浙教版七年级下数学第一章平行线
第三节平行线的判定---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）21世纪教育网版权所有
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠4
B．∠3=∠5
C．∠2+∠5=180°
D．∠2+∠4=180°
5．如图，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（ ）
A．∠2=100°
B．∠3=80°
C．∠3=100°
D．∠4=80°
6．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）21cnjy.com
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
7．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有（ ）21·世纪*教育网
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
9．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（ ）www-2-1-cnjy-com
A．∠1=∠2
B．∠2=∠AFD
C．∠1=∠AFD
D．∠1=∠DFE
10．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
二．填空题（共20小题）
11．如图，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 ．
12．如图，能判定EB∥AC的条件可以是 ，也可以是 ．
13．如图，b∥a，c∥a，那么 ，理由： ．21教育网
14．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ．www.21-cn-jy.com
15．如图：
（1）如果∠1= ，那么DE∥AC，理由： ．
（2）如果∠1= ，那么EF∥BC，理由： ．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由： ．21·cn·jy·com
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么 ，理由： ．2·1·c·n·j·y
16．如图，若∠ =∠ ，则AD∥BC．
17．如图，因为∠1=∠B，所以 ．理由是： ．因为∠2=∠B，所以 ．理由是： ．【来源：21·世纪·教育·网】
18．根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是 ．
如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．
19．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD，若∠2=∠3，则AD∥BC，以上判断所依据的定理是 ．2-1-c-n-j-y
20．如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到 ，理由是 ；若∠3=70°，则∠2= 时，也可推出AB∥CD． 21*cnjy*com
浙教版七年级下数学第一章平行线
第三节平行线的判定---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【解析】
先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．21教育名师原创作品
解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
3．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠4
B．∠3=∠5
C．∠2+∠5=180°
D．∠2+∠4=180°
【答案】D
【解析】
要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．
解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．故选D．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
5．如图，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（ ）
A．∠2=100°
B．∠3=80°
C．∠3=100°
D．∠4=80°
【答案】C
【解析】
欲证a∥b，在图中发现a、b被一直线所截，且已知∠1=100°，故可按同位角相等，两直线平行补充条件．21*cnjy*com
解：∠3=100°，∠1=100°，
则∠1=∠3，
则a∥b．故选C．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
6．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）21cnjy.com
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，
综上所述，正确的有①③④共3个．故选C．
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
7．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】C
【解析】
解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．解：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；
可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故选：C．
此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识．理解折叠的过程是解决问题的关键．www-2-1-cnjy-com
8．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有（ ）2-1-c-n-j-y
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
【答案】C
【解析】
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠BCA=∠CAE，则AE∥BC（内错角相等，两直线平行）；
则AE∥CD，
∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：AE∥BC，AB∥EC，AC∥DE共3组．
故选C．
本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易．同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【出处：21教育名师】
9．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（ ）【版权所有：21教育】
A．∠1=∠2
B．∠2=∠AFD
C．∠1=∠AFD
D．∠1=∠DFE
【答案】D
【解析】
要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．
解：∵EF∥AB，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE（等量代换），
∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．
故选D．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
10．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
二．填空题（共20小题）
11．如图，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【解析】
∠1和∠2是一对同位角，根据同位角相等两直线平行可得到AB∥CD，可得到答案．
解：∵∠1和∠2是一对同位角，且∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．如图，能判定EB∥AC的条件可以是 ，也可以是 ．
【答案】∠A=∠ABE；∠C=∠DBE．
【解析】
根据平行线的判定方法，可以找一对同位角或内错角相等，也可以找一对同旁内角互补，结合图形可得到答案．
解：在图形中∠A和∠ABE是一对内错角，∠C和∠DBE是一对同位角，∠C和∠CBE是一对同旁内角，
∴能判定EB∥AC的条件是：∠A=∠ABE或∠C=∠DBE或∠C+∠CBE=180°，（只要从其中选两个填就可以）21世纪教育网版权所有
13．如图，b∥a，c∥a，那么 ，理由： ．21教育网
【答案】b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【解析】
利用平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得出答案．解：∵b∥a，c∥a，∴b∥c，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．www.21-cn-jy.com
故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定理的推论是解题关键．
14．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ．21·世纪*教育网
【答案】平行．
【解析】
根据同位角相等，两直线平行判断．
解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，
所以∠1=∠2，
所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：平行．
本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．
15．如图：
（1）如果∠1= ，那么DE∥AC，理由： ．
（2）如果∠1= ，那么EF∥BC，理由： ．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由： ．21·cn·jy·com
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么 ，理由： ．
【答案】
（1）如果∠1= ∠C ，那么DE∥AC，理由： 同位角相等，两直线平行 ．
（2）如果∠1= ∠FED ，那么EF∥BC，理由： 内错角相等，两直线平行 ．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 DE ∥ AC ，理由： 同旁内角互补，两直线平行 ．
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么 DE ∥ AC ，理由： 同旁内角互补，两直线平行 ．
【解析】
分别根据平行线的判定定理求解．
解：1）如果∠1=∠C，那么DE∥AC，理由：同位角相等，两直线平行；
（2）如果∠1=∠FED，那么EF∥BC，理由：内错角相等，两直线平行；
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
（4）如果∠A+∠AED=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
故答案为∠C，同位角相等，两直线平行；∠FED，内错角相等，两直线平行；DE，AC，同旁内角互补，两直线平行； DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
16．如图，若∠ =∠ ，则AD∥BC．
17．如图，因为∠1=∠B，所以 ．理由是： ．因为∠2=∠B，所以 ．理由是： ． 21*cnjy*com
【答案】DE ∥ CB、同位角相等，两直线平行、DB ∥ EF、同位角相等，两直线平行
【解析】
根据同位角相等，两直线平行可得：∠1=∠B时DE∥CB，∠2=∠B时DB∥EF．
解：∵∠1=∠B，
∴DE∥CB（同位角相等，两直线平行），
∵∠2=∠B，
∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
18．根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是 ．
如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
根据题意利用平行线的判定方法进而得出答案．
解：∵∠1=∠4，则AB∥CD，∠2=∠3，则AD∥BC，
∴判断所依据的定理是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线判定定理是解题关键．
19．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD，若∠2=∠3，则AD∥BC，以上判断所依据的定理是 ．2·1·c·n·j·y
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
根据题意利用平行线的判定方法进而得出答案．
解：∵∠1=∠4，则AB∥CD，∠2=∠3，则AD∥BC，
∴判断所依据的定理是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线判定定理是解题关键．
20．如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到 ，理由是 ；若∠3=70°，则∠2= 时，也可推出AB∥CD．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；110°．
【解析】
由∠1与∠4的度数易得∠1+∠4=180°，则根据同旁内角互补，两直线平行可判断AB∥CD；要判断AB∥CD，则∠2与∠3要互补，然后计算∠2的度数．
解：∵∠1=100°，∠4=80°，
∴∠1+∠4=180°，
∴AB∥CD；
∵∠3=70°，则∠2=110，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥CD．
故答案为AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；110°．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
