浙教版七年级下册第3章 3.2单项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．计算（﹣x2y3）3 （﹣xy2）的结果是（ ）
A．﹣x7y11 B．x7y11 C．x6y8 D．﹣x7y8
2．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ）
A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4
3．计算3a3 （﹣2a）2的结果是（ ）
A．12a5 B．﹣12a5 C．12a6 D．﹣12a6
4．若（8×106）（5×102）（2×10）=M×10a，则M、a的值为（ ）
A．M=8，a=8 B．M=2，a=9 C．M=8，a=10 D．M=5，a=10
5．下列运算中正确的是（ ）
A．2a3 a4=2a7 B．2（a+1）=2a+1
C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
6．计算y2（﹣xy3）2的结果是（ ）
A．x3y10 B．x2y8 C．﹣x3y8 D．x4y12
7．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y2）2=x2+y4 B．b6÷b2=b3
C．﹣a2+2a2=a2 D．（2y）2×（﹣y）=﹣2y3
8．下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．（2a2）3=8a6
C．2a2 a3=2a6 D．（2a+b）2=4a2+b2
9．计算2x3 （﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6
10．下列运算正确的是（ ）
A．2x2 x3=2x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4
C．x2+x3=x5 D．（x3）4=x7
11．下列计算正确的是（ ）
A．2x3 （﹣3x2）=﹣6x6 B．2a2 4a2=8a2
C．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2 D．（2a2b3）2 3a2b=12a6b7
12．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6
B．7a2﹣a2=7
C．﹣ （xy2）3=﹣4x3y6
D．（2m﹣n）2=4m2+n2
二、填空题
13．（3x2yz）·（－x4y）= .
14．一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为
15．（2018七上·虹口期中）计算：2x3 （﹣3x）2= ．
计算：（x+7）（x﹣3）= ．
16．一个长方形的长为5×102cm，宽为3×102cm，则它的面积是 cm2．
17．如果单项式﹣3x4a﹣by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
18．“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
三、解答题
19．若M2 （﹣4x3y5）=﹣16x7y9，求你求出M．
20．已知﹣5x2m﹣1yn与11xn+2y﹣4﹣3m的积与x7y是同类项，试求出2n﹣m﹣9的值．
21．若（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a5b6，则求m+n的值．
22．计算图中长方体的体积．
23．现有四个单项式：﹣2x2yz，xyz2，﹣3x2yz，xyz2，规定只能用乘法或除法运算，使由4个单项式组成的算式的计算结果是一个常数，请写出一个符合要求的算式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】（﹣x2y3）3 （﹣xy2）=x7y11，故选：B．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，选择正确答案即可．
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C
【分析】根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
3．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】3a3 （﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选：A．
【分析】先利用积的乘方求解，再运用单项式乘单项式的法则求解即可．
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵（8×106）（5×102）（2×10）=（8×5×2）×（106×102×10）=80×109=8×1010，∴M=8，a=10；故选C．
【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M、a的值．
5．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a3 a4=2a7，A正确；
2（a+1）=2a+2，B不正确；
（2a4）3=8a7，C不正确；
a8÷a2=a6，C不正确．
故选：A．
【分析】根据单项式乘单项式法则、去括号法则、积的乘方法则和同底数幂的除法法则计算各个选项即可
6．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：y2（﹣xy3）2
=y2×x2y6
=x2y8．
故选：B．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故此选项错误；
B、b6÷b2=b4，故此选项错误；
C、﹣a2+2a2=a2，正确；
D、（2y）2×（﹣y）=﹣4y3，故此选项错误．
故选：C．
【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的除法运算法则和合并同类项以及单项式乘以单项式运算法则求出即可
8．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；
B、（2a2）3=8a6，故此选项正确；
C、2a2 a3=2a5，故此选项错误；
D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故此选项错误．
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别计算得出即可
9．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2x3 （﹣x2）=﹣2x5．
故选A．
【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可
10．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、2x2 x3=2x5，故本选项正确；
B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；
C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解
11．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、2x3 （﹣3x2）=﹣6x5，故此选项错误；
B、2a2 4a2=8a4，故此选项错误；
C、（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2，故此选项错误；
D、（2a2b3）2 3a2b=12a6b7，故此选项正确．
故选：D．
【分析】分别利用单项式乘以单项式运算法则以及平方差公式计算判断即可
12．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、a2 a3=a5，故此选项错误；
B、7a2﹣a2=6a2，故此选项错误；
C、﹣（﹣
）﹣2 （xy2）3=﹣4x3y6，正确；
D、（2m﹣n）2=4m2﹣4mn+n2，故此选项错误；
故选：C．
【分析】利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式分别化简求出即可
13．【答案】-4x6y2z
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】（3x2yz）·（－x4y）=3×（-）×x2×x4×y×y×z=-4x6y2z
【分析】根据单项式乘以单项式乘法法则进行计算即可.
14．【答案】a3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：由题意可得：该三角形的面积为=a3，
故答案为：a3．
【分析】根据三角形的面积=×底×高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的面积．
15．【答案】18x5 ；x2+4x﹣21
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：原式=2x3 9x2=18x5；
原式=x2+7x﹣3x﹣21=x2+4x﹣21．
故答案为：18x5；x2+4x﹣21．
【分析】根据单项式乘单项式和多项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
16．【答案】1.5×105
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：5×102×3×102=1.5×105．
故答案为：1.5×105．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
17．【答案】﹣x6y4
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
解：由同类项的定义，得，解得：
∴原单项式为：﹣3x3y2和x3y2，其积是﹣x6y4．
故答案为：﹣x6y4
18．【答案】﹣36m6n3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】 【解答】解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．
故答案为：﹣36m6n3
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
19．【答案】解：∵M2 （﹣4x3y5）=﹣16x7y9，
∴M2=﹣16x7y9÷（﹣4x3y5）
=4x4y4
=（2x2y2）2．
∴M=±2x2y2．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意可得出M2的值，再求M即可．
20．【答案】解：﹣5x2m﹣1yn 11xn+2y﹣4﹣3m=﹣55x2m﹣1+n+2yn﹣4﹣3m∵与x7y是同类项，
∴由同类项的定义，得
解得：．
∴2n﹣m﹣9
=2×﹣﹣9
=2．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先根据单项式乘单项式的法则求出﹣5x2m﹣1yn与11xn+2y﹣4﹣3m的积，再根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
21．【答案】解：（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a3mb33n=a5b6，
m=，n=2，
m+n=+2=．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
22．【答案】解：根据题意得：x 2x （3x﹣5）=6x3﹣10x2．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据长方体的体积为长×宽×高，计算即可得到结果．
23．【答案】解：（﹣2x2yz） （xyz2）÷（﹣3x2yz）÷（xyz2）
=1．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘、相除的法则进行组合即可．
1 / 1浙教版七年级下册第3章 3.2单项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．计算（﹣x2y3）3 （﹣xy2）的结果是（ ）
A．﹣x7y11 B．x7y11 C．x6y8 D．﹣x7y8
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】（﹣x2y3）3 （﹣xy2）=x7y11，故选：B．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，选择正确答案即可．
2．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ）
A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C
【分析】根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
3．计算3a3 （﹣2a）2的结果是（ ）
A．12a5 B．﹣12a5 C．12a6 D．﹣12a6
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】3a3 （﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选：A．
【分析】先利用积的乘方求解，再运用单项式乘单项式的法则求解即可．
4．若（8×106）（5×102）（2×10）=M×10a，则M、a的值为（ ）
A．M=8，a=8 B．M=2，a=9 C．M=8，a=10 D．M=5，a=10
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵（8×106）（5×102）（2×10）=（8×5×2）×（106×102×10）=80×109=8×1010，∴M=8，a=10；故选C．
【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M、a的值．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．2a3 a4=2a7 B．2（a+1）=2a+1
C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a3 a4=2a7，A正确；
2（a+1）=2a+2，B不正确；
（2a4）3=8a7，C不正确；
a8÷a2=a6，C不正确．
故选：A．
【分析】根据单项式乘单项式法则、去括号法则、积的乘方法则和同底数幂的除法法则计算各个选项即可
6．计算y2（﹣xy3）2的结果是（ ）
A．x3y10 B．x2y8 C．﹣x3y8 D．x4y12
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：y2（﹣xy3）2
=y2×x2y6
=x2y8．
故选：B．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可
7．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y2）2=x2+y4 B．b6÷b2=b3
C．﹣a2+2a2=a2 D．（2y）2×（﹣y）=﹣2y3
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故此选项错误；
B、b6÷b2=b4，故此选项错误；
C、﹣a2+2a2=a2，正确；
D、（2y）2×（﹣y）=﹣4y3，故此选项错误．
故选：C．
【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的除法运算法则和合并同类项以及单项式乘以单项式运算法则求出即可
8．下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．（2a2）3=8a6
C．2a2 a3=2a6 D．（2a+b）2=4a2+b2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；
B、（2a2）3=8a6，故此选项正确；
C、2a2 a3=2a5，故此选项错误；
D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故此选项错误．
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别计算得出即可
9．计算2x3 （﹣x2）的结果是（ ）
A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2x3 （﹣x2）=﹣2x5．
故选A．
【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可
10．下列运算正确的是（ ）
A．2x2 x3=2x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4
C．x2+x3=x5 D．（x3）4=x7
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、2x2 x3=2x5，故本选项正确；
B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；
C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解
11．下列计算正确的是（ ）
A．2x3 （﹣3x2）=﹣6x6 B．2a2 4a2=8a2
C．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2 D．（2a2b3）2 3a2b=12a6b7
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、2x3 （﹣3x2）=﹣6x5，故此选项错误；
B、2a2 4a2=8a4，故此选项错误；
C、（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2，故此选项错误；
D、（2a2b3）2 3a2b=12a6b7，故此选项正确．
故选：D．
【分析】分别利用单项式乘以单项式运算法则以及平方差公式计算判断即可
12．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6
B．7a2﹣a2=7
C．﹣ （xy2）3=﹣4x3y6
D．（2m﹣n）2=4m2+n2
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、a2 a3=a5，故此选项错误；
B、7a2﹣a2=6a2，故此选项错误；
C、﹣（﹣
）﹣2 （xy2）3=﹣4x3y6，正确；
D、（2m﹣n）2=4m2﹣4mn+n2，故此选项错误；
故选：C．
【分析】利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式分别化简求出即可
二、填空题
13．（3x2yz）·（－x4y）= .
【答案】-4x6y2z
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】（3x2yz）·（－x4y）=3×（-）×x2×x4×y×y×z=-4x6y2z
【分析】根据单项式乘以单项式乘法法则进行计算即可.
14．一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为
【答案】a3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：由题意可得：该三角形的面积为=a3，
故答案为：a3．
【分析】根据三角形的面积=×底×高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的面积．
15．（2018七上·虹口期中）计算：2x3 （﹣3x）2= ．
计算：（x+7）（x﹣3）= ．
【答案】18x5 ；x2+4x﹣21
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：原式=2x3 9x2=18x5；
原式=x2+7x﹣3x﹣21=x2+4x﹣21．
故答案为：18x5；x2+4x﹣21．
【分析】根据单项式乘单项式和多项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
16．一个长方形的长为5×102cm，宽为3×102cm，则它的面积是 cm2．
【答案】1.5×105
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：5×102×3×102=1.5×105．
故答案为：1.5×105．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
17．如果单项式﹣3x4a﹣by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【答案】﹣x6y4
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
解：由同类项的定义，得，解得：
∴原单项式为：﹣3x3y2和x3y2，其积是﹣x6y4．
故答案为：﹣x6y4
18．“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
【答案】﹣36m6n3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】 【解答】解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．
故答案为：﹣36m6n3
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
三、解答题
19．若M2 （﹣4x3y5）=﹣16x7y9，求你求出M．
【答案】解：∵M2 （﹣4x3y5）=﹣16x7y9，
∴M2=﹣16x7y9÷（﹣4x3y5）
=4x4y4
=（2x2y2）2．
∴M=±2x2y2．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意可得出M2的值，再求M即可．
20．已知﹣5x2m﹣1yn与11xn+2y﹣4﹣3m的积与x7y是同类项，试求出2n﹣m﹣9的值．
【答案】解：﹣5x2m﹣1yn 11xn+2y﹣4﹣3m=﹣55x2m﹣1+n+2yn﹣4﹣3m∵与x7y是同类项，
∴由同类项的定义，得
解得：．
∴2n﹣m﹣9
=2×﹣﹣9
=2．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先根据单项式乘单项式的法则求出﹣5x2m﹣1yn与11xn+2y﹣4﹣3m的积，再根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
21．若（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a5b6，则求m+n的值．
【答案】解：（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a3mb33n=a5b6，
m=，n=2，
m+n=+2=．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
22．计算图中长方体的体积．
【答案】解：根据题意得：x 2x （3x﹣5）=6x3﹣10x2．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据长方体的体积为长×宽×高，计算即可得到结果．
23．现有四个单项式：﹣2x2yz，xyz2，﹣3x2yz，xyz2，规定只能用乘法或除法运算，使由4个单项式组成的算式的计算结果是一个常数，请写出一个符合要求的算式．
【答案】解：（﹣2x2yz） （xyz2）÷（﹣3x2yz）÷（xyz2）
=1．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘、相除的法则进行组合即可．
1 / 1
