6。1因式分解

课件24张PPT。 什么叫因式分解?轻松一刻计算：2×3×5=30 这是整数乘法运算，30 =2×3×5是什么运算呢？（因数分解）2×3×530整数乘法因数分解 a(a+1)=_________ (a+b)(a-b)=__________ (a+1)2 = __________填一填a2－b2a2+2a+1a2+aaa+1a+ba-ba+1整式的乘法特点: 把多项式转化为几 个整式的积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。2a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm浙教版七年级下册《6.1因式分解》　　一般地，把一个多项式化成
几个整式的积的形式，叫做因式
分解，也叫分解因式。多项式几个整式的积x2－xy　＝　x（x－y）因式分解与整式乘法的关系 说明：
从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系. 　　 分解因式
a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法练一练：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？因式分解： 把一个多项式转化成几个整式
的积的形式.X－4= (x≥0）是因式分解吗？（1）因式分解是对
多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果
仍是几个整式的积的形式；再来辨一辨.例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y)
(2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)检验因式分解:
(1)是否满足因式分解的形式.
(2) 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.例1 检验下列因式分解是否正确(2)∵解：⑴∵（3）∵（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( ); 3aa＋4a＋3a＋32－a2＋a （a＋3）2填一填：把左、右两边相等的代数式用线连起来 试一试 你能用几种不同的方法计算 10032－10022，哪种方法最简单？ 10032－10022 =（1003+1002）（1003－1002） =2005×1 =2005看谁算得快(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3+3)=0。畅谈:
这堂课你学了什么?
你学会了什么?
你还有什么困惑? （1） 某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８㎝，长分别是５５．５㎝，２４．４㎝，２０．１㎝，那么这些绿化带的面积之和是__________（2）55.524.420.18营养快餐如果2x2+mx-2可分解因式为
(2x+1)(x-2),则m的值是_____。 ?如果2x2+mx-2可分解因式为
(2x+1)(x-2),求m的值解:由题意得:
2x2+mx-2= (2x+1)(x-2)
∵ 2x2+mx-2=2x2-3x-2∴对应项的系数相等则m= -3 1、7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=90100002、20042+2004能被2005整除吗？ 解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除计算:你知道每一步的根据吗?合作探究：993-99能被100整除吗?你是怎样想的?993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=8，用上述方法产生的密码是________。生活常识探究活动谢谢指导