6.1因式分解

课件23张PPT。6.1 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解 .整式乘法 因式分解计 算多项式整式的积a2－a＝a(a－1)a2－b2＝(a－b)(a＋b)a2＋2a＋1＝(a＋1)2整式的积多项式因式分解与整式乘法有什么关系?想一想因式分解整式乘法a2－b2(a－b)(a＋b)结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 做一做 先写出整式相乘（其中至少有一个是多项式）的两个例子，你能得到相应的两个多项式的因式分解吗？（否）辩一辩 下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗，为什么？（是）（是）（否）（是）将一个多项式局部化成积的形式，不属于因式分解 一个多项式分解成几个整式积的形式辩一辩 下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗，为什么？（否）（是）（否）（否）（否）把一个单项式写成几个单项式的积的形式，不属于因式分解一个多项式分解成几个整式积的形式几点注意：1、分解的结果要以积的形式表示；
2、每个因式必须是整式，且每个因式
的次数都必须低于原来多项式的次数；
3、必须分解到每个多项式因式不能再
分解为止。用什么方法检验因式分解是否正确呢？例：检验下列因式分解是否正确？(1) x2 y－xy 2 = xy (x－y)(2) 2x2－1 = (2x+1)(2x－1)(3) x2+3x+2 = (x+1)(x+2)(2) 2x2－1 = (2x+1)(2x－1)(3) x2+3x+2 = (x+1)(x+2)＝xy·x－xy·y解：(1)∵xy (x－y)例：检验下列因式分解是否正确？(1) x2 y－xy 2 = xy (x－y)(2) 2x2－1 = (2x+1)(2x－1)(3) x2+3x+2 = (x+1)(x+2)解：(2) ∵(2x+1)(2x－1)例：检验下列因式分解是否正确？(1) x2 y－xy 2 = xy (x－y)(2) 2x2－1 = (2x+1)(2x－1)(3) x2+3x+2 = (x+1)(x+2)解：(3) ∵ (x+1)(x+2)例：检验下列因式分解是否正确？(1) x2 y－xy 2 = xy (x－y)练一练：检验下列因式分解是否正确：
(1) m2+nm=m(m+n)
(2) a2 -b2= (a+b)(a-b)
(3) x2-x-2=(x+2)(x-1)
连一连：m2-1 （a-5）（a+1）
6x2-9xy+3x （m-1）（m+1）
a2-4a-5 3x（2x-3y+1）问题1:
你能利用上面的等式快速计算 1012 — 992=？ 解: 1012 — 992
= (101+99)(101 — 99)= 400学以致用问题2: 872+87×13 又该怎么算呢？解： 872+87×13=87×(87+13)=87×100=8700利用a2+ab=a(a+b) 小 结：
1、因式分解的概念（整式范畴的概念）
一个多项式化成几个整式的积的形式。
2、因式分解与整式乘法的关系——互逆变形
3、因式分解的作用——简便计算1.如果　　　　　　可分解因式 ，
那么 的值是（ ）
A . B. 1 C. D.32.若 能分解 成 ，
试求 的值.
3.如果 有一个因式 ，求
的值，并求另一个因式。
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
　3.要分解到不能分解为止.
归纳小结这节课你有何收获？ 我们把多项式中每一项都含有的相同因式叫这个多项式的公因式.公因式请找出 15x3-6x y 的公因式系数：
最大公约数字母：
相同字母所以，公因式是指数：
最低次幂1 你能找出下列每一个多项式各项的公因式吗?(公因式是 )(公因式是 )(公因式是 )[公因式是 ](公因式是 )(公因式是 )已知：两个正方形的边长分别为100、99如图形式的叠加，问：蓝色部分的面积是多少？拓展题 ：若把边长分别为100、99、98、……、3、2、1的正方形叠加，那蓝色部分的面积又是多少？再 见!