同底数幂的除法（2）(浙江省温州市)

池 丽 珠 教 案 集
第51课时
§5.6 同底数幂的除法（2）
教学目标
知识与技能目标：1、 了解零指数和负整数指数幂的概念；
2、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
3、了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。
过程与方法目标： 通过合作、探究，让学生经历零指数幂和负整数指数幂概念的产生过程，并感受其合理性和必要性，培养学生的概括和归纳能力。
情感、态度与价值观： 在合作、探究和解决问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于实践的精神。
教学重点与难点
教学重点： 零指数幂和负整数指数幂的概念。
教学难点： 认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程，是本节教学的难点。
教学准备： 多媒体
教学过程
一、创设情境，引入新课
1.提问：同底数幂相除的法则怎样？
2.设问：怎样计算a3÷a3，a2÷a5呢？
【设计意图：复习旧知识，设疑引出新知识，使得知识的构建贴切自然。】
同底数幂相除的法则能否推广到m=n或m（1） 交流对话，探究新知
1.探究m=n的情况
⑴怎样计算：53÷53呢
一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：53÷53=53–3=50，这里出现了零指数，50该等于多少呢？另一方面，53÷53=125÷125=1。所以合理的解析是50=1。
⑵类似地探究：a3÷a3 (a≠0)
⑶教师讲述：为使同底数幂相除法则在m=n时仍能适用，我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1。即a0=1（a≠0）
说明：零的零次幂没有意义。
⑷口答：(–1)0，(–2)0
2.探究m⑴怎样计算：32÷35
一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：32÷35=32–5=3–3，这里出现了负指数，3–3该等于多少呢？
另一方面，
所以合理的结果是3–3= 。
【设计意图：从特殊到一般是我们认知上常用的方法，同时也显得自然流畅，在小组合作、同伴交流讨论中自主构建知识。】
⑵类似地探究：a2÷a5 (a≠0)
⑶为使同底数幂相除法则在m我们规定：任何不等于零的数的–p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
即a–p= (a≠0)
说明：零的负次幂没有意义。
⑷计算：3–2， 2–1， (–3)–2， (–2)–3， (–1)–1
评注：注意符号！
于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
三、运用新知，体验成功
1、做一做：
（1）例1用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。
①10－3 ②（－0.5）－3 ③（－3）－4
解：①
②
③ （说明：特别注意符号和负指数的处理。）
【设计意图：知识的综合运用，螺旋式提高。】
（2）例2、计算
①950×（－5）－1
②3.6×10－3
③a4÷（－10）0
④（－3）5÷36
2、练一练：
（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①（－3）0=－1
②（－2）－1=2
③ 2－2=－4
④a3÷a3=0
⑤ am·a－m=1 （a≠0）
【设计意图：设计判别题，更好的理清概念，在是非中求真知、辨正误。】
（2）课本P140课内练习1、2。
四、探究延伸，建立模型
1、做一做：
将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示，它表示什么数？与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。
显示为 3.5 －10
这是什么意思呢？
这其实是一种用科学记数法来表示很小的数，那么该如何表示呢？
【设计意图：由动手操作引入一个新问题学生很感兴趣，在自己操作中碰到问题，更易激发学生继续探究的积极性。】
2、探究活动：
填空：100=
10－1=
10－2=
10－3=
10－4=
你发现用10的整数指数幂表示0.000 ……01这样
n个0
较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。
规律可能有这么几种总结：
（1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000 ……01=10－n
n个0
（2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10－n = 原数。
【设计意图：探究活动的设置能使学生自主探究知识，开始猜想、归纳、推理、探究活动很能培养学生良好的思维品质，对能力培养大有裨益。】
3、练一练：
（1）把下列各数表示成a×10n （1≤a＜10，n为整数）的形式：
①12000
②0.0021
③0.0000501
（2）用小数表示下列各数：
①1.6×10－3
②－3.2×10－5
【设计意图：巩固反馈，有助于形成完整的科学记数法表示的方法。（1）（2）的设置使得知识应用自如。】
（3）课本P141，课内练习3。
五、归纳小结，充实结构
1、今天学了些什么？
① a0=1（a≠0）
2、知识点
② a－p=1/ap （a≠0，p是正整数）③ 用科学记数法表示较小的数
【设计意图：在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。】
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题。
七、板书设计
§5.6 同底数幂的除法（2）① a0=1（a≠0） 例1 例2② a－p= （a≠0，p是正整数）③ 用科学记数法表示较小的数 学生板演区