2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇
一、选择题
1．如果方程组 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
3．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70 B．50 C．65 D．14
4．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
6．（2016七下·沂源开学考）若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
7．已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
8．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A．7 B．63 C．10.5 D．5.25
9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．3元 B．2元 C．1元 D．0.9元
10．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二、填空题
11．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则 的值等于 ．
12．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书．
13．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b= ．
14．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要 分钟恰好把池塘中的水抽完．
15．饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
把（3）代入（1）得：3y+7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入（2）得：a+（a﹣1）=5，
解得：a=3．故答案为：C．
【分析】因为x与y的值相等，可以根据3x+7y=10求出y=1，x=1，再代入ax+(a 1)y=5中，求出a的值。
2．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：
，
由①，得：y﹣x=63﹣z，
由②，得：x﹣y=77﹣z，
即63﹣z+77﹣z=0，解得z=70；
故选A．
【分析】可设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，根据图1可得：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R，由图2可得：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S，由此将问题转化为解三元一次方程组的问题．
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7 故答案为：C．
【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.
5．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：解 得：
，
代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，
解得：k=4．故答案为：D．
【分析】先把3x﹣y=7，2x+3y=1组成方程组解得x和y的值，再把x和y的值代入y=kx﹣9中，求出k的值.
6．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
① +②得2x= k，
∴x= k，
代入①得y=2k﹣ k，
∴y= k．
将x= k，y= k，代入3x﹣4y=6，
得3× k﹣4× k=6，
解得k=8．
故选D．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由a：b：c=2：3：7，可设：a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得：2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得：t=1.5，
所以：c=7t=10.5．故选C．
【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．
9．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元，
则，
①﹣②得x+y+z=3．
故购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需3元．
故选A．
【分析】设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元．根据若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，列两个方程，两个方程相减即可求解．
10．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
11．【答案】﹣13
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵4x﹣3y﹣6z=0，
∴x= y+ z，
又∵x+2y﹣7z=0，
∴x=7z﹣2y，
∴7z﹣2y= y+ z，
解得y=2z，
把它代入x=7z﹣2y，
∴x=3z，
∴ = =﹣13，
【分析】把4x﹣3y﹣6z=0和x+2y﹣7z=0化为x=几z，y=几z，然后把它代入到所求的式子中，直接把三元化为一元。
12．【答案】168
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据题意得：
，
整理得： ，
①+②得：121z+121y=10164，
z+y=84，
∵A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，
∴初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献数是：84×2=168（本）；
【分析】设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据等量关系：甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元和买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元列两个方程，组成方程组，不需要求出来xyz的具体数值，只要求出来z+y的值即可.
13．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，知 是方程组 的解，
∴
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】把ax+by=5和b x + a y = 2组成有4个未知数的方程组，把x=3 y=4代入组成方程组中，方程组由4元化为2元，然后求得a+b的值。
14．【答案】12
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x．
根据题意，得 ，
解得b= x，a= x．
设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完．
3tx=a+bt，
t= = ．
即t=12分钟．
答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要12分钟恰好把池塘中的水抽完．
【分析】根据一台A型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b，根据用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完，得×2x=a+b，若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完，再根据3tx=a+bt求解。
15．【答案】2：3
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，
设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，
ax+2ay+2az=ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%），
0.2x=0.3（y+z），
（y+z）：x=2：3．
【分析】连比连设，因为纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，就设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，再设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，最后算出果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比.
1 / 12017-2018学年数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习---提高篇
一、选择题
1．如果方程组 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
把（3）代入（1）得：3y+7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入（2）得：a+（a﹣1）=5，
解得：a=3．故答案为：C．
【分析】因为x与y的值相等，可以根据3x+7y=10求出y=1，x=1，再代入ax+(a 1)y=5中，求出a的值。
2．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
3．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70 B．50 C．65 D．14
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：
，
由①，得：y﹣x=63﹣z，
由②，得：x﹣y=77﹣z，
即63﹣z+77﹣z=0，解得z=70；
故选A．
【分析】可设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，根据图1可得：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R，由图2可得：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S，由此将问题转化为解三元一次方程组的问题．
4．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7 故答案为：C．
【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.
5．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：解 得：
，
代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，
解得：k=4．故答案为：D．
【分析】先把3x﹣y=7，2x+3y=1组成方程组解得x和y的值，再把x和y的值代入y=kx﹣9中，求出k的值.
6．（2016七下·沂源开学考）若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
① +②得2x= k，
∴x= k，
代入①得y=2k﹣ k，
∴y= k．
将x= k，y= k，代入3x﹣4y=6，
得3× k﹣4× k=6，
解得k=8．
故选D．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
7．已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故选A．
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
8．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A．7 B．63 C．10.5 D．5.25
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由a：b：c=2：3：7，可设：a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得：2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得：t=1.5，
所以：c=7t=10.5．故选C．
【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．
9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．3元 B．2元 C．1元 D．0.9元
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元，
则，
①﹣②得x+y+z=3．
故购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需3元．
故选A．
【分析】设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元．根据若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，列两个方程，两个方程相减即可求解．
10．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
二、填空题
11．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则 的值等于 ．
【答案】﹣13
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵4x﹣3y﹣6z=0，
∴x= y+ z，
又∵x+2y﹣7z=0，
∴x=7z﹣2y，
∴7z﹣2y= y+ z，
解得y=2z，
把它代入x=7z﹣2y，
∴x=3z，
∴ = =﹣13，
【分析】把4x﹣3y﹣6z=0和x+2y﹣7z=0化为x=几z，y=几z，然后把它代入到所求的式子中，直接把三元化为一元。
12．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书．
【答案】168
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据题意得：
，
整理得： ，
①+②得：121z+121y=10164，
z+y=84，
∵A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，
∴初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献数是：84×2=168（本）；
【分析】设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据等量关系：甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元和买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元列两个方程，组成方程组，不需要求出来xyz的具体数值，只要求出来z+y的值即可.
13．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b= ．
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，知 是方程组 的解，
∴
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】把ax+by=5和b x + a y = 2组成有4个未知数的方程组，把x=3 y=4代入组成方程组中，方程组由4元化为2元，然后求得a+b的值。
14．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要 分钟恰好把池塘中的水抽完．
【答案】12
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x．
根据题意，得 ，
解得b= x，a= x．
设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完．
3tx=a+bt，
t= = ．
即t=12分钟．
答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要12分钟恰好把池塘中的水抽完．
【分析】根据一台A型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b，根据用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完，得×2x=a+b，若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完，再根据3tx=a+bt求解。
15．饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 ．
【答案】2：3
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，
设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，
ax+2ay+2az=ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%），
0.2x=0.3（y+z），
（y+z）：x=2：3．
【分析】连比连设，因为纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，就设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，再设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，最后算出果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比.
1 / 1
