浙教版七年级下数学第一章平行线
第三节平行线的判定---基础篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠4=∠5
D．∠2+∠4=180°
2．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（ ）时，AB∥CD．
A．50° B．40° C．30° D．60°www.21-cn-jy.com
3．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（ ）
A．65° B．85° C．95° D．115°21世纪教育网版权所有
4．如图，能确定l1∥l2的α为（ ）
A．140°
B．150°
C．130°
D．120°
5．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠1=∠5
C．∠1+∠3=180°
D．∠3=∠5
6．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3
B．∠5=∠4
C．∠5+∠3=180°
D．∠4+∠2=180°
7．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠DAC=∠BCA
B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC
D．∠BAC=∠ACD
8．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C． 3 D．4
9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4
B．∠C=∠CDE
C．∠1=∠2
D．∠C+∠ADC=180°
10．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4
B．∠D=∠DCE
C．∠1=∠2
D．∠D+∠ACD=180°
二．填空题（共10小题）
11．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ．
12．如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行．
13．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 ．
14．如图所示，当 时，有CE∥AB成立．（只需要写出一个条件即可）
15．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件 ．21cnjy.com
16．如图，请填写一个适当的条件： ，使得DE∥AB．21·cn·jy·com
17．如图，因为 （只要求写出一个条件），所以AB∥CD．
∠ABE+∠DEB=180°．
可以写出的条件是∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠DEB=
18．如图，直线1与11，12相交，形成∠1，∠2，…，∠8，
请填上你认为适合的一个条件： 使得11∥12．
19．已知，如图AC、BD相交于点O，∠A=63°，∠D=42°，则∠B+∠C≠ 度，AB不平行DC．21教育网
20．没有公共顶点的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么它们的另一边相互 ．
浙教版七年级下数学第一章平行线第三节平行线的判定---基础篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠4=∠5
D．∠2+∠4=180°
2．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（ ）时，AB∥CD．
A．50° B．40° C．30° D．60°【版权所有：21教育】
【答案】A
【解析】
利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的选择．
解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），
∠1=140°（已知），
∴∠3=∠4=40°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠2=50°；
故选A．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．【来源：21cnj*y.co*m】
3．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（ ）
A．65° B．85° C．95° D．115°21·cn·jy·com
【答案】B
【解析】
根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．
解：∵当∠AOB=65°时，a∥b，
∴旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，
故选：B．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
4．如图，能确定l1∥l2的α为（ ）
A．140°
B．150°
C．130°
D．120°
【答案】A
【解析】
由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BCD的度数，又由∠ECB=60°，即可求得∠ECD的度数，然后根据邻补角的定义，即可求得∠α的度数．
解：∵直线l1∥l2，
∴∠BCD=∠ABC=100°，
∵∠ECB=60°，
∴∠ECD=∠BCD﹣∠ECB=40°，
∵∠ECD+∠α=180°，
∴∠α=140°．
故选：A．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．21世纪教育网版权所有
5．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠1=∠5
C．∠1+∠3=180°
D．∠3=∠5
【答案】C
【解析】
平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．21cnjy.com
根据以上内容判断即可．
解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；
B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，
∴∠1=∠3，
即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；
C、∵∠1+∠3=180°，
∴l1∥l2，故C选项正确；
D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；
故选：C．
本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．【来源：21·世纪·教育·网】
6．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3
B．∠5=∠4
C．∠5+∠3=180°
D．∠4+∠2=180°
7．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠DAC=∠BCA
B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC
D．∠BAC=∠ACD
【答案】A
【解析】
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选：A．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
8．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C． 3 D．4
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．
解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；
（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．
满足条件的有（1），（3），（4）．
故选：C．
本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线． 21*cnjy*com
9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4
B．∠C=∠CDE
C．∠1=∠2
D．∠C+∠ADC=180°
10．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4
B．∠D=∠DCE
C．∠1=∠2
D．∠D+∠ACD=180°
【答案】C
【解析】
由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．21教育网
解：A、∵∠3=∠4，
∴AC∥BD．
本选项不能判断AB∥CD，故A错误；
B、∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD．
本选项不能判断AB∥CD，故B错误；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
本选项能判断AB∥CD，故C正确；
D、∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD．
故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．
此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．
二．填空题（共10小题）
11．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ．
【答案】平行
【解析】
根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．2·1·c·n·j·y
12．如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行．
【答案】∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°
【解析】
根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．
解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），
同理可得：∠2=∠3或∠3+∠4=180°时，a∥b，故答案为：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°．2-1-c-n-j-y
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
13．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 ．
【答案】AB∥CD
【解析】
直接根据平行线的判定定理进行解答即可．
解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．
本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．
14．如图所示，当 时，有CE∥AB成立．（只需要写出一个条件即可）
【答案】∠1=∠2
【解析】
先假设CE∥AB，由平行线的性质可知∠1=∠2，故可得出结论．
解：假设CE∥AB，则∠1=∠2．故答案为：∠1=∠2．
本题考查的是平行线的判定，即同位角相等，两直线平行．
15．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件 ．www.21-cn-jy.com
【答案】∠BEC=80°等，答案不是唯一
【解析】
欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．21·世纪*教育网
解：∵∠1=100°，
要使AB∥CD，
则要∠BEC=180°﹣100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
16．如图，请填写一个适当的条件： ，使得DE∥AB．www-2-1-cnjy-com
17．如图，因为 （只要求写出一个条件），所以AB∥CD．
∠ABE+∠DEB=180°．
可以写出的条件是∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠DEB=
【答案】∠2=∠3
【解析】
利用平行线的判定可得出所需条件．
解：∵∠2=∠3，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
或∵∠4=∠5，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
或∵∠1+∠3=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠3（同角的补角相等），
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．
本题考查了平行线的判定，比较简单．
18．如图，直线1与11，12相交，形成∠1，∠2，…，∠8，
请填上你认为适合的一个条件： 使得11∥12．
【答案】如∠1=∠5，任写任何一对同位角或内错角相等，一组同旁内角或同旁外角互补即可
【解析】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【出处：21教育名师】
解：∵直线1与11，12相交，形成∠1，∠2，…，∠8，
∴∠1=∠5，即可使得11∥12．
任写任何一对同位角或内错角相等，一组同旁内角或同旁外角互补．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
19．已知，如图AC、BD相交于点O，∠A=63°，∠D=42°，则∠B+∠C≠ 度，AB不平行DC．21教育名师原创作品
【答案】105
【解析】
根据平行线的判定得到当∠C≠∠A，∠B≠∠D时，AB不平行DC，则∠B+∠C≠63°+42°．
解：∵AB不平行DC，
∴∠C≠∠A，∠B≠∠D，
∴∠B+∠C≠63°+42°，
即∠B+∠C≠105°．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
20．没有公共顶点的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么它们的另一边相互 ．
【答案】平行．
【解析】
结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
解：如图所示：
不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行．本题考查了平行线、垂线．能够想到两个直角既相等，又互补这两种情况是解决本题的关键．同时要注意共线这种情况．21*cnjy*com
