浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程基础检测
一、单选题
1．方程x+y=6的解有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．在方程2x﹣ay=9中，如果是它的一个解，那么a的值为（ ）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
4．若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
5．下列不是二元一次方程的是（ ）
①3m﹣2n=5 ②③④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．-2
7．若关于x、y的方程xa﹣b﹣2ya+b+2=11是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ ）
A．1、0 B．0、﹣1 C．2、1 D．2、﹣3
8．已知3xn+m﹣1﹣4yn﹣2=5是关于x和y的二元一次方程，则m2﹣n的值为（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
9．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．x+3y=5 B．﹣xy﹣y=1 C．2x﹣y+1 D．+=
10．若xa+2+yb﹣1+3=0是关于x，y的二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A．a=﹣1，b=2 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=1 D．a=1，b=2
11．（2017七下·枝江期中）以下方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．8x﹣y=y B．xy=3 C．3x+2y=3z D．y=
12．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．y+x B．﹣2y=0 C．x= +1 D．x2+y=0
13．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．9
14．把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A．y=(2x-1) B．y=(1-2x)
C．y=3（2x﹣1） D．y=3（1﹣2x）
二、填空题
15．如果x=3，y=2是二元一次方程ax﹣by﹣5=0的一个解，则3a﹣2b﹣1= ．
16．若与是方程mx+ny=0的两个解，则m+n= ．
17．请你写出二元一次方程x﹣y=1的一个解是 ．
18．已知是方程2x+ay=6的解，则a=
19．若方程组的解是，那么|a﹣b|=
三、解答题
20．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．
21．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣10）2012的值．
22．已知是方程4x+my=10和mx﹣ny=11的公共解，求m2+2n的值．
23．如果关于x、y的方程2x﹣y+2m﹣1=0有一个解是，请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的x、y异号．
四、综合题
24．已知有理数x、y满足等式：2x+y=3．
（1）若x=，求y的值．
（2）若x≥ ，求y的取值范围
25．解方程：
（1）2（x﹣3）2=x（x﹣3）
（2）x2﹣6x﹣391=0
（3）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0
（4）2x2﹣4x﹣1=0
26．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的两组解．
（1）求a，b的值．
（2）当x=5，y=﹣1时，求代数式ax+by的值．
27．已知方程ax+by=﹣1的两组解是和．
（1）求a，b
（2）求（a+b）（a2﹣ab+b2）的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】方程x+y=6的解有无数个，故选D。
【分析】根据二元一次方程的解有无数对，即可得到结果．
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程3x+ay=1得：﹣3+2a=1，∴a=2．故选C．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 是代入方程2x﹣ay=9，得：6﹣a=9，解得a=﹣3．故选A．
【分析】把方程的解直接代入方程，解以a为未知数的一元一次方程即可．
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把代入方程kx+3y=5，得：2k+3=5，∴k=1．故选A．
【分析】根据方程的解的定义，把 代入方程kx+3y=5，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】①3m﹣2n=5是二元一次方程； ②是二元一次方程； ③是分式方程；④2x+z=3是二元一次方程；⑤3m+2n是多项式；⑥p+7=2是一元一次方程；故选：C．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，得：解得：m=±1，n=±3．由mn＜0，0＜m+n≤3，得：m=﹣1，n=3．
m﹣n=﹣1﹣3=﹣4，故选：A．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】依题意，得：，解这个方程组得：a=0，b=﹣1．故选：B
【分析】由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，据此可列出方程组，并求解．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由3xn+m﹣1﹣4yn﹣2=5是关于x和y的二元一次方程，得：．解得：．m2﹣n=1﹣3=﹣2，故选：C
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、x+3y=5是二元一次方程，故A正确；B、﹣xy﹣y=1是二元二次方程，故B错误；C、2x﹣y+1是整式，故C错误；D、+=是分式方程，故D错误；故选：A．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】根据题意可得：a+2=1，b﹣1=1，解得：a=﹣1，b=2，故选：A
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
11．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、8x﹣y=y是二元一次方程；B、xy=3是二元二次方程；C、3x+2y=3z是三元一次方程；D、y=是分式方程．故选A．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析即可．
12．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、不是等式，则不是方程，选项错误；B、正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、是二次方程，选项错误．故选B．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
13．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】∵方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣9=0，即m=±3，又∵m﹣3≠0，即m≠3．∴m=﹣3．故选C．
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
14．【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】方程2x+3y﹣1=0，解得：y= （1﹣2x），故选B
【分析】把x看做已知数求出y即可．
15．【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=3，y=2是二元一次方程ax﹣by﹣5=0的一个解，∴代入方程可得3a﹣2b﹣5=0，∴3a﹣2b=5，∴3a﹣2b﹣1=5﹣1=4，
故答案为：4．
【分析】把x、y的值代入可得到3a﹣2b﹣5=0，可求得3a﹣2b的值，再代入可求得答案．
16．【答案】0
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把与代入方程mx+ny=0得： ，①+②得：m+n=0，
故答案为：0
【分析】把x与y的两对值代入方程计算即可求出m+n的值．
17．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】解：∵x﹣y=1，∴y=x﹣1，
不妨令x=2，则y=1．
∴二元一次方程x﹣y=1的一个解是．
故答案为 ．
【分析】根据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的x，y的值即为二元一次方程的解，可以取任意一个x的值代入方程计算出y的值，从而求得方程的一组解．
18．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】解：
∵ 是方程2x+ay=6的解，
∴代入方程可得4+a=6，解得a=2，
故答案为：2．
【分析】根据方程解的定义把x、y的值代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．
19．【答案】55
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：
∵方程组的解是，
∴把代入方程组可得，解得，
∴|a﹣b|=|﹣47﹣8|=|﹣55|=55，
故答案为：55．
【分析】把方程组的解代入可分别求得a、b的值，可求得答案．
20．【答案】解：把x=3，y=4代入ax﹣by=7中，得3a﹣4b=7①，把x=1，y=2代入ax﹣by=1中，得a﹣2b=1②，解由①②组成的方程组得，．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】由方程组的定义，可知甲的解答满足原方程，代入后，可得a，b间的一个关系式3a﹣4b=7，乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax﹣by=1，代入后可得a，b的另一个关系式a﹣2b=1，从而可求出a，b的值．
21．【答案】解：∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，
∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=，y=5．
∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，
∴a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=，b=11，
∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10）2012=（﹣2）2011 （）2012=（﹣2×）2011×=﹣
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
22．【答案】解：∵是方程4x+my=10和mx﹣ny=11的公共解，∴ ，解①得，m=2，把m=2代入②得，6+n=11，解得n=5，所以，m2+2n=22+2×5=4+10=14，即m2+2n的值为14．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据方程解的定义，把方程的解代入两个方程得到关于m、n的方程组求解得到m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．
23．【答案】解：由题意将x=2，y=﹣1代入2x﹣y+2m﹣1=0得：4+1+2m﹣1=0，即m=﹣2，
将m=﹣2代入得：原方程为2x﹣y=5，
由y=2x﹣5，不难看出，若x＜0，则y＜0，不合要求；
令x＞0，y=2x﹣5＜0，解得：0＜x＜2.5，
其中整数x=1或2，
则符合要求的另一个整数解是．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】将x=2，y=﹣1代入方程求出m的值，确定出方程，根据题意得到x大于0，y小于0，求出x的范围，找出整数解即可．
24．【答案】（1）解：把x= 代入2x+y=3，得：1+y=3，
解得：y=2
（2）解：由题意，得：y=3﹣2x，∵x≥ ，
∴﹣2x≤-1，
∴﹣2x+3≤2，即y≤2．
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将x= 代入已知等式，通过解一元一次方程求得y的值；
（2）根据已知条件可以求得﹣2x≤1，利用不等式的基本性质可以推知﹣2x+3≤2，即y≤2．
25．【答案】（1）解：方程移项得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣6）=0，
解得：x1=3，x2=6
（2）解：分解因式得：（x﹣23）（x+17）=0，
可得x﹣23=0或x+17=0，
解得：x1=23，x2=﹣17
（3）解：方程变形得：6x2﹣12x+6+1﹣x﹣12=0，即：6x2﹣13x﹣5=0，
分解因式得：（2x﹣5）（3x+1）=0，
解得：x1=，x2=﹣
（4）解：这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，
∵△=16+8=24，
∴x=，
则x1=，x2=．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）方程左边提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理后，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
26．【答案】（1）解：由题意，得，
解得
（2）解：当x=5，y=﹣1时，ax+by=5a﹣b=5×2﹣（﹣3）=13．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出．再运用加减消元法解出a、b的值；
（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x=5，y=﹣1代入代数式即可解出本题的答案．
27．【答案】（1）解：∵方程ax+by=﹣1的两组解是和
∴代入得： ，
解得：a=2，b=﹣3
（2）解：∵a=2，b=﹣3，
∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3=23+（﹣3）3=﹣19．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）把x、y的值代入方程得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）先化简，再把a、b的值代入求出即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册2.1二元一次方程基础检测
一、单选题
1．方程x+y=6的解有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】方程x+y=6的解有无数个，故选D。
【分析】根据二元一次方程的解有无数对，即可得到结果．
2．若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程3x+ay=1得：﹣3+2a=1，∴a=2．故选C．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
3．在方程2x﹣ay=9中，如果是它的一个解，那么a的值为（ ）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 是代入方程2x﹣ay=9，得：6﹣a=9，解得a=﹣3．故选A．
【分析】把方程的解直接代入方程，解以a为未知数的一元一次方程即可．
4．若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把代入方程kx+3y=5，得：2k+3=5，∴k=1．故选A．
【分析】根据方程的解的定义，把 代入方程kx+3y=5，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
5．下列不是二元一次方程的是（ ）
①3m﹣2n=5 ②③④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】①3m﹣2n=5是二元一次方程； ②是二元一次方程； ③是分式方程；④2x+z=3是二元一次方程；⑤3m+2n是多项式；⑥p+7=2是一元一次方程；故选：C．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．-2
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，得：解得：m=±1，n=±3．由mn＜0，0＜m+n≤3，得：m=﹣1，n=3．
m﹣n=﹣1﹣3=﹣4，故选：A．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
7．若关于x、y的方程xa﹣b﹣2ya+b+2=11是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ ）
A．1、0 B．0、﹣1 C．2、1 D．2、﹣3
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】依题意，得：，解这个方程组得：a=0，b=﹣1．故选：B
【分析】由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，据此可列出方程组，并求解．
8．已知3xn+m﹣1﹣4yn﹣2=5是关于x和y的二元一次方程，则m2﹣n的值为（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由3xn+m﹣1﹣4yn﹣2=5是关于x和y的二元一次方程，得：．解得：．m2﹣n=1﹣3=﹣2，故选：C
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
9．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．x+3y=5 B．﹣xy﹣y=1 C．2x﹣y+1 D．+=
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、x+3y=5是二元一次方程，故A正确；B、﹣xy﹣y=1是二元二次方程，故B错误；C、2x﹣y+1是整式，故C错误；D、+=是分式方程，故D错误；故选：A．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
10．若xa+2+yb﹣1+3=0是关于x，y的二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A．a=﹣1，b=2 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=1 D．a=1，b=2
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】根据题意可得：a+2=1，b﹣1=1，解得：a=﹣1，b=2，故选：A
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
11．（2017七下·枝江期中）以下方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．8x﹣y=y B．xy=3 C．3x+2y=3z D．y=
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、8x﹣y=y是二元一次方程；B、xy=3是二元二次方程；C、3x+2y=3z是三元一次方程；D、y=是分式方程．故选A．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析即可．
12．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．y+x B．﹣2y=0 C．x= +1 D．x2+y=0
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、不是等式，则不是方程，选项错误；B、正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、是二次方程，选项错误．故选B．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
13．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．9
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】∵方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣9=0，即m=±3，又∵m﹣3≠0，即m≠3．∴m=﹣3．故选C．
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
14．把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A．y=(2x-1) B．y=(1-2x)
C．y=3（2x﹣1） D．y=3（1﹣2x）
【答案】B
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】方程2x+3y﹣1=0，解得：y= （1﹣2x），故选B
【分析】把x看做已知数求出y即可．
二、填空题
15．如果x=3，y=2是二元一次方程ax﹣by﹣5=0的一个解，则3a﹣2b﹣1= ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=3，y=2是二元一次方程ax﹣by﹣5=0的一个解，∴代入方程可得3a﹣2b﹣5=0，∴3a﹣2b=5，∴3a﹣2b﹣1=5﹣1=4，
故答案为：4．
【分析】把x、y的值代入可得到3a﹣2b﹣5=0，可求得3a﹣2b的值，再代入可求得答案．
16．若与是方程mx+ny=0的两个解，则m+n= ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把与代入方程mx+ny=0得： ，①+②得：m+n=0，
故答案为：0
【分析】把x与y的两对值代入方程计算即可求出m+n的值．
17．请你写出二元一次方程x﹣y=1的一个解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】解：∵x﹣y=1，∴y=x﹣1，
不妨令x=2，则y=1．
∴二元一次方程x﹣y=1的一个解是．
故答案为 ．
【分析】根据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的x，y的值即为二元一次方程的解，可以取任意一个x的值代入方程计算出y的值，从而求得方程的一组解．
18．已知是方程2x+ay=6的解，则a=
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】解：
∵ 是方程2x+ay=6的解，
∴代入方程可得4+a=6，解得a=2，
故答案为：2．
【分析】根据方程解的定义把x、y的值代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．
19．若方程组的解是，那么|a﹣b|=
【答案】55
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：
∵方程组的解是，
∴把代入方程组可得，解得，
∴|a﹣b|=|﹣47﹣8|=|﹣55|=55，
故答案为：55．
【分析】把方程组的解代入可分别求得a、b的值，可求得答案．
三、解答题
20．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．
【答案】解：把x=3，y=4代入ax﹣by=7中，得3a﹣4b=7①，把x=1，y=2代入ax﹣by=1中，得a﹣2b=1②，解由①②组成的方程组得，．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】由方程组的定义，可知甲的解答满足原方程，代入后，可得a，b间的一个关系式3a﹣4b=7，乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax﹣by=1，代入后可得a，b的另一个关系式a﹣2b=1，从而可求出a，b的值．
21．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣10）2012的值．
【答案】解：∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，
∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=，y=5．
∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，
∴a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=，b=11，
∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10）2012=（﹣2）2011 （）2012=（﹣2×）2011×=﹣
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
22．已知是方程4x+my=10和mx﹣ny=11的公共解，求m2+2n的值．
【答案】解：∵是方程4x+my=10和mx﹣ny=11的公共解，∴ ，解①得，m=2，把m=2代入②得，6+n=11，解得n=5，所以，m2+2n=22+2×5=4+10=14，即m2+2n的值为14．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据方程解的定义，把方程的解代入两个方程得到关于m、n的方程组求解得到m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．
23．如果关于x、y的方程2x﹣y+2m﹣1=0有一个解是，请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的x、y异号．
【答案】解：由题意将x=2，y=﹣1代入2x﹣y+2m﹣1=0得：4+1+2m﹣1=0，即m=﹣2，
将m=﹣2代入得：原方程为2x﹣y=5，
由y=2x﹣5，不难看出，若x＜0，则y＜0，不合要求；
令x＞0，y=2x﹣5＜0，解得：0＜x＜2.5，
其中整数x=1或2，
则符合要求的另一个整数解是．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】将x=2，y=﹣1代入方程求出m的值，确定出方程，根据题意得到x大于0，y小于0，求出x的范围，找出整数解即可．
四、综合题
24．已知有理数x、y满足等式：2x+y=3．
（1）若x=，求y的值．
（2）若x≥ ，求y的取值范围
【答案】（1）解：把x= 代入2x+y=3，得：1+y=3，
解得：y=2
（2）解：由题意，得：y=3﹣2x，∵x≥ ，
∴﹣2x≤-1，
∴﹣2x+3≤2，即y≤2．
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将x= 代入已知等式，通过解一元一次方程求得y的值；
（2）根据已知条件可以求得﹣2x≤1，利用不等式的基本性质可以推知﹣2x+3≤2，即y≤2．
25．解方程：
（1）2（x﹣3）2=x（x﹣3）
（2）x2﹣6x﹣391=0
（3）6（x﹣1）2+（1﹣x）﹣12=0
（4）2x2﹣4x﹣1=0
【答案】（1）解：方程移项得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣6）=0，
解得：x1=3，x2=6
（2）解：分解因式得：（x﹣23）（x+17）=0，
可得x﹣23=0或x+17=0，
解得：x1=23，x2=﹣17
（3）解：方程变形得：6x2﹣12x+6+1﹣x﹣12=0，即：6x2﹣13x﹣5=0，
分解因式得：（2x﹣5）（3x+1）=0，
解得：x1=，x2=﹣
（4）解：这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，
∵△=16+8=24，
∴x=，
则x1=，x2=．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）方程左边提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理后，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
26．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的两组解．
（1）求a，b的值．
（2）当x=5，y=﹣1时，求代数式ax+by的值．
【答案】（1）解：由题意，得，
解得
（2）解：当x=5，y=﹣1时，ax+by=5a﹣b=5×2﹣（﹣3）=13．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出．再运用加减消元法解出a、b的值；
（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x=5，y=﹣1代入代数式即可解出本题的答案．
27．已知方程ax+by=﹣1的两组解是和．
（1）求a，b
（2）求（a+b）（a2﹣ab+b2）的值．
【答案】（1）解：∵方程ax+by=﹣1的两组解是和
∴代入得： ，
解得：a=2，b=﹣3
（2）解：∵a=2，b=﹣3，
∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3=23+（﹣3）3=﹣19．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）把x、y的值代入方程得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）先化简，再把a、b的值代入求出即可．
1 / 1
