浙教版数学七年级下册5.2分式的基本性质基础检测
一、单选题
1．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，
故选：D．
【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．
2．若2x+y=0，则的值为（ ）
A．- B．- C．1 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵2x+y=0，
∴y=﹣2x，
∴===﹣，
故选B．
【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，将其代入分式中求解．
3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．= B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；
B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；
C、正确；
D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．
故选C．
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
4．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大10倍 C．扩大100倍 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴这个代数式的值扩大10倍．
故选B．
【分析】把x换成10x，y换成10y，然后根据分式的基本性质化简即可．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=-
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；
B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；
故选；C．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
6．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，
故选：A．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．
7．下列结论正确的是（ ）
A．如果a＞b，则ac2＞bc2
B．分式一定等于
C．若ab=cd，则=
D．连续两个奇数的平方差都能被8整除
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A 如果c=0，故A错误；
B a+b=0，故B错误；
C 若c=b=0，故C错误，
D （2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，故D正确；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质可判断A，根据分式的性质可判断B、C，根据因式分解，可判断D．
8．把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来 D．扩大到原来的25倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
∴分式的值不变，
故选B．
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
9．下列各式变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分式的分子分母每乘同一个数，故A错误；
B、分式的分子分母每乘同一个数，故B错误；
C、分式的分子分母每乘同一个数，故C错误；
D、分式的分子分母都乘以﹣1，故D正确；
故选：D．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
10．（2020八下·蓬溪期中）若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ ）
A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴分式的值不变．
故选：C．
【分析】要把x，y同时缩小12倍，即将x，y用代换，就可以解出此题．
11．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，
即===3×，
故分式的值扩大3倍．
故选D．
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
12．下列各式正确的是（ ）
A．=- B．=- C．=- D．=-
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A =-，故A错误；
B =-，故B正确；
C =-，故C错误；
D =，故D错误；
故选：B．
13．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的一半
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，
故选：C．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
14．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A正确变形应该为：，
B正确变形应该为：=﹣，
C确变形应该为：=，
D变形正确．
故选：D．
【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；
B错误，属于符号提取错误；
C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；
D正确．
15．下列各组中的两个分式不相等的是（ ）
A．与 B．与﹣
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；
B、分子分母都除以﹣2mn，得﹣，故B正确；
C、分子分母都除以﹣5，得，故C正确；
D、=-，与题目不符，故D错误；
故选：D．
【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
二、填空题
16．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式分子，分母的符号同时改变，分式的值不变，
∴=．
故答案为．
【分析】分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．因而在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，三者中同时改变其中的两个分式的值不变．
17．化简：﹣= ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：﹣=，
故答案为：．
【分析】根据分式的分子、分母、分式有两个同号，可得分式的值为正．
18．写出一个与相等的分式 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：写出一个与相等的分式，
故答案为：．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
19．已知，则的值是
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：设=k，
则x=2k，y=3k，z=4k，
=．
故的值是．
【分析】若设=k，则x=2k，y=3k，z=4k．这样把上面的三个式子代入所求的式子，就可以求出式子的值．
20．当a≠ 时，式子=a﹣2成立．
【答案】-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由=a﹣2成立，得
（a2+1）（a+1）≠0，
解得a≠﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．
三、解答题
21．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
（1）；（2）．
【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）分式的分子分母都乘以12，可得答案；
（2）分式的分子分母都乘以20，可得答案．
22．下面两位同学做的两种变形，请你判断正误，并说明理由：
甲：==；
乙：==．
【答案】解：当x+y≠0时，甲同学的正确，理由是
甲同学把分式的分子分母都乘以（x+y），分式的值不变；
当x﹣y≠0时，乙同学的正确，理由是
乙同学把分式的分子分母都乘以（x﹣y），分式的值不变．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】甲同学把分式的分子分母都乘以（x+y），乙同学把分式的分子分母都乘以（x﹣y），可得答案．
23．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
（1） （2）．
【答案】解：（1）==；（2）==﹣．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．
24．不改变分式的值，把分式的分子、分母中含x的项的系数都化为正数．
【答案】解：=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．
25．问：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）=； （2）=（b≠0）
【答案】解：（1）=是由等式左边的分式的分子分母都除以x2得到等式右边的分式；
（2）=（b≠0）是由等式左边的分式的分子分母都乘以b得到等式右边的分式．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的性质：分式的分子分母都除以x2，可得答案；
（2）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以b，可得答案．
26．不改变分式的值，使分式的分子，分母中最高次项的系数是正数，并将分子分母按降幂排列：
（1）
（2）．
【答案】解：（1）=；（ 2）=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
27．把下列各分式的分子和分母中的多项式按x（或y）降幂排列，然后不改变分式的值，并使分子和分母中最高项的系数都是整数．
（1）；
（2）﹣．
【答案】解：（1）==；
（2）﹣=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，把分子分母同时乘以﹣1，然后再按x的指数进行降幂排列即可；
（2）把分式前的符号移到分子上，然后再把分子分母按y降幂排列即可．
28．若分式=，求a的取值范围．
【答案】解：由分式==，即|a|与a异号，则a＜0.
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．
1 / 1浙教版数学七年级下册5.2分式的基本性质基础检测
一、单选题
1．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍
2．若2x+y=0，则的值为（ ）
A．- B．- C．1 D．无法确定
3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．= B．
C． D．
4．如果把的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大10倍 C．扩大100倍 D．无法确定
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=-
6．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
7．下列结论正确的是（ ）
A．如果a＞b，则ac2＞bc2
B．分式一定等于
C．若ab=cd，则=
D．连续两个奇数的平方差都能被8整除
8．把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来 D．扩大到原来的25倍
9．下列各式变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2020八下·蓬溪期中）若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ ）
A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍
11．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍
12．下列各式正确的是（ ）
A．=- B．=- C．=- D．=-
13．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的一半
14．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．下列各组中的两个分式不相等的是（ ）
A．与 B．与﹣
C．与 D．与
二、填空题
16．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=
17．化简：﹣= ．
18．写出一个与相等的分式 ．
19．已知，则的值是
20．当a≠ 时，式子=a﹣2成立．
三、解答题
21．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
（1）；（2）．
22．下面两位同学做的两种变形，请你判断正误，并说明理由：
甲：==；
乙：==．
23．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
（1） （2）．
24．不改变分式的值，把分式的分子、分母中含x的项的系数都化为正数．
25．问：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）=； （2）=（b≠0）
26．不改变分式的值，使分式的分子，分母中最高次项的系数是正数，并将分子分母按降幂排列：
（1）
（2）．
27．把下列各分式的分子和分母中的多项式按x（或y）降幂排列，然后不改变分式的值，并使分子和分母中最高项的系数都是整数．
（1）；
（2）﹣．
28．若分式=，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，
故选：D．
【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵2x+y=0，
∴y=﹣2x，
∴===﹣，
故选B．
【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，将其代入分式中求解．
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；
B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；
C、正确；
D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．
故选C．
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
4．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴这个代数式的值扩大10倍．
故选B．
【分析】把x换成10x，y换成10y，然后根据分式的基本性质化简即可．
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；
B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；
故选；C．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，
故选：A．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A 如果c=0，故A错误；
B a+b=0，故B错误；
C 若c=b=0，故C错误，
D （2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，故D正确；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质可判断A，根据分式的性质可判断B、C，根据因式分解，可判断D．
8．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
∴分式的值不变，
故选B．
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
9．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分式的分子分母每乘同一个数，故A错误；
B、分式的分子分母每乘同一个数，故B错误；
C、分式的分子分母每乘同一个数，故C错误；
D、分式的分子分母都乘以﹣1，故D正确；
故选：D．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
10．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴分式的值不变．
故选：C．
【分析】要把x，y同时缩小12倍，即将x，y用代换，就可以解出此题．
11．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，
即===3×，
故分式的值扩大3倍．
故选D．
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
12．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A =-，故A错误；
B =-，故B正确；
C =-，故C错误；
D =，故D错误；
故选：B．
13．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，
故选：C．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
14．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A正确变形应该为：，
B正确变形应该为：=﹣，
C确变形应该为：=，
D变形正确．
故选：D．
【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；
B错误，属于符号提取错误；
C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；
D正确．
15．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；
B、分子分母都除以﹣2mn，得﹣，故B正确；
C、分子分母都除以﹣5，得，故C正确；
D、=-，与题目不符，故D错误；
故选：D．
【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
16．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式分子，分母的符号同时改变，分式的值不变，
∴=．
故答案为．
【分析】分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．因而在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，三者中同时改变其中的两个分式的值不变．
17．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：﹣=，
故答案为：．
【分析】根据分式的分子、分母、分式有两个同号，可得分式的值为正．
18．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：写出一个与相等的分式，
故答案为：．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
19．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：设=k，
则x=2k，y=3k，z=4k，
=．
故的值是．
【分析】若设=k，则x=2k，y=3k，z=4k．这样把上面的三个式子代入所求的式子，就可以求出式子的值．
20．【答案】-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由=a﹣2成立，得
（a2+1）（a+1）≠0，
解得a≠﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．
21．【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）分式的分子分母都乘以12，可得答案；
（2）分式的分子分母都乘以20，可得答案．
22．【答案】解：当x+y≠0时，甲同学的正确，理由是
甲同学把分式的分子分母都乘以（x+y），分式的值不变；
当x﹣y≠0时，乙同学的正确，理由是
乙同学把分式的分子分母都乘以（x﹣y），分式的值不变．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】甲同学把分式的分子分母都乘以（x+y），乙同学把分式的分子分母都乘以（x﹣y），可得答案．
23．【答案】解：（1）==；（2）==﹣．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．
24．【答案】解：=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．
25．【答案】解：（1）=是由等式左边的分式的分子分母都除以x2得到等式右边的分式；
（2）=（b≠0）是由等式左边的分式的分子分母都乘以b得到等式右边的分式．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的性质：分式的分子分母都除以x2，可得答案；
（2）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以b，可得答案．
26．【答案】解：（1）=；（ 2）=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
27．【答案】解：（1）==；
（2）﹣=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，把分子分母同时乘以﹣1，然后再按x的指数进行降幂排列即可；
（2）把分式前的符号移到分子上，然后再把分子分母按y降幂排列即可．
28．【答案】解：由分式==，即|a|与a异号，则a＜0.
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．
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