浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除精品课件

课件123张PPT。第一章 整式的乘除

七年级（下册）
知识点记忆口诀八个公式（幂六乘二）
五个法则（三乘两除）
一种计数（科学计数法表示较小的数）
一个活用（公式正用逆用）
五种思想（整体的思想；数形结合的思
想；化归的思想；类比、推
理、归纳的思想；方程的思想）
一座桥梁（数与代数的桥梁：字母表示数)
第一单元：同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则
复习：
整式；单项式和多项式统称为整式。
整式的加减；一去二合。
幂的运算：an=n个a相乘。底数a；指数n；幂an
法则：
同底数幂的乘法：底数相同的两个幂相乘。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an=am+n(m、n是正整数）。
公式中的字母：可数、可字母、可整式。
与整式加法之间的关系。如2a与a2的区别。
文符【法则推导】 am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？am · an=am+n不变相加３３·３２＝？（－３）３·（－３）２=?【例1】计算：
(-3)7×(-3)6 ; (2) ( )3×( );
(3) -x3·x5; (4) b2m·b2m+1.解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(2) ( )3×( )=( )3+1=( )4(3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8(4) b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1【练习1】计算：
（a+b-c）4·（a+b-c）5
(a-b)2·(b-a)3注意：隐性同底→同底！【练习2】判断（正确的 打“√”，错误的打“×”） x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x3+x5=x8 ( ) (3)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )
√√××××××同底数幂法则的推广和逆用
推广：am·an·---·ap=am+n+---+p（m、p、n为正整数）
隐性同底的转化：（b-a）2=（a-b）2（偶次）； （b-a）3=-（a-b）3（奇次）——底数变相反数，结果：奇变偶不变。
逆用：am+n=am·an（m、n是正整数）
逆用公式是灵活性：你想要什么？你希望出现什么？a5=a4+a=a3+a2------
关键词：同底；不变；相加！【例2】计算
计算①x2·(-x)3·(-x)4 ②xn·xn+1·xn-1·x
③(x-2y)·2(x-2y)n-1·(x-2y)n+2
④(x-y)2·(y-x)3·(y-x)2·(x-y)3
已知：2m=3；2n=4，求2m+n的值。
已知：a3·am·a2m+1=a25求m的值。
已知：2a=2 2b=6 2c=12探究a、b、c之间的关系。课堂小结同底数幂的乘法性质：底数 ，指数 .不变相加幂的意义:【典例1】——一种特殊的解题技巧。
求1+2++22+23+---+22014可以这样做：
令S= 1+2+22+23+---+22014 两边同乘2得：
2S= 2+22+23+24+---+22014+22015
因此：2S-S=22015-1,仿照以上推理，计算：
1+5+52+53+---+52014=（ ）。【典例2】光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解： 3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)地球距离太阳大约有1.5×108千米.
第二单元：幂的乘方与积的乘方幂的乘方
意义：底数是幂。也就是几个相同的幂相乘。
法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n = amn (m、n为正整数)
法则的推广：[(am)n]p=amnp (m、n、p是正整数)
法则的逆用：amn = (am)n = (an)m (m、n为正整数).
补充公式：若am=an则m=n (a≠0、a≠1)文符 【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (6) 2(a2)6 – (a3)4=102×3=106 ;(1) (102)3解：(2) (b5)5= b5×5= b25 ;(3) (an)3= an×3=a3n ;(4) -(x2)m= -x2×m= -x2m ;(5) (y2)3 · y= y2×3 · y= y6 · y=2a2×6 - a3×4=2a12-a12=a12.= y7;【练习1】计算
【练习2】
已知：(9m)2=316，求m的值。
已知：2×8n×16n=222，求n的值。
?幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn积的乘方
意义：底数是乘积的形式的乘方（幂的底数是乘积）。
法则
积的乘方，等于分别把每个因式乘方，再把所得的幂相乘。
(ab) n=anbn (n是正整数)
括号中的每个因式、系数（含符号），都要乘方。
法则的推广：(abc)n=anbncn (n是正整数)
法则的逆用：anbn = (ab) n (n是正整数)
特别注意理解：因式的含义。文符 的证明(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义(ab)n = an·bn【例2】计算
(2a3b4)2
(-xm+1)3
[(a-b)2]n
48×0.258
212×(—)10
(-4)2013×(0.25)201412幂的三种运算法则的异同和混算
都属于“幂”的运算。
底数不变，都是对指数进行运算。
每个法则既可正用又可逆用，逆用时要灵活变化。
指数：相加；相乘；每个因式分别乘方。法则的条件一定要清楚：切记：(a+b)2≠a2+b2
混合运算：一定顺序二开算，步步回头不出错。
注意不与合并同类项混淆。a+a与a·a【例3】计算
(-a2)2·(-a3)2
(-a4b3)3·(-a2b3)2·(-a2b3)5
[(x+y)2]3·[(x+y)3]4
(-2x4)4+x10(-x2)3+x4·(x4)3
小结：
幂、幂的乘方与积的乘法意义法则要记清
混合运算不要混
公式逆用要灵活
典例【典例1】已知(amb·abn)5=a10b15，
求3m(n2+1)的值。【典例2】比较3100与475的大小。指数都变成25！【典例3】若2x+5y-3=0,求4x·32y的值.【典例4】计算：
(-x)2·x·(-xy)3+(xy)2·(-x)4·y【典例5】若Ia-b+2I+(a-1)2=0
则(-2a)2 · b的值为（ ）【典例6】若a=355,b=444,c=533,
则有( )
a＜b＜c
c＜b＜a
a＜b＜c
a＜c＜b
第三单元：同底数幂的除法同底数幂的除法
意义：底数相同的两个幂相除。
法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，m＞n)
法则推广：am÷an ÷ap=am-n-p(a≠0，m、n都是正整数，m＞n+p)
法则的逆用：am-n=am÷an (a≠0，m、n都是正整数，m＞n)
注意关键词：同底；相减；确保指数是正数。文图上述法则的推广：m-n个n个n个m-n个=am-n■也可用乘法的逆运算推广：因为 am-n·an=am 所以am÷an=am-n【例1】做一做
计算：
⑴ (-a)6÷(-a)3
⑵ (-2abc)7÷(-2abc)5
⑶ (-x)7÷(-x3)÷(-x)2
已知：am=4，an=8，求a3m-2n的值。隐性同底变对法则逆用灵活！巩固练习1.计算：2.填空：（1） （ ）= （2）（ ） = （3） （ ） =（4） （ ）=零指数幂和负整数指数幂的意义
零指数幂：
任何非零的数的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0)
负整数指数幂
任何非零数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数
的 p次幂的倒数。
a-p= — (a≠0，p是正整数)
注意：隐性条件“底数不等于0”的考察。
负整数指数幂中的符号：倒数的作用！
正整数指数幂的运算可以推广到整数指数。
两个法则也可以逆用： 1=a0 — = a-p条件不变
ap11ap文文符符附：关于负整数指数幂的计算技巧口诀：底数倒一倒 指数变个号【例2】做一做
计算：
104÷10-2×100
用分数或小数表示下列各数：
10-2 ②5×100×10-4 ③-2.64×10-5
④(- —) -253【练习】口诀：底数倒一倒 指数变个号用科学记数法表示绝对值较小的数
意义：一般地，一个小于1的正数，可以表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10,n为负整数。
方法：一移二数三写。移：移动原数的小数点使其变为大于等于1而小于10的数a→数：小数点移动的位数就是n的绝对值→写：原数=a×10n
注意：与“用科学记数法表示较大的数”类比理解记忆，形成统一而完整的知识体系——科学记数法。
用科学记数法表示下列各数:
1) 0.00003
2) -0.0000064
3) 0.0000314
20130000000
-98000000000000【例3】 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数课堂小结：回顾幂的四个运算法则： 1.同底数幂相乘：指数相加。
2.幂的乘方：指数相乘。
3.积的乘方：
4.同底数幂相除：指数相减。幂的运算（4+2）法则
■幂是运算：4个法则
■零指数、负整数指数
幂的运算性质2个3.幂的运算法则在整数范围内成立4.一个运算方法：口诀：底数倒一倒 指数变个号【典例1】计算
(x-y)7÷(y-x)6+(-x-y)3÷(x+y)2
[(a3)3·(-a4)3]÷(a2)3÷(a3)2【典例2】已知：5x-3y-2=0求：1010x÷106y
的值。【典例3】已知：3m=6,3n=5,3k+2m-3n的值为
——，求k的值。324125【典例4】如果(x-7)x=1,试探究x可能的取值。0,8,6幂
的
运
算法则性质同底数幂的乘法同底数幂的除法积的乘方商的乘方幂的乘方零指数幂负整数指数幂（三种算法）
第四单元：整式的乘法单项式与单项式相乘
整式乘法：单×单；单×多；多×多。
乘法的交换律与结合律。
单×单=系数·同底·光棍
书写规范：数在前；一个字母（因式）出现一次；字母因式按照字母顺序排列。
对比：加减：同类项才可以加；乘法：同底数的幂才可以相乘。【例1】 计算【练习1】 计算
【练习2】 计算：单项式与多项式相乘
复习：乘法对加法（减法）的分配律
单项式乘多项式
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积
相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
做到：不漏乘；不错号；结果简。
简记：“一人”与多名客人分别握手。符文【例2】 计算(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)(2-2ab)·(3)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)
【练习1】计算：
①

②

③

④ 多项式乘多项式
必备知识：整体的思想；乘法的分配律。
法则：
先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
积的项数：两个多项式的项数分别是m，n则它们的积的项数为mn(合并同类项前）。
多人与多名客人分别握手。
结果要最简：能合并同类项的要合并同类项。结果书写要规范。
文符【例3】计算：(1) (2a–3b)(a+5b) ;(2) (xy–z)(2xy+z) ;(3) (x–1)(x2+x+1) ;(4) (2a+b)2;(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).总结：
整式乘法分哪几类？计算法则分别是什么？
典例【典例1】先化简，再求值：)
(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中：a=1.5 b=2【典例2】若(px+q)(-2x-3)的乘积中不含x2的项，且一次项系数为2，求p,q的值。【典例3】 计算
⑴ (a+b)2-(a+b)(a-b)-(a-b)2
⑵(3+x)(2x-3)-(6x-7)(x-4) 其中：x=2【典例4】若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,求mn的值
第五单元：平方差公式平方差公式
两数和与两数差的积，等于这两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征：左：一同一反；右：同2-反2
本质：“前前得前 后后得后 交叉相消”。
公式中的字母：可数、可字母、可整式。
抓住公式特征：两两相乘，一同一反，能用则用，不能用勿勉强。
公式的逆用： a2-b2 = (a+b)(a-b)
理解：四项是怎么变成两项的。
文符【例】计算：1、(5m+2n)(5m-2n)=(5m)2-(2n)2= 25m2-4n2 (a + b)( a - b )= a2 - b2 2. (1)(-4a-1)(-4a+1) (2) [(x+y)+z][(x+y)-z] (3)(-2a2+7)(-2a2-7)【练习】
　　(1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)
(2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n) 思考题
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)【典例1】若x+y=3,x2-y2=12,求x-y的值。【典例2】计算
409×502
20—×19—1776【典例3】解方程
(3x+4)(3x-4)=9(x-2)(x+3)【典例4】296-1能被60至70之间的两个数整除，这两个数是多少？
第六单元：完全平方公式完全平方公式
和的平方与平方和的区别。
两项和的平方，等于这两项平方的和，加
上这两项积的2倍。
(a+b)2=a2+b2+2ab=a2+2ab+b2
(a- b)2=a2+b2- 2ab=a2- 2ab+b2
首平方、尾平方，2倍首尾放中央。
公式中的字母：可数可字母可整式。
公式的逆用：a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2- 2ab+b2 =(a-b)2
X2+y2=(x+y)2-2xy=(x-y)2+2xy
特别点拨(a+b)2 - 4ab = (a-b)2
(a -b)2+4ab = (a+b)2 【例题】 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2

(4) (-x+3y)2统一看作“两项”的平方！【练习】 (1) ( x ? 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;1、计算：(3) (n +1)2 ? n2. 2、指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.【典例1】
已知：a+b=-5,ab=-6,求：a2+b2及(a-b)2的值.
已知：a=3,b= — ，求(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2的值。31【典例2】如果：4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，求m的值。 mxy=±2(2x)(3y)所以m=12或 m=-12【典例3】用简便方法计算：
⑴992 ⑵（30 — ）231【典例4】
已知：x2+y2-6x+4y+13=0,
求x+2y的值。
求：x2+y2-6x+4y+17的最小值.（x=?;y=?)
计算：(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2
已知：(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
25x2+20xy+( )=( )2
已知x+ — =4,求：⑴x2+ — ；⑵（ x- — ）21x1x2x1
第七单元：整式的除法（a ≠ 0）1、用字母表示幂的运算性质：1(5) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ； (6) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。= a10= an= c2=?a9 ÷a15=?a?6=?=x24÷x12 ·x8=x 24 —12+8=x20.单项式除以单项式
法则：单÷单=系数·同底·光棍（只在被除式里出现。为什么有这样的规定？确保商式仍是整式！学习分式的伏笔与悬念）
迟到的定义：整式的乘除：几个整式乘除，其结果仍然是整式。
再次强调：注意符号。计算时：一定号，二定值；做完后：一查号，二查值。
完整法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。【例1】计算：底数不变，
指数相减.保留在商里
作为因式.课堂练习：计算(1) (10ab3)÷(5b2)(2) 3a3÷(6a6)·(-2a4)(3) (3a5b3c)÷(-12a2b)1.计算：(2)3a3÷ (6a6)；(1)(10ab3)÷(5b2)；(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 课堂练习 计算
（1） （2a6b3）÷（a3b2）
（2） （1/48x3y2）÷（1/16x2y）
（3） （3m2n3）÷（mn）2
（4） （2x2y）3÷（6x3y2）随堂检测随堂检测（续）计算
(5)（-2r2s）2÷（4rs2）
(6)（5x2y3）2÷（25x4y5）
(7)（x+y）3÷（x+y）
(8)（7a5b3c5）÷（14a2b3c）怎样寻找多项式除以单项式的法则？( ad+bd )÷d =逆用同分母的
加法、约分：( ad+bd )÷d=(ad)÷d+ (bd)÷d。=上述过程简写为：( ad+bd )÷d=(ad)÷d + (bd)÷d。计算下列各题：
（2）(a2b+3ab)÷a = _________
（3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______ab+3by2 –2多项式除以单项式
先把多项式的每一项分别除以单项式，再
把所得的商相加。
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
商式×除式=被除式；被除式÷商式=除式
了解：多项式÷多项式 ；单项式÷多项式。结果为“分式”，目前无法解决，初二学习“分式”时专门解决。文符推导提示：(a+b+c)÷m=(a+b+c)×（ ）=？？？【例3】 计算：在计算单项式除以单项式时，要注意什么？整式的混合运算和综合运用
顺序：括号→乘方、开方→乘除法→加减法
一定顺序二开算，增减括号要规范；符号处理要细心，步步回头信心增；条件结论不能错，法则运用须精准；最后千万不大意，结果最简不能忘。
计算分级：加法、减法为一级运算；乘法、除法为二级运算；乘方、开方为三级运算。【例3】一:计算二:解答题考点梳理合并同类项 中考演练【练一】选择【练二】选择【练三】填空【练四】直接写结果【练五】熟能生巧【练五】细心做一做【练七】做一做【练八】填空【练九】【练十】【练十一】快速做答结束寄语悟性
取决于有无悟心