2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.5整式的化简 同步练习---提高篇
一、选择题
1．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
2．已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（ ）
A．5 B．12 C．14 D．20
3．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
4．当 时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
5．化简求值：（ a4b7+ a3b8﹣ a2b6）÷（﹣ ab3）2，其中a= ，b=﹣4．（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D． ；
二、填空题
6．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 ．
7．对于任何实数 ，我们规定符号的意义是 =ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1=0时， 的值为 ．
8．若x2﹣x﹣2=0，则（2x+3）（2x﹣5）+2= ．
9．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=﹣ ，b=﹣3．
10．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）= ．
11．已知y+x=﹣2且yx=﹣11，则（y﹣2）（x﹣2）= （用数字作答）．
12．当 ， 时，多项式（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）的值是 ．
13．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为 ．
14．已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n= ．
15．计算
（1）20070+2﹣2﹣（ ）2+2009
（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（3）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）
（4）（2a+3b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）
（5）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）
（6）
（7）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2
（8）（a+b+3）（a+b﹣3）
（9）（9x2y﹣6xy2+3xy）÷（ 3xy）
（10）化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，
∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．
故答案为：B．
【分析】首先化简所求式子x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2，代入x2﹣2=y即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∵2x﹣1=3，即：x=2，∴原式=12+2=14．故选：C
【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
3．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：原式=x2﹣y2+y2
=x2，
当x=3，y=1时，原式=9．
故选C．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
4．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2=2x2﹣1，
将x=﹣ 代入得：
原式=﹣ ．
故答案为：A．
【分析】展开完全平方式，去掉括号，然后合并同类项得出最简整式，最后代入x的值计算.
5．【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=（ a4b7+ a3b8﹣ a2b6）÷（ a2b6）= a2b+ ab2﹣1，
当a= ，b=﹣4时，上式= × ×（﹣4）+ × ×16﹣1= ．
故答案为：D．
【分析】先进行化简运算，即先计算乘方，再计算除法，最后计算加减．再代入数值求解即可.
6．【答案】0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．
故答案为：0.
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值.
7．【答案】1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，x2﹣3x=﹣1，
∴ =（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1=2﹣1=1．
故答案为：1.
【分析】应先根据所给的运算方式列式并化简，根据已知的x2﹣3x+1=0求出x的值代入求解即可.
8．【答案】﹣5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0，即x2﹣x=2，
∴原式=4x2﹣4x﹣15+2=4（x2﹣x）﹣13=8﹣13=﹣5．
故答案为：﹣5.
【分析】首先将所求式子括号打开，合并同类项，得到4（x2﹣x）﹣13，根据已知很容易找到x2﹣x=2，再代入求值即可.
9．【答案】解：解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2
=﹣8b2+4ab，
当a=﹣ ，b=﹣3时，原式=﹣8×（﹣3）2+4×（﹣ ）×（﹣3）=76.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先算乘法，遇到完全平方的要展开，再合并同类项，最后代入求出即可.
10．【答案】﹣4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；
法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，
当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．
故答案为：﹣4.
【分析】利用完全平方公式将括号打开，合并同类项，根据已知可以找到x2=4x﹣3，代入求值即可；或者先求出一元二次方程的根，分两种情况代入求值.
11．【答案】﹣3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵y+x=﹣2，yx=﹣11，
∴（y﹣2）（x﹣2）
=xy﹣2x﹣2y+4
=xy﹣2（x+y）+4
=﹣11﹣2×（﹣2）+4
=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】先化简（y﹣2）（x﹣2），再代入求值即可.
12．【答案】
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2）
=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y 2=12xy+10y2．
当x= ，y=﹣ 时，原式=12× ×（﹣ ）+10×（﹣ ）2=﹣2+ = ．
故答案为：.
【分析】首先利用完全平方公式以及平方差公式计算多项式的乘方以及多项式的乘法，然后去括号、合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可.
13．【答案】9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b=3，∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=9．
故答案为：9.
【分析】将所求式子去括号后，利用完全平方公式变形，把a-b的值代入计算，即可求出值.
14．【答案】2或﹣3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，
则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，
19（a+b）2+109ab=2009，
把a+b=4n+2，ab=1代入得：
19（4n+2）2=1900，
4n+2=±10，
解得n=2或﹣3．
故本题答案为：2或﹣3．
【分析】根据方程利用完全平方公式整理19a2+147ab+19b2=19（a+b）2+109ab，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值.
15．【答案】（1）解：原式=1+ ﹣ +2009=2010
（2）解：原式=（﹣2ab） 3a2﹣（﹣2ab） 2ab﹣（﹣2ab） b2
=﹣6a3b+4a2b2+2ab3
（3）解：原式=8x6﹣6x6﹣12x5+6x4
=2x6﹣12x5+6x4
（4）解：原式=4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2
=12ab+10b2
（5）解：原式=4x2﹣25﹣（4x2﹣6x+2x﹣3）
=4x2﹣25﹣4x2+6x﹣2x+3
=4x﹣22
（6）解：原式=（ +3﹣ +3）（ +3+ ﹣3）
=6×
=4x
（7）解：原式=x2+4x+3﹣x2+4x﹣4
=8x﹣1
（8）解：原式=（a+b）2﹣9
=a2+2ab+b2﹣9
（9）解：原式=（9x2y）÷（ 3xy）﹣6xy2÷（ 3xy）+3xy÷（ 3xy）
=3x﹣2y+1
（10）解：原式=9a2﹣6a+1﹣6+15a﹣9a2
=9a﹣5，
当a=﹣ 时，原式=﹣3﹣5=﹣8
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先算括号内的数 ，如有乘方先算乘方，最后合并同类项.先化简再代入求值，完全平方公式要灵活应用.
1 / 12017-2018学年数学浙教版七年级下册3.5整式的化简 同步练习---提高篇
一、选择题
1．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，
∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．
故答案为：B．
【分析】首先化简所求式子x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2，代入x2﹣2=y即可得到答案.
2．已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（ ）
A．5 B．12 C．14 D．20
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∵2x﹣1=3，即：x=2，∴原式=12+2=14．故选：C
【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
3．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：原式=x2﹣y2+y2
=x2，
当x=3，y=1时，原式=9．
故选C．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
4．当 时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2=2x2﹣1，
将x=﹣ 代入得：
原式=﹣ ．
故答案为：A．
【分析】展开完全平方式，去掉括号，然后合并同类项得出最简整式，最后代入x的值计算.
5．化简求值：（ a4b7+ a3b8﹣ a2b6）÷（﹣ ab3）2，其中a= ，b=﹣4．（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D． ；
【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=（ a4b7+ a3b8﹣ a2b6）÷（ a2b6）= a2b+ ab2﹣1，
当a= ，b=﹣4时，上式= × ×（﹣4）+ × ×16﹣1= ．
故答案为：D．
【分析】先进行化简运算，即先计算乘方，再计算除法，最后计算加减．再代入数值求解即可.
二、填空题
6．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 ．
【答案】0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．
故答案为：0.
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值.
7．对于任何实数 ，我们规定符号的意义是 =ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1=0时， 的值为 ．
【答案】1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，x2﹣3x=﹣1，
∴ =（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1=2﹣1=1．
故答案为：1.
【分析】应先根据所给的运算方式列式并化简，根据已知的x2﹣3x+1=0求出x的值代入求解即可.
8．若x2﹣x﹣2=0，则（2x+3）（2x﹣5）+2= ．
【答案】﹣5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0，即x2﹣x=2，
∴原式=4x2﹣4x﹣15+2=4（x2﹣x）﹣13=8﹣13=﹣5．
故答案为：﹣5.
【分析】首先将所求式子括号打开，合并同类项，得到4（x2﹣x）﹣13，根据已知很容易找到x2﹣x=2，再代入求值即可.
9．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=﹣ ，b=﹣3．
【答案】解：解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2
=﹣8b2+4ab，
当a=﹣ ，b=﹣3时，原式=﹣8×（﹣3）2+4×（﹣ ）×（﹣3）=76.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先算乘法，遇到完全平方的要展开，再合并同类项，最后代入求出即可.
10．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）= ．
【答案】﹣4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；
法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，
当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．
故答案为：﹣4.
【分析】利用完全平方公式将括号打开，合并同类项，根据已知可以找到x2=4x﹣3，代入求值即可；或者先求出一元二次方程的根，分两种情况代入求值.
11．已知y+x=﹣2且yx=﹣11，则（y﹣2）（x﹣2）= （用数字作答）．
【答案】﹣3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵y+x=﹣2，yx=﹣11，
∴（y﹣2）（x﹣2）
=xy﹣2x﹣2y+4
=xy﹣2（x+y）+4
=﹣11﹣2×（﹣2）+4
=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】先化简（y﹣2）（x﹣2），再代入求值即可.
12．当 ， 时，多项式（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）的值是 ．
【答案】
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2）
=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y 2=12xy+10y2．
当x= ，y=﹣ 时，原式=12× ×（﹣ ）+10×（﹣ ）2=﹣2+ = ．
故答案为：.
【分析】首先利用完全平方公式以及平方差公式计算多项式的乘方以及多项式的乘法，然后去括号、合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可.
13．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为 ．
【答案】9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b=3，∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=9．
故答案为：9.
【分析】将所求式子去括号后，利用完全平方公式变形，把a-b的值代入计算，即可求出值.
14．已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n= ．
【答案】2或﹣3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，
则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，
19（a+b）2+109ab=2009，
把a+b=4n+2，ab=1代入得：
19（4n+2）2=1900，
4n+2=±10，
解得n=2或﹣3．
故本题答案为：2或﹣3．
【分析】根据方程利用完全平方公式整理19a2+147ab+19b2=19（a+b）2+109ab，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值.
15．计算
（1）20070+2﹣2﹣（ ）2+2009
（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（3）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）
（4）（2a+3b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）
（5）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）
（6）
（7）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2
（8）（a+b+3）（a+b﹣3）
（9）（9x2y﹣6xy2+3xy）÷（ 3xy）
（10）化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中 ．
【答案】（1）解：原式=1+ ﹣ +2009=2010
（2）解：原式=（﹣2ab） 3a2﹣（﹣2ab） 2ab﹣（﹣2ab） b2
=﹣6a3b+4a2b2+2ab3
（3）解：原式=8x6﹣6x6﹣12x5+6x4
=2x6﹣12x5+6x4
（4）解：原式=4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2
=12ab+10b2
（5）解：原式=4x2﹣25﹣（4x2﹣6x+2x﹣3）
=4x2﹣25﹣4x2+6x﹣2x+3
=4x﹣22
（6）解：原式=（ +3﹣ +3）（ +3+ ﹣3）
=6×
=4x
（7）解：原式=x2+4x+3﹣x2+4x﹣4
=8x﹣1
（8）解：原式=（a+b）2﹣9
=a2+2ab+b2﹣9
（9）解：原式=（9x2y）÷（ 3xy）﹣6xy2÷（ 3xy）+3xy÷（ 3xy）
=3x﹣2y+1
（10）解：原式=9a2﹣6a+1﹣6+15a﹣9a2
=9a﹣5，
当a=﹣ 时，原式=﹣3﹣5=﹣8
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先算括号内的数 ，如有乘方先算乘方，最后合并同类项.先化简再代入求值，完全平方公式要灵活应用.
1 / 1
