浙教版七年级下册第3章 3.5整式的化简 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·萧山期中）已知：x﹣y=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于（ ）
A．37 B．27 C．25 D．44
2．（2015七下·海盐期中）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（ ）
A．6 B．±6 C．±12 D．12
3．（2015七下·衢州期中）计算下列各式，其结果是4y2﹣1的是（ ）
A．（2y﹣1）2 B．（2y+1）（2y﹣1）
C．（﹣2y+1）（﹣2y+1） D．（﹣2y﹣1）（2y+1）
4．（2015七下·衢州期中）已知2n+216+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（ ）
A．30 B．32 C．﹣18 D．9
5．（添括号法则）下列去括号错误的是（ ）
A．3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c
B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a
C．2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1
D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
6．（2015七下·瑞昌期中）下列计算中正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2 B．（﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2
C．（3x﹣2）2=9x2﹣4 D．（3x﹣y）（3x+y）=3x2﹣y2
7．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，9
8．（2015七下·成华期中）若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
9．（2015七下·南山期中）若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．2
10．（2015七下·深圳期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
二、填空题
11．（2018七下·桂平期末）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 ．
12．（2015七上·曲阜期中）若单项式2am﹣1b3与3a2bn+2同类项，则m= ，n= ．
13．（添括号法则）去括号，并合并同类项：3x+1﹣2（4﹣x）= ．
14．（2015七下·锡山期中）已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．
15．（2015七下·深圳期中）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．
16．（2015七下·深圳期中）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a= ．
三、计算题
17．（2016七下·房山期中）计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+2）
18．（添括号法则）先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
19．（2017七上·闵行期末）计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．
20．（2015七下·成华期中）已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．
21．（2017七上·东莞期中） 先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2．
22．（添括号法则）阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
四、综合题
23．（2016七下·吉安期中）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m﹣n=4，mn=12，求m+n的值．
24．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将x﹣y=5两边平方得：（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=25①，
再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49②，
①+②得：2（x2+y2）=74，
则x2+y2=37．
故选A
【分析】将x﹣y=5两边平方，利用完全平方公式展开，再将第二个等式左边利用完全平方公式展开，两式左右两边相加即可确定出所求式子的值．
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方公式，
∴m=±2×2×3=±12．
故选C．
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、结果是4y2﹣4y+1，故本选项错误；
B、结果是4y2﹣1，故本选项正确；
C、结果是4y2﹣4y+1，故本选项错误；
D、结果是﹣4y2﹣4y﹣1，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的值，再判断即可．
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2 28+1=（28+1）2，
此时n=8+1=9，
216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2 215+1=（215+1）2，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2 28 2﹣9+（2﹣9）2=（28+2﹣9）2，
此时n=﹣18，
综上所述，n可以取到的数是9、30、﹣18，不能取到的数是32．
故选B．
【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c，故A正确，与要求不符；
B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a，故B正确，与要求不符；
C、2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m+1，故C错误，与要求相符；
D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 ，故D正确，与要求不符．
故选：C．
【分析】依据去括号法则进行解答即可．
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故此选项错误；
B、（﹣3x﹣2y）2=（3x+2y）2=9x2+12xy+4y2，故此选项正确；
C、（3x﹣2）2=9x2﹣12x+4，故此选项错误；
D、（3x﹣y）（3x+y）=9x2﹣y2，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．
【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，
∴a=±12，
故选B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
9．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a﹣b= ，
∴a+b= ，
故选B
【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．
10．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；
B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；
故选：A．
【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．
11．【答案】±20
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，
∴这两个数是2x和5，
∴mx=±2×5×2x，
解得m=±20．
【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘积二倍项列式求解即可．
12．【答案】3；1
【知识点】解一元一次方程；同类项的概念
【解析】【解答】解：由单项式2am﹣1b3与3a2bn+2同类项，得
m﹣1=2，n+2=3，
解得m=3，n=1，
故答案为：3，1．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m和ny的方程，可得答案．
13．【答案】5x﹣7
【知识点】整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x+1﹣2（4﹣x）
=3x+1﹣8+2x
=5x﹣7．
故答案为：5x﹣7．
【分析】首先去括号，进而合并同类项得出即可．
14．【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，
∴m﹣1=4，即m=5．
故答案为：5．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
15．【答案】13
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+y=﹣5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．
故答案为：13．
【分析】把x+y=﹣5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
16．【答案】±3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：根据平方差公式，
（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2，
由已知可得，a2=9，
所以，a=± =±3．
故答案为：±3．
【分析】可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x2﹣a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．
17．【答案】解：原式=x2+x﹣42﹣（x2﹣4）
=x2+x﹣42﹣x2+4
=x﹣38
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式、平方差公式，即可解答．
18．【答案】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
=（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）
=10x2﹣9y2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据系数相加字母部分不变，合并同类项．
19．【答案】解：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）
=4x2﹣4x+1﹣2x2+9
=2x2﹣4x+10．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据合并同类项法则合并即可．
20．【答案】解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，
∴3﹣xy=0，x+y﹣2=0，
∴xy=3，x+y=2，
∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=22+2×3=10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先根据非负数的性质求得xy=3，x+y=2，再根据完全平方公式，即可解答．
21．【答案】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣10﹣10=﹣20．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
22．【答案】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
=101a+（m+2m+3m+…100m）
=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
=101a+101m×50
=101a+5050m．
【知识点】有理数的加法；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共有50个101m，根据规律可得答案．
23．【答案】（1）解：方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn．
方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．
（2）解：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn）．
（3）解：由（2）得（m+n）2﹣4×12=42，即（m+n）2=64，
∴m+n=±8．又m、n非负，∴m+n=8．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（3）由（2）得，将m﹣n=4，mn=12，代入（2）式可求m+n=8．
24．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a-b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：①原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
1 / 1浙教版七年级下册第3章 3.5整式的化简 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·萧山期中）已知：x﹣y=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于（ ）
A．37 B．27 C．25 D．44
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将x﹣y=5两边平方得：（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=25①，
再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49②，
①+②得：2（x2+y2）=74，
则x2+y2=37．
故选A
【分析】将x﹣y=5两边平方，利用完全平方公式展开，再将第二个等式左边利用完全平方公式展开，两式左右两边相加即可确定出所求式子的值．
2．（2015七下·海盐期中）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（ ）
A．6 B．±6 C．±12 D．12
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方公式，
∴m=±2×2×3=±12．
故选C．
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
3．（2015七下·衢州期中）计算下列各式，其结果是4y2﹣1的是（ ）
A．（2y﹣1）2 B．（2y+1）（2y﹣1）
C．（﹣2y+1）（﹣2y+1） D．（﹣2y﹣1）（2y+1）
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、结果是4y2﹣4y+1，故本选项错误；
B、结果是4y2﹣1，故本选项正确；
C、结果是4y2﹣4y+1，故本选项错误；
D、结果是﹣4y2﹣4y﹣1，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的值，再判断即可．
4．（2015七下·衢州期中）已知2n+216+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（ ）
A．30 B．32 C．﹣18 D．9
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2 28+1=（28+1）2，
此时n=8+1=9，
216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2 215+1=（215+1）2，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2 28 2﹣9+（2﹣9）2=（28+2﹣9）2，
此时n=﹣18，
综上所述，n可以取到的数是9、30、﹣18，不能取到的数是32．
故选B．
【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
5．（添括号法则）下列去括号错误的是（ ）
A．3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c
B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a
C．2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1
D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c，故A正确，与要求不符；
B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a，故B正确，与要求不符；
C、2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m+1，故C错误，与要求相符；
D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 ，故D正确，与要求不符．
故选：C．
【分析】依据去括号法则进行解答即可．
6．（2015七下·瑞昌期中）下列计算中正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2 B．（﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2
C．（3x﹣2）2=9x2﹣4 D．（3x﹣y）（3x+y）=3x2﹣y2
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故此选项错误；
B、（﹣3x﹣2y）2=（3x+2y）2=9x2+12xy+4y2，故此选项正确；
C、（3x﹣2）2=9x2﹣12x+4，故此选项错误；
D、（3x﹣y）（3x+y）=9x2﹣y2，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
7．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，9
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2，∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．
【分析】根据完全平方公式把（ax+3y）2展开，再根据对应项系数相等列出方程求解即可．
8．（2015七下·成华期中）若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，
∴a=±12，
故选B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
9．（2015七下·南山期中）若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．2
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a﹣b= ，
∴a+b= ，
故选B
【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．
10．（2015七下·深圳期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；
B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；
故选：A．
【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．
二、填空题
11．（2018七下·桂平期末）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 ．
【答案】±20
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，
∴这两个数是2x和5，
∴mx=±2×5×2x，
解得m=±20．
【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘积二倍项列式求解即可．
12．（2015七上·曲阜期中）若单项式2am﹣1b3与3a2bn+2同类项，则m= ，n= ．
【答案】3；1
【知识点】解一元一次方程；同类项的概念
【解析】【解答】解：由单项式2am﹣1b3与3a2bn+2同类项，得
m﹣1=2，n+2=3，
解得m=3，n=1，
故答案为：3，1．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m和ny的方程，可得答案．
13．（添括号法则）去括号，并合并同类项：3x+1﹣2（4﹣x）= ．
【答案】5x﹣7
【知识点】整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x+1﹣2（4﹣x）
=3x+1﹣8+2x
=5x﹣7．
故答案为：5x﹣7．
【分析】首先去括号，进而合并同类项得出即可．
14．（2015七下·锡山期中）已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．
【答案】5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，
∴m﹣1=4，即m=5．
故答案为：5．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
15．（2015七下·深圳期中）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．
【答案】13
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+y=﹣5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．
故答案为：13．
【分析】把x+y=﹣5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
16．（2015七下·深圳期中）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a= ．
【答案】±3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：根据平方差公式，
（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2，
由已知可得，a2=9，
所以，a=± =±3．
故答案为：±3．
【分析】可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x2﹣a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．
三、计算题
17．（2016七下·房山期中）计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+2）
【答案】解：原式=x2+x﹣42﹣（x2﹣4）
=x2+x﹣42﹣x2+4
=x﹣38
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式、平方差公式，即可解答．
18．（添括号法则）先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
【答案】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
=（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）
=10x2﹣9y2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据系数相加字母部分不变，合并同类项．
19．（2017七上·闵行期末）计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．
【答案】解：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）
=4x2﹣4x+1﹣2x2+9
=2x2﹣4x+10．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据合并同类项法则合并即可．
20．（2015七下·成华期中）已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．
【答案】解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，
∴3﹣xy=0，x+y﹣2=0，
∴xy=3，x+y=2，
∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=22+2×3=10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先根据非负数的性质求得xy=3，x+y=2，再根据完全平方公式，即可解答．
21．（2017七上·东莞期中） 先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2．
【答案】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣10﹣10=﹣20．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
22．（添括号法则）阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
【答案】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
=101a+（m+2m+3m+…100m）
=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
=101a+101m×50
=101a+5050m．
【知识点】有理数的加法；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共有50个101m，根据规律可得答案．
四、综合题
23．（2016七下·吉安期中）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m﹣n=4，mn=12，求m+n的值．
【答案】（1）解：方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn．
方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．
（2）解：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn）．
（3）解：由（2）得（m+n）2﹣4×12=42，即（m+n）2=64，
∴m+n=±8．又m、n非负，∴m+n=8．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（3）由（2）得，将m﹣n=4，mn=12，代入（2）式可求m+n=8．
24．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
【答案】（1）a2﹣b2
（2）a-b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：①原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
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