浙教版七年级下册第5章 5.4分式的加减 同步练习
一、单选题
1．若m+n﹣p=0，则的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．计算的结果是（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．-1
3．分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
4．化简﹣的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．实数m，n满足mn=1，记， ，则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q B．P=Q
C．P＜Q D．不确定
6．某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（ ）
A．a＜b＜c B．2a＜c
C．a+b=c D．2b=c
7．化简：（1+）÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．化简÷（ + ）的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．计算（ ﹣）÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（ ）
A．2014 B．2014.5 C．2015 D．2015.5
二、填空题
11．（2015七下·绍兴期中）x+ =3，则x2+ =
12．若（） ω=1，则ω= ．
13．化简+的结果是 ；当x=2时，原式的值为
14．计算：=
15．化简（）的结果是
16．（2020八下·南京期中）已知a+b=5，ab=3，则+= ．
17．（2017七上·重庆期中）观察下列等式：
第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；
第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；
则xl+x2+x3+…+x10= ．
三、解答题
18．计算：﹣．
19．已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．
20．（2016七下·谯城期末）先化简再求值 ÷（x+3） ，其中x=3．
21．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x=，y=1．
四、综合题
22．（2016七下·谯城期末）观察下列各式：
= =1﹣ ， = = ﹣ ， = = ﹣ ， = = ﹣ ，…
（1）由此可推导出 = ；
（2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；
（3）请用（2）中的规律计算 + +…+ 的结果．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=﹣+﹣﹣﹣
=+﹣，
∵m+n﹣p=0，
∴m﹣p=﹣n，m﹣p=﹣n，n﹣p=﹣m，m+n=p，
∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
故选A．
【分析】先根据题意把原式化为+﹣的形式，再由m+n﹣p=0得出m﹣p=﹣n，m﹣p=﹣n，n﹣p=﹣m，m+n=p，代入原式进行计算即可．
2．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，故选D．
【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．
3．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==，
故选D
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
4．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式====．
故选B．
【分析】根据分数加减的运算法则先通分，再进行加减运算即可；注意结果能化简得要化简．
5．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：P==，
∵mn=1，
∴Q===，
∴P=Q，
故选B
【分析】P与Q分别通分并利用同分母分式的加法法则计算，将mn=1代入即可做出判断．
6．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：据题意可知，开始时油条的单价为元，第一次涨价后的单价为元，第二次涨价后的单价为元，因而可求得，，．
由a=，b=，c=，可得a＜b＜c，2a＜c，2b=c是正确的，
只有a+b=+=≠c，所以C是错误的，
故选：C．
【分析】根据增长率的定义分别利用含n的代数式表示出a、b、c，即可作出判断．
7．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=．
故选A
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
8．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=÷ = = ，
故选B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
9．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=÷
=
=．
故选A．
【分析】首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．
10．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意f（x）=，得到f（）==，f（1）==0.5，
∴f（x）+f（）=1，
则原式=f（）+f（2015）+f（）+f（2014）+…+f（）+f（2）+f（1）=2014+0.5=2014.5，
故选B．
【分析】根据题意归纳总结得到f（x）+f（）=1，原式结合后，相加即可得到结果．
11．【答案】7
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x+ =3，
∴（x+ ）2=9，
∴x2+ +2=9，
∴x2+ =7．
故答案为：7．
【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．
12．【答案】﹣a﹣2
【知识点】分式的混合运算
【解析】解：由等式整理得：[﹣] ω=1，即 ω=1，
解得：ω=﹣（a+2）=﹣a﹣2，
故答案为：﹣a﹣2．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，求出倒数即可确定出ω．
13．【答案】x ；2
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=﹣
=
=
=x；
当x=2时，原式=2．
故答案为：x；2．
【分析】原式变形后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．
14．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=﹣==1．
故答案为1．
【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．
15．【答案】x+2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=x+2．
故答案为：x+2．
【分析】先算括号里面的，再算除法即可．
16．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，
∴原式= =．
故答案为．
【分析】先将分式化简，再将a+b=5，ab=3代入其中即可．
17．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）
= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1﹣ ）
= ．
故答案为： ．
【分析】原式根据等式中的拆项规律，计算即可得到结果．
18．【答案】解：原式=﹣
=
=﹣．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先把各个分式的分母因式分解，找出最简公分母，然后通分、约分得到答案．
19．【答案】解：原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2，
∵|x﹣2|+（y﹣1）2=0，
∴x=2，y=1，
则原式=﹣4+1=﹣3．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
20．【答案】解：原式= = ，
当x=3时，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
21．【答案】解：原式=[﹣][﹣]
=
=
=﹣，
当x=，y=1是，原式=﹣=2﹣3．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=1代入进行计算即可．
22．【答案】（1） ﹣
（2）解：规律： = ﹣
（3）解：原式= ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
= ﹣
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1） = = ﹣ ，
故答案为： ﹣ ，
【分析】（1）根据拆项法，可得答案；（2）根据拆项法，可得规律；（3）根据规律，可得答案．
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一、单选题
1．若m+n﹣p=0，则的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=﹣+﹣﹣﹣
=+﹣，
∵m+n﹣p=0，
∴m﹣p=﹣n，m﹣p=﹣n，n﹣p=﹣m，m+n=p，
∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
故选A．
【分析】先根据题意把原式化为+﹣的形式，再由m+n﹣p=0得出m﹣p=﹣n，m﹣p=﹣n，n﹣p=﹣m，m+n=p，代入原式进行计算即可．
2．计算的结果是（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，故选D．
【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．
3．分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==，
故选D
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
4．化简﹣的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式====．
故选B．
【分析】根据分数加减的运算法则先通分，再进行加减运算即可；注意结果能化简得要化简．
5．实数m，n满足mn=1，记， ，则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q B．P=Q
C．P＜Q D．不确定
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：P==，
∵mn=1，
∴Q===，
∴P=Q，
故选B
【分析】P与Q分别通分并利用同分母分式的加法法则计算，将mn=1代入即可做出判断．
6．某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（ ）
A．a＜b＜c B．2a＜c
C．a+b=c D．2b=c
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：据题意可知，开始时油条的单价为元，第一次涨价后的单价为元，第二次涨价后的单价为元，因而可求得，，．
由a=，b=，c=，可得a＜b＜c，2a＜c，2b=c是正确的，
只有a+b=+=≠c，所以C是错误的，
故选：C．
【分析】根据增长率的定义分别利用含n的代数式表示出a、b、c，即可作出判断．
7．化简：（1+）÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=．
故选A
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
8．化简÷（ + ）的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=÷ = = ，
故选B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
9．计算（ ﹣）÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=÷
=
=．
故选A．
【分析】首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．
10．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（ ）
A．2014 B．2014.5 C．2015 D．2015.5
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意f（x）=，得到f（）==，f（1）==0.5，
∴f（x）+f（）=1，
则原式=f（）+f（2015）+f（）+f（2014）+…+f（）+f（2）+f（1）=2014+0.5=2014.5，
故选B．
【分析】根据题意归纳总结得到f（x）+f（）=1，原式结合后，相加即可得到结果．
二、填空题
11．（2015七下·绍兴期中）x+ =3，则x2+ =
【答案】7
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x+ =3，
∴（x+ ）2=9，
∴x2+ +2=9，
∴x2+ =7．
故答案为：7．
【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．
12．若（） ω=1，则ω= ．
【答案】﹣a﹣2
【知识点】分式的混合运算
【解析】解：由等式整理得：[﹣] ω=1，即 ω=1，
解得：ω=﹣（a+2）=﹣a﹣2，
故答案为：﹣a﹣2．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，求出倒数即可确定出ω．
13．化简+的结果是 ；当x=2时，原式的值为
【答案】x ；2
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=﹣
=
=
=x；
当x=2时，原式=2．
故答案为：x；2．
【分析】原式变形后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．
14．计算：=
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=﹣==1．
故答案为1．
【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．
15．化简（）的结果是
【答案】x+2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=x+2．
故答案为：x+2．
【分析】先算括号里面的，再算除法即可．
16．（2020八下·南京期中）已知a+b=5，ab=3，则+= ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，
∴原式= =．
故答案为．
【分析】先将分式化简，再将a+b=5，ab=3代入其中即可．
17．（2017七上·重庆期中）观察下列等式：
第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；
第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；
则xl+x2+x3+…+x10= ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）
= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1﹣ ）
= ．
故答案为： ．
【分析】原式根据等式中的拆项规律，计算即可得到结果．
三、解答题
18．计算：﹣．
【答案】解：原式=﹣
=
=﹣．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先把各个分式的分母因式分解，找出最简公分母，然后通分、约分得到答案．
19．已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．
【答案】解：原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2，
∵|x﹣2|+（y﹣1）2=0，
∴x=2，y=1，
则原式=﹣4+1=﹣3．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
20．（2016七下·谯城期末）先化简再求值 ÷（x+3） ，其中x=3．
【答案】解：原式= = ，
当x=3时，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
21．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x=，y=1．
【答案】解：原式=[﹣][﹣]
=
=
=﹣，
当x=，y=1是，原式=﹣=2﹣3．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=1代入进行计算即可．
四、综合题
22．（2016七下·谯城期末）观察下列各式：
= =1﹣ ， = = ﹣ ， = = ﹣ ， = = ﹣ ，…
（1）由此可推导出 = ；
（2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；
（3）请用（2）中的规律计算 + +…+ 的结果．
【答案】（1） ﹣
（2）解：规律： = ﹣
（3）解：原式= ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
= ﹣
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1） = = ﹣ ，
故答案为： ﹣ ，
【分析】（1）根据拆项法，可得答案；（2）根据拆项法，可得规律；（3）根据规律，可得答案．
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