浙教版七年级下数学第一章
第一节平行线---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
2．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（ ）21教育网
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行与相交
D．不能确定
4．下列语句正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．线段AB是点A与点B的距离
C．三条直线两两相交，必定有三个交点
D．两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交
5．下列说法错误的结论有（ ）
（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则互余，（4）同位角相等．21世纪教育网版权所有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（ ）21cnjy.com
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行
B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行
C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交
D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行
8．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．以上都不对
9．下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行同一直线的两直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列说法中正确的是（ ）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
C．如果a∥b，b∥c，则a不与b平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
二．填空题（共10小题）
11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为 ．
12．右图的网格纸中，AB∥ ，AB⊥ ．
13．如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是 ．21·cn·jy·com
14．下列各种说法中错误的是 （填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
15．如图，共有 组平行线段．
16．如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：A1B1 AB，AA1 BB1，
A1D1 C1D1，AD BC．
17．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有 条．
18．如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 对，相互垂直的直线有 对．
19．判断：
（1）两条不相交的直线叫做平行线
（2）同一平面内的两条直线叫平行线
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条
（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
（6）a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c．
（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．
（8）如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d ．
20．如图，根据要求填空．
（1）过A作AE∥BC，交 于点E；
（2）过B作BF∥AD，交 于点F；
（3）过C作CG∥AD，交 ；
（4）过D作DH∥BC，交BA的 于点H．
浙教版七年级下数学第一章
第一节平行线---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
2．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（ ）www.21-cn-jy.com
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【解析】
根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．
解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．
所以错误的有4个．故选C．
本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．2·1·c·n·j·y
3．在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行与相交
D．不能确定
【答案】B
4．下列语句正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．线段AB是点A与点B的距离
C．三条直线两两相交，必定有三个交点
D．两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交
【答案】D
【解析】
根据线段、相交线和平行线的定义和性质进行判断．
解：A、应为在所有连接两点的线中，线段最短，错误；
B、应为线段AB是直线AB点A与点B之间的部分，错误；
C、三条直线两两相交，必定有三个交点或一个交点，错误；
D、两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交，正确．故选D．
熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
5．下列说法错误的结论有（ ）
（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则互余，（4）同位角相等．21教育网
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】
根据平行线的性质判断（1）即可；根据在同一平面内，平面内两直线的位置关系判断（2）即可；根据互余和互补的定义求出即可；根据平行线的性质判断（4）即可．
解：两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，∴（1）错误；
在同一平面内，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，∴（2）错误；
∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°，∴（3）正确；
只有在平行线中，同位角才相等，∴（4）错误．
故正确的有3个．故选C．
本题主要考查对平行线，余角和补角，相交线，对顶角，同位角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．21世纪教育网版权所有
6．下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（ ）21·cn·jy·com
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
根据绝对值的意义，以及对顶角的性质，垂线的性质即可作出判断．解：①的绝对值是0，不是正数，也不是负数，命题错误；②正确；③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，命题错误；④正确；⑤在同一平面内，不相交的直线叫做平行线，命题错误．故选B．
本题考查了绝对值的性质，对顶角的性质，垂线的性质，理解性质是关键．
7．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行
B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行
C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交
D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行
8．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．以上都不对
【答案】D
【解析】
分为三种情况讨论：当b∥d时，当b和d相交但不垂直时，当b和d垂直时，即可得出答案．
解：当b∥d时a∥c；
当b和d相交但不垂直时，a与c相交；
当b和d垂直时，a与c垂直；
a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，
故选D．
本题考查了对平行线的理解和运用，注意：考虑要全面，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
9．下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行同一直线的两直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】
本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．
解：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面内的两条直线不相交即平行．②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．④满足平行公理的推论，正确．故选C．21cnjy.com
熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
C．如果a∥b，b∥c，则a不与b平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
【答案】B
【解析】
根据平行线的定义判断A即可；根据平公理即可判断B；根据a∥b即可判断C；根据反例即可判断D．
解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；
B、经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项正确；
C、因为a∥b，故本选项错误；
D、如图两条不平行的射线，在同一平面内不相交，故本选项错误．故选B．
本题考查了平行线和平行公理及推论的应用，主要考查学生的判断能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．【来源：21·世纪·教育·网】
二．填空题（共10小题）
11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为 ．
【答案】BF
【解析】
根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答．解：观察图形可得，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF．本题主要考查平行线的定义及长方体的结构特征．
12．右图的网格纸中，AB∥ ，AB⊥ ．
13．如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是 ．www-2-1-cnjy-com
【答案】相交
【解析】
两直线平行，如果第三条直线与平行线中的一条相交，那么与另一条也相交．
解：∵a∥b，
又直线a与c相交，
∴直线c与b的位置关系是相交．
同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交．
14．下列各种说法中错误的是 （填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
【答案】①②③．
【解析】
根据平行线的定义，结合各项进行判断即可．
解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该项错误；
②在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；
③没有说明在同一平面内，故本项错误；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，说法正确，故本项正确；
本题考查了平行线的知识，平行一般指的是直线平行，在同一平面内，两条线段即使不相交，也不一定是平行线段．21·世纪*教育网
15．如图，共有 组平行线段．
【答案】9
【解析】
先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．
解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．2-1-c-n-j-y
注意平行线与平行线段的区别与联系．
16．如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：A1B1 AB，AA1 BB1，
A1D1 C1D1，AD BC．
【答案】∥ ， ∥ ， ⊥ ， ∥
【解析】
根据平行线、垂线的定义，结合长方体的结构特点，进行分析．
解：根据长方体的结构特点及平行线、垂线的定义可知：A1B1∥AB，AA1∥BB1，A1D1⊥C1D1，AD∥BC． 21*cnjy*com
本题主要考查对长方体的认识，在空间中的平行、垂直关系的判定．
17．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有 条．
【答案】3
【解析】
根据正方体的特征及平行线的定义进行解答．
解：与棱AD平行的棱有：BC，B′C′，A′D′，共有三条．
本题主要考查对正方体的认识，空间中的平行关系的判定．
18．如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 对，相互垂直的直线有 对．
【答案】一，二
【解析】
根据平行和垂直的定义结合直角梯形的定义和性质作答．
解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
本题主要考查了平行和垂直的定义．解题关键是了解直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．
19．判断：
（1）两条不相交的直线叫做平行线
（2）同一平面内的两条直线叫平行线
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条
（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
（6）a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c．
（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．
（8）如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d ．
20．如图，根据要求填空．
（1）过A作AE∥BC，交 于点E；
（2）过B作BF∥AD，交 于点F；
（3）过C作CG∥AD，交 ；
（4）过D作DH∥BC，交BA的 于点H．
【答案】
（1）过A作AE∥BC，交 DC 于点E；
（2）过B作BF∥AD，交 DC 于点F；
（3）过C作CG∥AD，交 AB的延长线于点G ；
（4）过D作DH∥BC，交BA的 延长线 于点H．
【解析】
根据要求，直接进行作图就可以解决．
解：（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．
