课件23张PPT。5.4乘法公式(1) 2008年北京奥运会主球场建造时,北京市政府购买了一块边长为92米的正方形草皮。但是在运输过程中,草皮一角遭到损坏,使得正方形一角有边长为20米的一个小正方形草地无法使用。为此设计师决定将草皮进行切割,重新拼合成一个标准足球场。(标准足球场长度90~120米之间,宽度在45~90米之间)如果你是设计师你会怎么切割?请动手试一试。请你来设计922-202(92+20)(92-20)=若大正方形边长变为a,小正方形边长变为 b,切割前后的绿地面积如何表示?探究:是否(a+b)(a-b)=a2-b2一定成立?你可以用你已学过的知识来验证吗?结论:通过图形和多项式乘多项式知识,我 们都证明了这个式子的成立。
推得公式:多项式乘多项式法则合并同类项(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,这两数的平方差.等于平方差公式:左边是两个项数相同的多项式相乘,并且有一部分完全相同,另一部分互相相反。(3n-2m)(-2m-3n)(-2m)2-(3n)23n-2m(-2m+3n)(-2m-3n)3xx2-255x(x+5)(x-5)计算结果写成“a2-b2”的形式平方差中的b平方差中的a算式练一练4m2-9n2阅读算式,按要求填写下面的表格4m2-9n2
(-2m)2-(3n)23n-2m(a+b)(a-b)=a2-b2②当a ,b是分数或负数或数与字母的乘积时,要把它们看成一个整体用括号括起来,最后的结果又要_________________①利用平方差公式计算的关键是__________
准确确定a和b怎样确定a与b____________________________完全相同的是a,互为相反的是b③公式中的a,b可以是数,或是单项式,也可以是多项式。去掉括号,化简到最简。平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(3x)23x3x-5y5y(5y)2= 9x2 - 25y2b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 – b2bb-b2例1.计算解:原式=小结:运用平方差公式计算,
(1)先看是否能用平方差公式,
(2)将式子整理成标准形式,即相同项在前,相反项在后。
解:原式练一练(1)(1)(2)(5x-3y)(-5x-3y)
要仔细哦!!判断并改错:
(1)(5y+2)(5y-2)=5y2-4 ( )
改正:
(2) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x2y2 ( )
改正:
(3)(-ab+3c)(-3c-ab)=a2b2-9c2 ( )
改正:
(4) (-m+7)(7-m)=m2-49 ( )
改正:(5)(x+3)(y-3)=xy-9改正:×××√原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x2y2-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=49-7m-7m+m2=49-14m+m2(x+3)(y-3)=xy-3x+3y-9 ( ) :等号左边必须是有相同的项a和相反的项b,等号右边必须是(相同项)2--(相反项)2。(5y+2)(5y-2)=25y2-4×让我仔细看看判断依据解:原式=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9解:原式=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=9991=3600-0.04=3599.96练一练(2)运用简便方法进行计算:(-x-y) (x-y)y2-x2(x+y2)(x-y2)x2-y41-36a2b2(-6ab+1)(6ab+1)(?0.1x+4y)(?0.1x?4y)
0.01x2-16y2102×98解:原式=(100+2)(100-2)
=1002 -4
=10000-4
=9996谈谈今天你的收获?作业提示:作业本(1) (5)如果A=1234567892,B=123456788×123456790,试比较A
与 B的大小。(4)若m,n为有理数,则式子 的值与n有关吗?请说明理由。课外拓展:(选做)看看你能挑战到第几级!加油!!(2)(m+n+p)(m+n-p)二级挑战题:(3)(x-1)(x+1)(x2+1)终级挑战题:(6)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1一级挑战题:再见