浙教版数学七年级下册4.1因式分解基础检测
一、单选题
1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2﹣2m+1 B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2+n
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2 B．（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3
C．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x D．6ab=2a 3b
3．下列各式，可以分解因式的是（ ）
A．4a2+1 B．a2﹣2a﹣1 C．﹣a2﹣b2 D．3a﹣3
4．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2+3x﹣4=x（x+3）
C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x+3）=x2+5x+6 B．ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1
C．8a2b3=2a2 4b3 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
6．下列各式不能分解因式的是（ ）
A．3x2﹣4x B．x2+y2 C．x2+2x+1 D．9﹣x2
7．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．
C．x2+x+=（x+）2 D．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4
8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x=x（x2+1）；
③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a3b=3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay=a（x﹣y）
10．（2019八上·昭通期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
11．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2x B．a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2
C．a2x﹣a=a（ax﹣1） D．2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）
12．下列变形是因式分解的是（ ）
A．6x2y2=3xy 2xy
B．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2
C．（x+2）（x+1）=x2+3x+2
D．x2﹣9﹣6x=（x+3）（x﹣3）﹣6x
13．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2 7y3
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2
14．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2
C．x2+2x=x（x+2） D．
15．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+4x+10=（x+2）2+6
C．x2﹣6x+9=（x﹣3）2 D．x2﹣4+3x=（x﹣2）（x+2）+3x
二、填空题
16．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax= ．
17．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a ，b= ．
18．如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m= ．
19．已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a= ；b= ．
20．（2x+a）（2x﹣a）是多项式 分解因式的结果．
三、解答题
21．分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．
22．已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
23．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
24．若a﹣3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．
25．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】解：A、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确；
B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；
C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；
D、m2+n不能分解因式，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．
2．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是因式分解，故本选项正确；
B、是整式的乘法，不是因式分解；
C、右边不是积的形式，故本选项错误；
D、左边不是多项式，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．
3．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误；
B、a2﹣2a﹣1不能分解因式，故本选项错误；
C、﹣a2﹣b2不能分解因式，故本选项错误；
D、3a﹣3=3（a﹣1），能分解因式，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A．右边不是积的形式，故本选项错误；
B．右边不是整式的积的形式，故本选项错误；
C．右边不是积的形式，故本选项错误；
D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）是因式分解，故选项正确．
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
5．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A （x+2）（x+3）=x2+5x+6是整式乘法，故A错误；
B ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1，不是整式积的形式，故B错误；
C 8a2b3=2a2 4b3不是转化多项式，故C错误；
D x2﹣4=（x+2）（x﹣2）是因式分解，故D正确；
故选：D．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
6．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、3x2﹣4x=x（3x﹣4），是因式分解；
B、x2+y2不是因式分解；
C、x2+2x+1=（x+1）2，能因式分解；
D、9﹣x2=（3+x）（3﹣x），能因式分解；
故选B．
【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】解：A、D中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；
B、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解；
C、运用完全平方公式进行的因式分解．
故选C．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，逐一进行判断即可得正确的答案．
8．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
9．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，故B选项错误；
C、右边不是积的形式，故C选项错误；
D、ax﹣ay=a（x﹣y）是因式分解，故D选项正确．
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
10．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、没有写成整式相乘的形式，不是分解因式，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，故本选项错误；
D、右边是积的形式，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
11．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、A是多项式相乘，故A错误；
B、B是提取了公因式a，不是两整数的乘积，故B错误；
C、a2x﹣a=a（ax﹣1）化为a和（ax﹣1）两整式的乘积，故C正确；
D、2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）整式里面有分式，故D错误；
故选C．
【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．
12．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：C和D不是积的形式，应排除；
A中，不是对多项式的变形，应排除．
故选B．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
13．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；
B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；
D、按照完全平方公式分解因式，正确．
故选D．
【分析】根据因式分解的定义判断求解．
14．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；
B、右边不全是整式积的形式，还有加法，故本选项错误；
C、x2+2x=x（x+2）符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
15．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是多项式相乘，错误；
B、右边不是积的形式；错误；
C、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，正确；
D、右边不是积的形式；错误；
故选C．
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
16．【答案】x（xy+2）（xy﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法；解一元一次不等式；算数平方根的非负性
【解析】解：∵Z=，其中
∴a﹣4≥0，则有a≥4；4﹣a≥0，则有a≤4，综合得，a=4
将a=4代入x3y2﹣ax得，x3y2﹣4x，
∴x3y2﹣4x
=x（x2y2﹣4）
=x（xy+2）（xy﹣2）．
【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，再运用公式法分解因式．
17．【答案】1；
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
b=，a=1，
故答案为：1，．
【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
18．【答案】-3
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=3代入方程2x2﹣5x+m=0中得18﹣15+m=0，
解得：m=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，即方程2x2﹣5x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值．
19．【答案】16；3
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程；三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设另一个因式是：2x2+mx+n，则（x2+x﹣6）（2x2+mx+n）
=2x4+（m+2）x3+（m+n﹣12）x2+（n﹣6m）x﹣6n
则：
解得：
故答案是：16，3．
【分析】设另一个因式是：2x2+mx+n，计算（x2+x﹣6）（2x2+mx+n），展开以后与多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1对应项的系数相同，即可列方程组求a、b的值．
20．【答案】4x2﹣a2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（2x+a）（2x﹣a）=4x2﹣a2．
【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算．
21．【答案】解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），
∴x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的两个根，
∴，
解得：．
【知识点】因式分解的定义；解二元一次方程组
【解析】【分析】由“多项式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含有因式（x﹣1）和（x+2）”得到“x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n=0的两个根”，所以将其分别代入该方程列出关于m、n的方程组，通过解方程组来求m、n的值．
22．【答案】解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，
当x=﹣2时多项式的值为0，
即16+20﹣2+b=0，
解得：b=﹣34．
即b的值是﹣34．
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程
【解析】【分析】由于x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，所以当x=﹣2时多项式的值为0，由此得到关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可求出b的值．
23．【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
24．【答案】解：∵a﹣3是多项式a2+5a+m的一个因式，∴设另一个因式为：（a+p），∴a2+5a+m=（a﹣3）（a+p），即：a2+5a+m=a2+（p﹣3）a﹣3p，∵p﹣3=5，m=﹣3p，∴p=8，m=﹣24．∴m的值为﹣24．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
25．【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】计算（x+1）（x﹣2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b．
1 / 1浙教版数学七年级下册4.1因式分解基础检测
一、单选题
1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．m2﹣2m+1 B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2+n
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】解：A、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确；
B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；
C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；
D、m2+n不能分解因式，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2 B．（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3
C．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x D．6ab=2a 3b
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是因式分解，故本选项正确；
B、是整式的乘法，不是因式分解；
C、右边不是积的形式，故本选项错误；
D、左边不是多项式，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．
3．下列各式，可以分解因式的是（ ）
A．4a2+1 B．a2﹣2a﹣1 C．﹣a2﹣b2 D．3a﹣3
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误；
B、a2﹣2a﹣1不能分解因式，故本选项错误；
C、﹣a2﹣b2不能分解因式，故本选项错误；
D、3a﹣3=3（a﹣1），能分解因式，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2+3x﹣4=x（x+3）
C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A．右边不是积的形式，故本选项错误；
B．右边不是整式的积的形式，故本选项错误；
C．右边不是积的形式，故本选项错误；
D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）是因式分解，故选项正确．
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x+3）=x2+5x+6 B．ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1
C．8a2b3=2a2 4b3 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A （x+2）（x+3）=x2+5x+6是整式乘法，故A错误；
B ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1，不是整式积的形式，故B错误；
C 8a2b3=2a2 4b3不是转化多项式，故C错误；
D x2﹣4=（x+2）（x﹣2）是因式分解，故D正确；
故选：D．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
6．下列各式不能分解因式的是（ ）
A．3x2﹣4x B．x2+y2 C．x2+2x+1 D．9﹣x2
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、3x2﹣4x=x（3x﹣4），是因式分解；
B、x2+y2不是因式分解；
C、x2+2x+1=（x+1）2，能因式分解；
D、9﹣x2=（3+x）（3﹣x），能因式分解；
故选B．
【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．
7．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．
C．x2+x+=（x+）2 D．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】解：A、D中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；
B、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解；
C、运用完全平方公式进行的因式分解．
故选C．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，逐一进行判断即可得正确的答案．
8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x=x（x2+1）；
③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
9．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a3b=3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay=a（x﹣y）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，故B选项错误；
C、右边不是积的形式，故C选项错误；
D、ax﹣ay=a（x﹣y）是因式分解，故D选项正确．
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
10．（2019八上·昭通期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、没有写成整式相乘的形式，不是分解因式，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，故本选项错误；
D、右边是积的形式，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
11．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2x B．a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2
C．a2x﹣a=a（ax﹣1） D．2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、A是多项式相乘，故A错误；
B、B是提取了公因式a，不是两整数的乘积，故B错误；
C、a2x﹣a=a（ax﹣1）化为a和（ax﹣1）两整式的乘积，故C正确；
D、2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）整式里面有分式，故D错误；
故选C．
【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．
12．下列变形是因式分解的是（ ）
A．6x2y2=3xy 2xy
B．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2
C．（x+2）（x+1）=x2+3x+2
D．x2﹣9﹣6x=（x+3）（x﹣3）﹣6x
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：C和D不是积的形式，应排除；
A中，不是对多项式的变形，应排除．
故选B．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
13．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2 7y3
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；
B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；
D、按照完全平方公式分解因式，正确．
故选D．
【分析】根据因式分解的定义判断求解．
14．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2
C．x2+2x=x（x+2） D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；
B、右边不全是整式积的形式，还有加法，故本选项错误；
C、x2+2x=x（x+2）符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
15．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+4x+10=（x+2）2+6
C．x2﹣6x+9=（x﹣3）2 D．x2﹣4+3x=（x﹣2）（x+2）+3x
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是多项式相乘，错误；
B、右边不是积的形式；错误；
C、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，正确；
D、右边不是积的形式；错误；
故选C．
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
二、填空题
16．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax= ．
【答案】x（xy+2）（xy﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法；解一元一次不等式；算数平方根的非负性
【解析】解：∵Z=，其中
∴a﹣4≥0，则有a≥4；4﹣a≥0，则有a≤4，综合得，a=4
将a=4代入x3y2﹣ax得，x3y2﹣4x，
∴x3y2﹣4x
=x（x2y2﹣4）
=x（xy+2）（xy﹣2）．
【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，再运用公式法分解因式．
17．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a ，b= ．
【答案】1；
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
b=，a=1，
故答案为：1，．
【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
18．如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m= ．
【答案】-3
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=3代入方程2x2﹣5x+m=0中得18﹣15+m=0，
解得：m=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，即方程2x2﹣5x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值．
19．已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a= ；b= ．
【答案】16；3
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程；三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设另一个因式是：2x2+mx+n，则（x2+x﹣6）（2x2+mx+n）
=2x4+（m+2）x3+（m+n﹣12）x2+（n﹣6m）x﹣6n
则：
解得：
故答案是：16，3．
【分析】设另一个因式是：2x2+mx+n，计算（x2+x﹣6）（2x2+mx+n），展开以后与多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1对应项的系数相同，即可列方程组求a、b的值．
20．（2x+a）（2x﹣a）是多项式 分解因式的结果．
【答案】4x2﹣a2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（2x+a）（2x﹣a）=4x2﹣a2．
【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算．
三、解答题
21．分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．
【答案】解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），
∴x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的两个根，
∴，
解得：．
【知识点】因式分解的定义；解二元一次方程组
【解析】【分析】由“多项式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含有因式（x﹣1）和（x+2）”得到“x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n=0的两个根”，所以将其分别代入该方程列出关于m、n的方程组，通过解方程组来求m、n的值．
22．已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
【答案】解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，
当x=﹣2时多项式的值为0，
即16+20﹣2+b=0，
解得：b=﹣34．
即b的值是﹣34．
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程
【解析】【分析】由于x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，所以当x=﹣2时多项式的值为0，由此得到关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可求出b的值．
23．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
24．若a﹣3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．
【答案】解：∵a﹣3是多项式a2+5a+m的一个因式，∴设另一个因式为：（a+p），∴a2+5a+m=（a﹣3）（a+p），即：a2+5a+m=a2+（p﹣3）a﹣3p，∵p﹣3=5，m=﹣3p，∴p=8，m=﹣24．∴m的值为﹣24．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
25．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值．
【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】计算（x+1）（x﹣2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b．
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