浙教版七年级下数学第一章平行线
第四节平行线的性质---提高篇（精编精析）
一、填空题（共10题）
1．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= 度．
2．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= ．
3．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
4．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
5．如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是 °．
6．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= ．
7．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．
8．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= ．21世纪教育网版权所有
9．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= ．
10．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．
二、选择题（共10题）
1．如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（ ）21教育网
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
2．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）21·cn·jy·com
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）
A．30°
B．60°
C．80°
D．120°
5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．40°
B．50°
C．70°
D．80°
6．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
A．155°
B．145°
C．110°
D．35°
7．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）21cnjy.com
A．25°
B．45°
C．35°
D．30°
8．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．80°
B．40°
C．60°
D．50°
9．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56°
B．44°
C．34°
D．28°
10．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（ ）
A．17°
B．62°
C．63°
D．73°
浙教版七年级下数学第一章平行线
第四节平行线的性质---提高篇（精编精析）答案
一、填空题（共10题）
1．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= 度．
2．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= ．
【答案】31°
【解析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．
解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2=∠EFD=×62°=31°．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
3．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
【答案】80
【解析】
根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．
解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．21教育网
4．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
【答案】55°
【解析】
先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解：∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠4=90°﹣∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5．如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是 °．
【答案】60
【解析】
求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．
解：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°，
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
6．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= ．
【答案】139°10′
【解析】
根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
解：∠3=∠1=40°50′，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．
7．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．
【答案】40°．
【解析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．21·cn·jy·com
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
8．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= ．2·1·c·n·j·y
【答案】40°
【解析】
根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．
解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=50°，
又∵PM⊥l于点P，
∴∠MPQ=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．
故答案是：40．
本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．
9．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= ．
【答案】125
【解析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
解：∵a∥b，
∴∠1=∠α=55°，
∴∠β=180°﹣∠1=125°．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
10．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．
二、选择题（共10题）
1．如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（ ）21cnjy.com
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
【答案】B
【解析】
根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．
解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选：B．
本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．
2．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】C
【解析】
由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．
解：∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故选：C．
此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．
3．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）2-1-c-n-j-y
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【答案】C
【解析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：C．
本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）
A．30°
B．60°
C．80°
D．120°
5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．40°
B．50°
C．70°
D．80°
【答案】C
【解析】
根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．
解：∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1=×（180°﹣∠3）=×（180°﹣40°）=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=70°．
故选：C．
本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．
6．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
A．155°
B．145°
C．110°
D．35°
【答案】B
【解析】
首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．www-2-1-cnjy-com
解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选：B．
本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．
7．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）21·世纪*教育网
A．25°
B．45°
C．35°
D．30°
【答案】C
【解析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2． 21*cnjy*com
解：如图，∵m∥n，
∴∠1=25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故选：C．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．【来源：21cnj*y.co*m】
8．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）【出处：21教育名师】
A．80°
B．40°
C．60°
D．50°
9．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56°
B．44°
C．34°
D．28°
【答案】
【解析】
由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．
解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故选：C．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
10．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（ ）
A．17°
B．62°
C．63°
D．73°
【答案】
【解析】
首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．21世纪教育网版权所有
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故选：D．
此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．www.21-cn-jy.com
