浙教版七年级下册第5章 5.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=-
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；
B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；
故选；C．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
2．若2x+y=0，则的值为（ ）
A．- B．- C．1 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵2x+y=0，
∴y=﹣2x，
∴===﹣，
故选B．
【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，将其代入分式中求解．
3．若=，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0且a≠1 B．a≤0
C．a≠0且a≠1 D．a＜0
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴==，
∴a＜0，
故选：D．
【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围
4．a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵abc＜0．
∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，
可知三个都是负数或两正数，一个是负数，
当三个都是负数时：若=abc，则x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．
故选A．
【分析】应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．
5．下列各式变形正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D．
【分析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．
6．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：依题意得：===原式，
故选C．
【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题．
7．如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．不变 D．缩小到原来的倍
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值不变，故C符合题意；
故选：C．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．
8．下列计算错误的是（ ）
A．= B．=a-b
C．= D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；
B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；
C、分子分母都乘以10，故C正确；
D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；
故选：B．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
9．如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值 （ ）
A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．扩大25倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍，
故选；A．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
10．下列等式成立的是（ ）
A．（﹣）﹣2= B．=﹣
C．0.00061=6.1×10﹣5 D．=
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；
B、=﹣，故B错误；
C、0.00061=6.1×10﹣4，故C错误；
D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；
故选：D．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．
11．下列分式变形中，正确的是（ ）
A．=a+b B．=﹣1
C．=n﹣m D．=
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；
B、分子分母除以不同的整式，故B错误；
C、分子分母都除以（n﹣m）2，故C正确；
D、m=0时无意义，故D错误．
故选：C．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．
二、填空题
12．已知，则=
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．
故答案为．
【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．
13．（2020八上·长沙月考）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴=3，即+=3①；
同理可得+=4②，
+=5③；
∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；
又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．
故答案为．
14．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：= ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=，
故答案为：．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
15．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分子分母都乘以6，得
．
故答案为：．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．
16．若，则的值是
【答案】6
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，
∴=．
故的值是6．
【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．
17．若分式的值为0，则x= ；分式=成立的条件是 ．
【答案】﹣2 ；x≠﹣2
【知识点】分式的基本性质
【解析】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2，
分式=成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2，
故答案为：﹣2，x≠﹣2．
【分析】根据分式值为0得出x2﹣4=0且x﹣2≠0，求出即可；分式有意义的条件得出x+2≠0，求出即可．
18．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是
【答案】m+n=0
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
∴m+n=0．
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系．
三、解答题
19．在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．
【答案】解：中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，得
=×，
在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会缩小为原来的．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
20．已知x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值如何变化？
【答案】解：x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值扩大为原来的3倍，
答：式的值扩大为原来的3倍．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
21．问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．
（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，
（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．
22．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
（1）和； （2）和； （3）和（a≠b，c≠d）．
【答案】解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，
则（1）；
（2）；
（3）
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第（2）组进行说明证明．
已知a，b，c，d都不等于0，并且，
所以有：，
所以有：=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可．
23．附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
【答案】解：a、b的特征是分母比分子大1；∵a==1﹣，b==1﹣，∴a＜b，∴当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．
24．在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：
①=，②=．
小刚说：“①②两式都对．”
小明说：“①②两式都错．”
你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？
【答案】解：都错了
①=分子分母都除以a，故①正确；
②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；
∴两人的说法都错误．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
1 / 1浙教版七年级下册第5章 5.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=-
2．若2x+y=0，则的值为（ ）
A．- B．- C．1 D．无法确定
3．若=，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0且a≠1 B．a≤0
C．a≠0且a≠1 D．a＜0
4．a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列各式变形正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．
6．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小
7．如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．不变 D．缩小到原来的倍
8．下列计算错误的是（ ）
A．= B．=a-b
C．= D．
9．如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值 （ ）
A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．扩大25倍
10．下列等式成立的是（ ）
A．（﹣）﹣2= B．=﹣
C．0.00061=6.1×10﹣5 D．=
11．下列分式变形中，正确的是（ ）
A．=a+b B．=﹣1
C．=n﹣m D．=
二、填空题
12．已知，则=
13．（2020八上·长沙月考）已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 ．
14．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：= ．
15．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是 ．
16．若，则的值是
17．若分式的值为0，则x= ；分式=成立的条件是 ．
18．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是
三、解答题
19．在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．
20．已知x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值如何变化？
21．问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
22．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
（1）和； （2）和； （3）和（a≠b，c≠d）．
23．附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
24．在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：
①=，②=．
小刚说：“①②两式都对．”
小明说：“①②两式都错．”
你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；
B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；
故选；C．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵2x+y=0，
∴y=﹣2x，
∴===﹣，
故选B．
【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，将其代入分式中求解．
3．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴==，
∴a＜0，
故选：D．
【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵abc＜0．
∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，
可知三个都是负数或两正数，一个是负数，
当三个都是负数时：若=abc，则x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．
故选A．
【分析】应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．
5．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D．
【分析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：依题意得：===原式，
故选C．
【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题．
7．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值不变，故C符合题意；
故选：C．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．
8．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；
B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；
C、分子分母都乘以10，故C正确；
D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；
故选：B．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
9．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍，
故选；A．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
10．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；
B、=﹣，故B错误；
C、0.00061=6.1×10﹣4，故C错误；
D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；
故选：D．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．
11．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；
B、分子分母除以不同的整式，故B错误；
C、分子分母都除以（n﹣m）2，故C正确；
D、m=0时无意义，故D错误．
故选：C．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．
12．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．
故答案为．
【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴=3，即+=3①；
同理可得+=4②，
+=5③；
∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；
又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．
故答案为．
14．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=，
故答案为：．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
15．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分子分母都乘以6，得
．
故答案为：．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．
16．【答案】6
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，
∴=．
故的值是6．
【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．
17．【答案】﹣2 ；x≠﹣2
【知识点】分式的基本性质
【解析】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2，
分式=成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2，
故答案为：﹣2，x≠﹣2．
【分析】根据分式值为0得出x2﹣4=0且x﹣2≠0，求出即可；分式有意义的条件得出x+2≠0，求出即可．
18．【答案】m+n=0
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
∴m+n=0．
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系．
19．【答案】解：中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，得
=×，
在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会缩小为原来的．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
20．【答案】解：x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值扩大为原来的3倍，
答：式的值扩大为原来的3倍．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
21．【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．
（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，
（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．
22．【答案】解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，
则（1）；
（2）；
（3）
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第（2）组进行说明证明．
已知a，b，c，d都不等于0，并且，
所以有：，
所以有：=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可．
23．【答案】解：a、b的特征是分母比分子大1；∵a==1﹣，b==1﹣，∴a＜b，∴当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．
24．【答案】解：都错了
①=分子分母都除以a，故①正确；
②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；
∴两人的说法都错误．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
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