2015七下·绍兴期中）若x，y均为正整数，且2x+1 4y=128，则x+y的值为（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．6
10．（2015七下·南山期中）下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4= ④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2015七下·南山期中）计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．0.25 D．44026
12．（2015七下·深圳期中）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
13．（2015七下·宜兴期中）bm b3﹣m=
（﹣am）3= ．
14．（2015七下·定陶期中）若xn﹣1 xn+5=x10，则n﹣2= ．
15．（2015七下·锡山期中）已知am=6，an=3，则am+n= ，am﹣2n= ．
16．（2015七下·常州期中）若ma=2，mb=3，mc=4，则m2a+b﹣c= ．
17．（2015七下·深圳期中）若 ，则a2m﹣3n= ．
三、解答题
18．已知2x+3y﹣3=0，求9x 27y的值．
19．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
20．已知：2x+3y﹣4=0，求4x 8y的值．
21．（2016七下·港南期中）已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．
22．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
23．（1）解方程：3x2﹣27=0
（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（am）2×an=a2m×an=a2m+n．
故选C．
【分析】首先算出（am）2，然后根据同底数幂相乘进行判断．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：27x×9y
=33x×32y
=33x+2y
=33
=27，
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2m=8，2n=32，
∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=82×323=（23）2×（25）3=26×215=221，
∴2m+3n=21，
故选B．
【分析】根据2m=8，2n=32，可以求得22m+3n的值，从而可以得到2m+3n的值，本题得以解决．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：32x=（3x）2=a2，
32x+y=32x×3y=a2 b=a2b，
故选：B．
【分析】根据幂的乘方，可得32x，根据同底数幂的乘法，可得答案．
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3×9m×27m=311，
∴3×32m×33m=311，
∴31+2m+3m=311，
∴1+2m+3m=11，
解得m=2．
故选：D．
【分析】首先根据3×9m×27m=311，可得3×32m×33m=311；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出m的值是多少即可．
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（10）2m （10）3n
=102m+3n．
故选D．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，得
x，y互为相反数，
故选：A．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x2 x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
B、（mn）2=m2n2，原式计算错误，故本选项错误；
C、（﹣x5）4=x20，计算正确，故本选项正确；
D、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误．
故选C．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：已知等式整理得：2x+2y+1=27，
∴x+2y=6，
由x，y为正整数，得到x=2时，y=2；x=4时，y=1，
则x+y=4或5，
故选C
【分析】已知等式变形后，利用同底数幂的乘法法则求出x与y的值，即可求出x+y的值．
10．【答案】A
【知识点】负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；
②a3+a3=2a3，故本小题错误；
③4m﹣4= ，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A．
【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
11．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013
=（﹣1）2013
=﹣1．
故选A．
【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
12．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．
故选D．
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
13．【答案】b3；﹣a3m
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：bm b3﹣m=bm+3﹣m=b3
（﹣am）3=﹣（am）3=﹣a3m．
故答案为：b3、﹣a3m．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此求出算式bm b3﹣m的值是多少即可．
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出（﹣am）3的值是多少即可．
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由xn﹣1 xn+5=x10，得
x2n+4=x10，即2n+4=10，
解得n=3．
n﹣2=3﹣2= ，
故答案为： ．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于n的方程，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
15．【答案】18；
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=6，an=3，
∴am+n=am×an=6×3=18，
am﹣2n=am÷（an）2=6÷9= ．
故答案为：18， ．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将am+n变形为am×an，即可求解；逆用同底数幂的除法与幂的乘方法则，将am﹣2n变形为am÷（an）2，即可求解．
16．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ma=2，mb=3，mc=4，
∴m2a+b﹣c=（ma）2 mb÷mc=4×3÷4=3．
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
17．【答案】-32
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：a2m=（am）2=4，a ，
a2m﹣3n=4 =﹣32，
故答案为：﹣32．
【分析】根据幂的乘方，可的要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
18．【答案】解：∵2x+3y﹣3=0，
∴2x+3y=3，
则9x 27y=32x 33y=32x+3y=33=27．
故答案为：27．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解．
19．【答案】解：∵xn=2，yn=3，
∴（x2y）2n
=x4ny2n
=（xn）4（yn）2
=24×32
=144．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．
20．【答案】解：∵2x+3y﹣4=0，
∴2x+3y=4，
∴4x 8y=22x 23y=22x+3y=24=16，
∴4x 8y的值是16．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x 8y=22x 23y=22x+3y，求出4x 8y的值是多少即可．
21．【答案】解：∵xm=5，xn=7，
∴x2m+n=xm xm xn=5×5×7=175
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
22．【答案】解：2a+b+3=2a 2b 23=5×3×8=120．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．
23．【答案】解：（1）移项得：3x2=27，
系数化为1得：x2=9，
开平方得：x=±3；
（2）∵22x+1+4x=2×22x+22x=3×22x=48，
∴22x=16，
∴2x=4，
解得：x=2．
【知识点】同底数幂的乘法；直接开平方法解一元二次方程；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先移项，然后系数化为1，求出平方根；
（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
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