2017-2018学年数学浙教版七年级下册6.4.2频率 同步练习
一、选择题
1．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计 一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，
∴在样本中有标记的所占比例为 ，
∴池塘里青蛙的总数为 20÷ =200．
故答案为：D
【分析】本题考查用样本估计总体：用样本中每捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只这个比例来估计总体整个池塘的比例即为有标记的所占比例为 ， 故池塘里青蛙的总数为 20÷ =200。
2．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；
根据频率=频数÷总数，得各小组频率之和等于1．
故选A．
【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1，可得答案．
3．（2017·道里模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
故选C．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
4．（2017·吴忠模拟）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为 =0.9，
故答案为：D．
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
二、填空题
5．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．
故第六组的频率是 ，即0.1
【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1
6．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 户
【答案】560
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】根据统计表可知：该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800 (1-0.20-0.07-0.03)= 560户.
【分析】关键是计算出总户数：120.12=100 则10＜X15的频率2100=0.02 ；X＞20的频率3100=0.03 故而该小区月均用水量不超过10m3的家庭频率1-0.20-0.07-0.03=0.7 该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800 0.7=560户。
7．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 人．
【答案】35
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，
∴该班级的人数是：7÷0.2=35．
故答案为：35．
【分析】根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．
8．在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】P（2出现的次数）=4÷10= .
【分析】根据频率的定义，P（2出现的次数）=2出现的次数÷数据总个数
三、简答题
9．为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
（1）记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120
3 120≤x＜140
4 140≤x＜160
5 160≤x＜180
（2）若该年级有300名学生，请根据样本数据估计该校2014-2015学年七年级学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有多少人？
【答案】（1）10；16；13；6
（2）解：一分钟跳绳次数不低于120次的学生所占的百分比是： ×100%=70%，
则该年级有300名学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有300×70%=210（人）
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】注意：统计数据的个数时，相同的数据有几个算几个，不能按一个算，”不低于120次”是指大于或等于120次
10．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频数 频率
3 20 0.10
4 30 0.15
5 60 0.30
6 a 0.25
7 40 0.20
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出频数分布表中a的值．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
【答案】（1）解：由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人）
（2）解：由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），
答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】注意：频率之和等于1 ，各组数据的频数除以频率等于数据总个数。
11．海口市进行课程改革已经七年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下：
喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢
人数 600人 100人
（1）已知该校初一共有480人，求该校初中学生总数．
（2）求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数．
（3）请补全统计表．
（4）请计算不喜欢此教材的学生的频率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材．
【答案】（1）解：初中学生总数=480÷40%=1200人故该校初中学生总数1200人
（2）解：初二学生人数占的比例=1﹣28%﹣40%=32%，
初二学生人数=1200×32%=384人，
在扇形统计图中的圆心角=360°×32%=115.2°．
故该校初二学生人数384人，其扇形的圆心角度数115.2°
（3）解：喜欢的人数=1200﹣600﹣100=500人，如图：
喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢
人数 600人 500人 100人
（4）解：不喜欢的学生频率为：100÷1200=
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】把表格与扇形图二者联系起来，从表格中可以得到具体的数据，从扇形图中可到各类数据所占的百分比，由此可解决问题。
12．某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：
类别 A B C D
频数
32 28 a
频率 m
0.35
（1）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；
（2）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
【答案】（1）解：根据题意得：2a-4+32+28+a=80解得：a=8，m=12÷80=0.15
（2）解：类别C的学生人数约是955×0.35≈334（人）
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】找出某一组数据的个数以及它在总体数据中所占的百分数或频率，由此推出总体数据的个数是解决这类问题的关键。
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一、选择题
1．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计 一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
2．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
3．（2017·道里模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
4．（2017·吴忠模拟）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
二、填空题
5．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
6．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 户
7．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 人．
8．在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是
三、简答题
9．为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
（1）记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120
3 120≤x＜140
4 140≤x＜160
5 160≤x＜180
（2）若该年级有300名学生，请根据样本数据估计该校2014-2015学年七年级学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有多少人？
10．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频数 频率
3 20 0.10
4 30 0.15
5 60 0.30
6 a 0.25
7 40 0.20
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出频数分布表中a的值．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
11．海口市进行课程改革已经七年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下：
喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢
人数 600人 100人
（1）已知该校初一共有480人，求该校初中学生总数．
（2）求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数．
（3）请补全统计表．
（4）请计算不喜欢此教材的学生的频率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材．
12．某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：
类别 A B C D
频数
32 28 a
频率 m
0.35
（1）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；
（2）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，
∴在样本中有标记的所占比例为 ，
∴池塘里青蛙的总数为 20÷ =200．
故答案为：D
【分析】本题考查用样本估计总体：用样本中每捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只这个比例来估计总体整个池塘的比例即为有标记的所占比例为 ， 故池塘里青蛙的总数为 20÷ =200。
2．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；
根据频率=频数÷总数，得各小组频率之和等于1．
故选A．
【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1，可得答案．
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
故选C．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为 =0.9，
故答案为：D．
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
5．【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．
故第六组的频率是 ，即0.1
【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1
6．【答案】560
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】根据统计表可知：该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800 (1-0.20-0.07-0.03)= 560户.
【分析】关键是计算出总户数：120.12=100 则10＜X15的频率2100=0.02 ；X＞20的频率3100=0.03 故而该小区月均用水量不超过10m3的家庭频率1-0.20-0.07-0.03=0.7 该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800 0.7=560户。
7．【答案】35
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，
∴该班级的人数是：7÷0.2=35．
故答案为：35．
【分析】根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．
8．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】P（2出现的次数）=4÷10= .
【分析】根据频率的定义，P（2出现的次数）=2出现的次数÷数据总个数
9．【答案】（1）10；16；13；6
（2）解：一分钟跳绳次数不低于120次的学生所占的百分比是： ×100%=70%，
则该年级有300名学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有300×70%=210（人）
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】注意：统计数据的个数时，相同的数据有几个算几个，不能按一个算，”不低于120次”是指大于或等于120次
10．【答案】（1）解：由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人）
（2）解：由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），
答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】注意：频率之和等于1 ，各组数据的频数除以频率等于数据总个数。
11．【答案】（1）解：初中学生总数=480÷40%=1200人故该校初中学生总数1200人
（2）解：初二学生人数占的比例=1﹣28%﹣40%=32%，
初二学生人数=1200×32%=384人，
在扇形统计图中的圆心角=360°×32%=115.2°．
故该校初二学生人数384人，其扇形的圆心角度数115.2°
（3）解：喜欢的人数=1200﹣600﹣100=500人，如图：
喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢
人数 600人 500人 100人
（4）解：不喜欢的学生频率为：100÷1200=
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】把表格与扇形图二者联系起来，从表格中可以得到具体的数据，从扇形图中可到各类数据所占的百分比，由此可解决问题。
12．【答案】（1）解：根据题意得：2a-4+32+28+a=80解得：a=8，m=12÷80=0.15
（2）解：类别C的学生人数约是955×0.35≈334（人）
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】找出某一组数据的个数以及它在总体数据中所占的百分数或频率，由此推出总体数据的个数是解决这类问题的关键。
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