2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.3用乘法公式分解因式 同步练习---提高篇
一、选择题
1．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2
C．2x2+4xy+y2 D．x2﹣y2+2xy
2．下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣1） B．a（a﹣2）
C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1）
4．下面分解因式正确的是（ ）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x
C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
7．（2016八上·南开期中）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ）
A．y（x+y）2 B．y（x﹣y）2
C．y（x2﹣y2） D．y（x+y）（x﹣y）
8．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）
9．因式分解a2b﹣b的正确结果是（ ）
A．b（a+1）（a﹣1） B．a（b+1）（b﹣1）
C．b（a2﹣1） D．b（a﹣1）2
10．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）
二、填空题
11．（2017·东莞模拟）分解因式：x2﹣4= ．
12．（2011·成都）分解因式：x2+2x+1= ．
13．分解因式：9a2﹣30a+25=
14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=
15．（2016·黄石模拟）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．
故答案为：B
【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；
②x2+4x+4=（x+2）2；正确；
③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；
故正确的有1个．
故答案为：C．
【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.
3．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）
=a（a﹣2）．
故答案为：B．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，A不符合题意；
B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，B不符合题意；
C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，C符合题意；
D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A应该为，B应按照平方差公式做，应分解成（x+2）(x-2)，C用提公因式的方法，提取公因式x即可；D是完全平方差，而不是完全平方和.
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），A不符合题意；
B、a2+a+1无法因式分解，B不符合题意；
C、xy﹣x=x（y﹣1），C符合题意；
D、2x+y无法因式分解，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A应该用平方差分解成（x+y）(x-y)，B的中间项不是2倍乘积项，所以不能分解；C用提公因式法，提取公因式x，即可；D既没有公因式，又不能用公式法，属于两个单项式的和的形式.
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），A符合题意；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，B不符合题意；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，C不符合题意；
D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】A是将提公因式法和平方差的方法综合运用；B中第三项是-1，所以不能用完全平方公式；C缺少中间2倍乘积项，所以不能用完全平方公式；D同样缺少中间的2倍乘积项，所以也不能用完全平方式，不能分解.
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．
故答案为：D．
【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故答案为：C．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
9．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a2b﹣b
=b（a2﹣1）
=b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：A．
【分析】本题应先提取公因式b ，然后再用平方差公式进行分解.
10．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故答案为：a（x﹣6）（x+2）．
【分析】本题应先提取公因式a，然后再将12 分解成3×4，进行十字相乘分解.
11．【答案】（x+2）（x﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
12．【答案】（x+1）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2．
故答案为：（x+1）2．
【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
13．【答案】（3a﹣5）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．
故答案为：（3a﹣5）2
【分析】本题中9是3的平方，25是5的平方，所以可以用完全平方和进行因式分解.
14．【答案】3
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），
∴a=3．
故答案为：3．
【分析】本题考查的是平方差公式，因为，所以可知a=3.
15．【答案】（3a+1）（a+1）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），
故答案为：（3a+1）（a+1）．
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．
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一、选择题
1．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2
C．2x2+4xy+y2 D．x2﹣y2+2xy
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．
故答案为：B
【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．
2．下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；
②x2+4x+4=（x+2）2；正确；
③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；
故正确的有1个．
故答案为：C．
【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.
3．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣1） B．a（a﹣2）
C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1）
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）
=a（a﹣2）．
故答案为：B．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
4．下面分解因式正确的是（ ）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x
C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，A不符合题意；
B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，B不符合题意；
C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，C符合题意；
D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A应该为，B应按照平方差公式做，应分解成（x+2）(x-2)，C用提公因式的方法，提取公因式x即可；D是完全平方差，而不是完全平方和.
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），A不符合题意；
B、a2+a+1无法因式分解，B不符合题意；
C、xy﹣x=x（y﹣1），C符合题意；
D、2x+y无法因式分解，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A应该用平方差分解成（x+y）(x-y)，B的中间项不是2倍乘积项，所以不能分解；C用提公因式法，提取公因式x，即可；D既没有公因式，又不能用公式法，属于两个单项式的和的形式.
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），A符合题意；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，B不符合题意；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，C不符合题意；
D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】A是将提公因式法和平方差的方法综合运用；B中第三项是-1，所以不能用完全平方公式；C缺少中间2倍乘积项，所以不能用完全平方公式；D同样缺少中间的2倍乘积项，所以也不能用完全平方式，不能分解.
7．（2016八上·南开期中）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ）
A．y（x+y）2 B．y（x﹣y）2
C．y（x2﹣y2） D．y（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．
故答案为：D．
【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．
8．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故答案为：C．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
9．因式分解a2b﹣b的正确结果是（ ）
A．b（a+1）（a﹣1） B．a（b+1）（b﹣1）
C．b（a2﹣1） D．b（a﹣1）2
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a2b﹣b
=b（a2﹣1）
=b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：A．
【分析】本题应先提取公因式b ，然后再用平方差公式进行分解.
10．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故答案为：a（x﹣6）（x+2）．
【分析】本题应先提取公因式a，然后再将12 分解成3×4，进行十字相乘分解.
二、填空题
11．（2017·东莞模拟）分解因式：x2﹣4= ．
【答案】（x+2）（x﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
12．（2011·成都）分解因式：x2+2x+1= ．
【答案】（x+1）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2．
故答案为：（x+1）2．
【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
13．分解因式：9a2﹣30a+25=
【答案】（3a﹣5）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．
故答案为：（3a﹣5）2
【分析】本题中9是3的平方，25是5的平方，所以可以用完全平方和进行因式分解.
14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=
【答案】3
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），
∴a=3．
故答案为：3．
【分析】本题考查的是平方差公式，因为，所以可知a=3.
15．（2016·黄石模拟）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
【答案】（3a+1）（a+1）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），
故答案为：（3a+1）（a+1）．
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．
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