【精品解析】浙教版七年级下册第5章 5.4分式的加减 同步练习

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名称 【精品解析】浙教版七年级下册第5章 5.4分式的加减 同步练习
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2017-03-20 16:31:20

文档简介

浙教版七年级下册第5章 5.4分式的加减 同步练习
一、单选题
1.若m+n﹣p=0,则的值是(  )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.计算的结果是(  )
A.a﹣b B.b﹣a C.1 D.-1
3.分式的计算结果是(  )
A. B. C. D.
4.化简﹣的结果是(  )
A. B. C. D.
5.实数m,n满足mn=1,记, ,则P、Q的大小关系为(  )
A.P>Q B.P=Q
C.P<Q D.不确定
6.某早点店的油条的售价开始是n根/元,第一次涨价后的售价是(n﹣1)根/元,价格的增长率为a;第二次涨价后的售价是(n﹣2)根/元,价格的增长率为b.若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c,则下列判断错误的是(  )
A.a<b<c B.2a<c
C.a+b=c D.2b=c
7.化简:(1+)÷的结果为(  )
A. B. C. D.
8.化简÷( + )的结果是(  )
A. B. C. D.
9.计算( ﹣)÷的结果为(  )
A. B. C. D.
10.对于正数x,规定f(x)=,例如f(3)==,f()==,计算f()+f()+f()+…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)…+f(2013)+f(2014)+f(2015)的结果是(  )
A.2014 B.2014.5 C.2015 D.2015.5
二、填空题
11.(2015七下·绍兴期中)x+ =3,则x2+ =   
12.若() ω=1,则ω=    .
13.化简+的结果是    ;当x=2时,原式的值为   
14.计算:=   
15.化简()的结果是   
16.(2020八下·南京期中)已知a+b=5,ab=3,则+=    .
17.(2017七上·重庆期中)观察下列等式:
第1个等式:x1= ;第2个等式:x2= ;
第3个等式:x3= ;第4个等式:x4= ;
则xl+x2+x3+…+x10=   .
三、解答题
18.计算:﹣.
19.已知|x﹣2|+(y﹣1)2=0,求x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+xy﹣2y2)的值.
20.(2016七下·谯城期末)先化简再求值 ÷(x+3) ,其中x=3.
21.先化简,再求值:(﹣)÷(﹣),其中x=,y=1.
四、综合题
22.(2016七下·谯城期末)观察下列各式:
= =1﹣ , = = ﹣ , = = ﹣ , = = ﹣ ,…
(1)由此可推导出 =   ;
(2)猜想出能表示上述特点的一般规律,用含字母n的等式表示出来(n是正整数);
(3)请用(2)中的规律计算 + +…+ 的结果.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解:原式=﹣+﹣﹣﹣
=+﹣,
∵m+n﹣p=0,
∴m﹣p=﹣n,m﹣p=﹣n,n﹣p=﹣m,m+n=p,
∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3.
故选A.
【分析】先根据题意把原式化为+﹣的形式,再由m+n﹣p=0得出m﹣p=﹣n,m﹣p=﹣n,n﹣p=﹣m,m+n=p,代入原式进行计算即可.
2.【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:,故选D.
【分析】几个分式相加减,根据分式加减法则进行运算,如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算.
3.【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式==,
故选D
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.
4.【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式====.
故选B.
【分析】根据分数加减的运算法则先通分,再进行加减运算即可;注意结果能化简得要化简.
5.【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:P==,
∵mn=1,
∴Q===,
∴P=Q,
故选B
【分析】P与Q分别通分并利用同分母分式的加法法则计算,将mn=1代入即可做出判断.
6.【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:据题意可知,开始时油条的单价为元,第一次涨价后的单价为元,第二次涨价后的单价为元,因而可求得,,.
由a=,b=,c=,可得a<b<c,2a<c,2b=c是正确的,
只有a+b=+=≠c,所以C是错误的,
故选:C.
【分析】根据增长率的定义分别利用含n的代数式表示出a、b、c,即可作出判断.
7.【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=
=.
故选A
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
8.【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=÷ = = ,
故选B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
9.【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=÷
=
=.
故选A.
【分析】首先把括号内的式子通分、相减,然后把除法转化为乘法,进行通分即可.
10.【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:根据题意f(x)=,得到f()==,f(1)==0.5,
∴f(x)+f()=1,
则原式=f()+f(2015)+f()+f(2014)+…+f()+f(2)+f(1)=2014+0.5=2014.5,
故选B.
【分析】根据题意归纳总结得到f(x)+f()=1,原式结合后,相加即可得到结果.
11.【答案】7
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:∵x+ =3,
∴(x+ )2=9,
∴x2+ +2=9,
∴x2+ =7.
故答案为:7.
【分析】直接利用完全平方公式将已知变形,进而求出答案.
12.【答案】﹣a﹣2
【知识点】分式的混合运算
【解析】解:由等式整理得:[﹣] ω=1,即 ω=1,
解得:ω=﹣(a+2)=﹣a﹣2,
故答案为:﹣a﹣2.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,求出倒数即可确定出ω.
13.【答案】x ;2
【知识点】分式的加减法
【解析】解:原式=﹣
=
=
=x;
当x=2时,原式=2.
故答案为:x;2.
【分析】原式变形后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,将x=2代入计算即可求出值.
14.【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式=﹣==1.
故答案为1.
【分析】先变形为﹣,然后分母不变,分子相减得到,最后约分即可.
15.【答案】x+2 
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=
=
=x+2.
故答案为:x+2.
【分析】先算括号里面的,再算除法即可.
16.【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:∵a+b=5,ab=3,
∴原式= =.
故答案为.
【分析】先将分式化简,再将a+b=5,ab=3代入其中即可.
17.【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式= (1﹣ )+ ( ﹣ )+…+ ( ﹣ )
= (1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
= (1﹣ )
= .
故答案为: .
【分析】原式根据等式中的拆项规律,计算即可得到结果.
18.【答案】解:原式=﹣
=
=﹣.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先把各个分式的分母因式分解,找出最简公分母,然后通分、约分得到答案.
19.【答案】解:原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2,
∵|x﹣2|+(y﹣1)2=0,
∴x=2,y=1,
则原式=﹣4+1=﹣3.
【知识点】代数式求值;整式的加减运算
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
20.【答案】解:原式= = ,
当x=3时,原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
21.【答案】解:原式=[﹣][﹣]
=
=
=﹣,
当x=,y=1是,原式=﹣=2﹣3.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=,y=1代入进行计算即可.
22.【答案】(1) ﹣
(2)解:规律: = ﹣
(3)解:原式= ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
= ﹣
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:(1) = = ﹣ ,
故答案为: ﹣ ,
【分析】(1)根据拆项法,可得答案;(2)根据拆项法,可得规律;(3)根据规律,可得答案.
1 / 1浙教版七年级下册第5章 5.4分式的加减 同步练习
一、单选题
1.若m+n﹣p=0,则的值是(  )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解:原式=﹣+﹣﹣﹣
=+﹣,
∵m+n﹣p=0,
∴m﹣p=﹣n,m﹣p=﹣n,n﹣p=﹣m,m+n=p,
∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3.
故选A.
【分析】先根据题意把原式化为+﹣的形式,再由m+n﹣p=0得出m﹣p=﹣n,m﹣p=﹣n,n﹣p=﹣m,m+n=p,代入原式进行计算即可.
2.计算的结果是(  )
A.a﹣b B.b﹣a C.1 D.-1
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:,故选D.
【分析】几个分式相加减,根据分式加减法则进行运算,如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算.
3.分式的计算结果是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式==,
故选D
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.
4.化简﹣的结果是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式====.
故选B.
【分析】根据分数加减的运算法则先通分,再进行加减运算即可;注意结果能化简得要化简.
5.实数m,n满足mn=1,记, ,则P、Q的大小关系为(  )
A.P>Q B.P=Q
C.P<Q D.不确定
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:P==,
∵mn=1,
∴Q===,
∴P=Q,
故选B
【分析】P与Q分别通分并利用同分母分式的加法法则计算,将mn=1代入即可做出判断.
6.某早点店的油条的售价开始是n根/元,第一次涨价后的售价是(n﹣1)根/元,价格的增长率为a;第二次涨价后的售价是(n﹣2)根/元,价格的增长率为b.若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c,则下列判断错误的是(  )
A.a<b<c B.2a<c
C.a+b=c D.2b=c
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:据题意可知,开始时油条的单价为元,第一次涨价后的单价为元,第二次涨价后的单价为元,因而可求得,,.
由a=,b=,c=,可得a<b<c,2a<c,2b=c是正确的,
只有a+b=+=≠c,所以C是错误的,
故选:C.
【分析】根据增长率的定义分别利用含n的代数式表示出a、b、c,即可作出判断.
7.化简:(1+)÷的结果为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=
=.
故选A
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
8.化简÷( + )的结果是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=÷ = = ,
故选B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
9.计算( ﹣)÷的结果为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=÷
=
=.
故选A.
【分析】首先把括号内的式子通分、相减,然后把除法转化为乘法,进行通分即可.
10.对于正数x,规定f(x)=,例如f(3)==,f()==,计算f()+f()+f()+…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)…+f(2013)+f(2014)+f(2015)的结果是(  )
A.2014 B.2014.5 C.2015 D.2015.5
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:根据题意f(x)=,得到f()==,f(1)==0.5,
∴f(x)+f()=1,
则原式=f()+f(2015)+f()+f(2014)+…+f()+f(2)+f(1)=2014+0.5=2014.5,
故选B.
【分析】根据题意归纳总结得到f(x)+f()=1,原式结合后,相加即可得到结果.
二、填空题
11.(2015七下·绍兴期中)x+ =3,则x2+ =   
【答案】7
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:∵x+ =3,
∴(x+ )2=9,
∴x2+ +2=9,
∴x2+ =7.
故答案为:7.
【分析】直接利用完全平方公式将已知变形,进而求出答案.
12.若() ω=1,则ω=    .
【答案】﹣a﹣2
【知识点】分式的混合运算
【解析】解:由等式整理得:[﹣] ω=1,即 ω=1,
解得:ω=﹣(a+2)=﹣a﹣2,
故答案为:﹣a﹣2.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,求出倒数即可确定出ω.
13.化简+的结果是    ;当x=2时,原式的值为   
【答案】x ;2
【知识点】分式的加减法
【解析】解:原式=﹣
=
=
=x;
当x=2时,原式=2.
故答案为:x;2.
【分析】原式变形后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,将x=2代入计算即可求出值.
14.计算:=   
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式=﹣==1.
故答案为1.
【分析】先变形为﹣,然后分母不变,分子相减得到,最后约分即可.
15.化简()的结果是   
【答案】x+2 
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=
=
=x+2.
故答案为:x+2.
【分析】先算括号里面的,再算除法即可.
16.(2020八下·南京期中)已知a+b=5,ab=3,则+=    .
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:∵a+b=5,ab=3,
∴原式= =.
故答案为.
【分析】先将分式化简,再将a+b=5,ab=3代入其中即可.
17.(2017七上·重庆期中)观察下列等式:
第1个等式:x1= ;第2个等式:x2= ;
第3个等式:x3= ;第4个等式:x4= ;
则xl+x2+x3+…+x10=   .
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:原式= (1﹣ )+ ( ﹣ )+…+ ( ﹣ )
= (1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
= (1﹣ )
= .
故答案为: .
【分析】原式根据等式中的拆项规律,计算即可得到结果.
三、解答题
18.计算:﹣.
【答案】解:原式=﹣
=
=﹣.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先把各个分式的分母因式分解,找出最简公分母,然后通分、约分得到答案.
19.已知|x﹣2|+(y﹣1)2=0,求x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+xy﹣2y2)的值.
【答案】解:原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2,
∵|x﹣2|+(y﹣1)2=0,
∴x=2,y=1,
则原式=﹣4+1=﹣3.
【知识点】代数式求值;整式的加减运算
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
20.(2016七下·谯城期末)先化简再求值 ÷(x+3) ,其中x=3.
【答案】解:原式= = ,
当x=3时,原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
21.先化简,再求值:(﹣)÷(﹣),其中x=,y=1.
【答案】解:原式=[﹣][﹣]
=
=
=﹣,
当x=,y=1是,原式=﹣=2﹣3.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=,y=1代入进行计算即可.
四、综合题
22.(2016七下·谯城期末)观察下列各式:
= =1﹣ , = = ﹣ , = = ﹣ , = = ﹣ ,…
(1)由此可推导出 =   ;
(2)猜想出能表示上述特点的一般规律,用含字母n的等式表示出来(n是正整数);
(3)请用(2)中的规律计算 + +…+ 的结果.
【答案】(1) ﹣
(2)解:规律: = ﹣
(3)解:原式= ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
= ﹣
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解:(1) = = ﹣ ,
故答案为: ﹣ ,
【分析】(1)根据拆项法,可得答案;(2)根据拆项法,可得规律;(3)根据规律,可得答案.
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