2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.3分式的乘除 同步练习---提高篇
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．x÷ y=x
C．（﹣1）﹣1+10=1 D．a2+a2=2a2
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，本选项错误；
B、x÷ y=xy2，本选项错误；
C、（﹣1）﹣1+10=﹣1+1=0，本选项错误；
D、a2+a2=2a2，本选项正确，
故选D
【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算得到结果，即可作出判断；
C、原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；
D、合并同类项得到结果，即可作出判断．
2．化简（ab+b2）÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=b（a+b）
= ．
故答案为：A．
【分析】本题应先将被除数和除数两个代数式进行化简，然后将除法转变成乘法，再约分.
3．化简 ÷ 的结果是（ ）
A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= =a（a+1）．
故答案为：B
【分析】先将第一项分式的分子利用平方差公式分解，再将除法变成乘法，约分求值即可.
4．分式 中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = = ；
= = ；
因此最简分式有两个，
故答案为：B．
【分析】最简分式指的是分子和分母没有公共因式的分式，也就是不能再约分的分式. 第三个分式有公因式（a-b），第四个分式有公因式（x-y），所以它们都不是最简分式.
5．下列四个分式中，是最简分式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：A、 = ；A不符合题意；
B、 =x+1；B不符合题意；
C、 =a+b；C不符合题意；
D、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D符合题意.
故答案为：D．
【分析】A里面有公因式a，所以不是；B 中有公因式（x+1）； C中有公因式（a-b）； 因此D正确.
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，C符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】最简分式包括系数也要最简，所以A不对；B中有公因式（x+y）；D中有公因式（x+y）.
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：A、 ，A不符合题意；
B、 = = ，B不符合题意；
C、 = =﹣ ，C不符合题意；
D、 = = ，D符合题意.
故答案为：D．
【分析】本题考查的还是约分和最简分式. A中分子分母同时除以-1后，应该得；B约分后应为；C约分后符号错误.
8．（2017八下·东台期中）下列约分结果正确的是（ ）
A． B． =x﹣y
C． =﹣m+1 D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 =﹣ =﹣m+1，正确；
D、分式 的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．
故选：C．
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
9．下列等式成立的是（ ）
A． B．（3﹣a）2=﹣（a﹣3）2
C．a﹣（b+c）=a﹣b+c D．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2
【答案】A
【知识点】最简分式；分式的化简求值
【解析】【解答】解：A、 ，A符合题意；
B、∵（3﹣a）2=9﹣6a+a2，﹣（a﹣3）2=﹣9+6a﹣a2．
∴9﹣6a+a2≠﹣9+6a﹣a2．
∴（3﹣a）2=﹣（a﹣3）2不成立，B不符合题意；
C、∵a﹣（b+c）=a﹣b﹣c≠a﹣b+c，C不符合题意；
D、∵（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2≠a2﹣b2，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A考查的是最简分式，约掉公因式（x-1）即可；B中完全平方式是分负数，减数和被减数交换位置后，其结果不变，所以不用加负号；C中去括号时，若括号前面是负号，取掉括号，括号内各项应改变符号；D考查的是平方差公式，本题是（b-a）（b+a），不能得到.
10．化简 的结果是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：原式=
=﹣ ，
故答案为：C．
【分析】将分子提公因式a，将分母用平方差公式分解，可找到分子分母的公因式（a+3），然后约分即可.
二、填空题
11．化简： ．
【答案】a+b
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解： = = ．
故答案为：a+b．
【分析】本题将分子提公因式ab，与分母中的ab 项约分，即可得到.
12．约分： = ； =
【答案】；
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解： = = ；
= = ．
故答案是： ； ．
【分析】第一个分式约分时，应先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，所以它们的公因式是：，分子分母分别处以这个公因式即可.
第二个分式需将分子和分母进行因式分解，分子运用平方差公式分解，分母用十字相乘法进行分解，找到最简公因式（x-3），再约分即可.
13．化简 的结果是
【答案】x+3
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：
=
=x+3；
故答案为：x+3．
【分析】将分子用平方差公式进行分解，找到公因式(x-3)，再进行约分即可.
14．不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 。
【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
15．化简： =
【答案】x2﹣2x
【知识点】最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=x（x﹣2）
=x2﹣2x．
故答案为：x2﹣2x．
【分析】本题需先将分子和分母进行因式分解，然后再将除法转变成乘法，进行约分化简成最简分式.
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一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．x÷ y=x
C．（﹣1）﹣1+10=1 D．a2+a2=2a2
2．化简（ab+b2）÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．化简 ÷ 的结果是（ ）
A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．
4．分式 中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列四个分式中，是最简分式的为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017八下·东台期中）下列约分结果正确的是（ ）
A． B． =x﹣y
C． =﹣m+1 D．
9．下列等式成立的是（ ）
A． B．（3﹣a）2=﹣（a﹣3）2
C．a﹣（b+c）=a﹣b+c D．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2
10．化简 的结果是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
二、填空题
11．化简： ．
12．约分： = ； =
13．化简 的结果是
14．不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 。
15．化简： =
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，本选项错误；
B、x÷ y=xy2，本选项错误；
C、（﹣1）﹣1+10=﹣1+1=0，本选项错误；
D、a2+a2=2a2，本选项正确，
故选D
【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算得到结果，即可作出判断；
C、原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；
D、合并同类项得到结果，即可作出判断．
2．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=b（a+b）
= ．
故答案为：A．
【分析】本题应先将被除数和除数两个代数式进行化简，然后将除法转变成乘法，再约分.
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= =a（a+1）．
故答案为：B
【分析】先将第一项分式的分子利用平方差公式分解，再将除法变成乘法，约分求值即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = = ；
= = ；
因此最简分式有两个，
故答案为：B．
【分析】最简分式指的是分子和分母没有公共因式的分式，也就是不能再约分的分式. 第三个分式有公因式（a-b），第四个分式有公因式（x-y），所以它们都不是最简分式.
5．【答案】D
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：A、 = ；A不符合题意；
B、 =x+1；B不符合题意；
C、 =a+b；C不符合题意；
D、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D符合题意.
故答案为：D．
【分析】A里面有公因式a，所以不是；B 中有公因式（x+1）； C中有公因式（a-b）； 因此D正确.
6．【答案】C
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，C符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】最简分式包括系数也要最简，所以A不对；B中有公因式（x+y）；D中有公因式（x+y）.
7．【答案】D
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：A、 ，A不符合题意；
B、 = = ，B不符合题意；
C、 = =﹣ ，C不符合题意；
D、 = = ，D符合题意.
故答案为：D．
【分析】本题考查的还是约分和最简分式. A中分子分母同时除以-1后，应该得；B约分后应为；C约分后符号错误.
8．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 =﹣ =﹣m+1，正确；
D、分式 的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．
故选：C．
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
9．【答案】A
【知识点】最简分式；分式的化简求值
【解析】【解答】解：A、 ，A符合题意；
B、∵（3﹣a）2=9﹣6a+a2，﹣（a﹣3）2=﹣9+6a﹣a2．
∴9﹣6a+a2≠﹣9+6a﹣a2．
∴（3﹣a）2=﹣（a﹣3）2不成立，B不符合题意；
C、∵a﹣（b+c）=a﹣b﹣c≠a﹣b+c，C不符合题意；
D、∵（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2≠a2﹣b2，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A考查的是最简分式，约掉公因式（x-1）即可；B中完全平方式是分负数，减数和被减数交换位置后，其结果不变，所以不用加负号；C中去括号时，若括号前面是负号，取掉括号，括号内各项应改变符号；D考查的是平方差公式，本题是（b-a）（b+a），不能得到.
10．【答案】C
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：原式=
=﹣ ，
故答案为：C．
【分析】将分子提公因式a，将分母用平方差公式分解，可找到分子分母的公因式（a+3），然后约分即可.
11．【答案】a+b
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解： = = ．
故答案为：a+b．
【分析】本题将分子提公因式ab，与分母中的ab 项约分，即可得到.
12．【答案】；
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解： = = ；
= = ．
故答案是： ； ．
【分析】第一个分式约分时，应先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，所以它们的公因式是：，分子分母分别处以这个公因式即可.
第二个分式需将分子和分母进行因式分解，分子运用平方差公式分解，分母用十字相乘法进行分解，找到最简公因式（x-3），再约分即可.
13．【答案】x+3
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：
=
=x+3；
故答案为：x+3．
【分析】将分子用平方差公式进行分解，找到公因式(x-3)，再进行约分即可.
14．【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
15．【答案】x2﹣2x
【知识点】最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=x（x﹣2）
=x2﹣2x．
故答案为：x2﹣2x．
【分析】本题需先将分子和分母进行因式分解，然后再将除法转变成乘法，进行约分化简成最简分式.
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