课件25张PPT。5.4乘法公式2你一定知道吧！两数和与这两数差的积
等于这两数的平方差.(a+b)(a—b)=a2—b2平方差公式试一试运用平方差公式计算:(1) (x+7)(x-7)(2) (2+a)(a-2)(3) (10s-3t)(10s+3t)(4) (-4x+y)(y+4x)(5) (-m+11)(-m-11) 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？合 作 学 习=(a+b)(a+b)2、(3+x)2 =(3+x)(3+x)= 32+3x+3x+x2=(2a)2+2×2a?x+x2=a2+ab+ab+b2(a+b)(a+b)abba=+++=abba+++ 你能用下图图形的面积直观地表示第1题的结果吗？ 两数和的平方,等于这两数的平方和 , 加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2(2)(2a+3b)2= ( )2 + 2( )( ) + ( )2(a + 1)2=( )2+2( )( )+ ( )2aa112a2a3b3b用两数和的完全平方公式计算(填空):(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 你能用两数和的完全平方公式来计算(a?b)2吗?自主探索 ?=a2?2a b+b2=a2+2a (?b)+ (?b)2(a?b)2 =[a+(?b)]2 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。( x )2 + 2 ? x ? 2y +(2y)2解：(2) (x+2y)2 = 例1 利用完全平方公式计算：
(2a－5)2 ； (2) (x+2y)2;
(3) (－2s+t)2; (4) (－3x－4y)2x2=+4xy+4y2(1)( a ? b )2 = a2 ? 2 a b + b2( 2 a ?5 )2=(2a)2?2·2a· 5+52= 4 a2_ 20a+25下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？(1) (x+y)2 = x2 +y2(2) (a –b)2 = a2 -b2(4) (a+2b)2 = a2+2ab+2b2(3) (x– 1)2 = x2 – 2x (5) (2+x)2 = 2 + 4x+ x2请你直接应用完全平方公式计算：
1、（3+x)2 2、（y—7)2
3、（—2x—3y)2 4、（3— )2
选择适当的公式计算：（1）、（2x—1）（—1+2x）
（2）、（—2x—y）（2x—y）
（3）、 （—a+5）（—a—5）
（4）、（ab—1）（—ab+1）让我们来做游戏
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2+16n2+24ab-32xy1、运用完全平方公式计算：992
活用公式:2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A)36 (B)9 (C)-36 (D)-93、用简便的方法计算:
1.232+2.46×0.77+0.772 (4)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.提高题1、计算：2、若 ，则
= 。例2 一花农有4块正方
形茶花苗圃,边长分别
为 30.1 m , 29.5 m, 30m,
27m. 现将这4块苗圃的
边长都增加1.5m后,求各苗圃的面
积分别增加了多少m2?1、让我们一起体验收获的喜悦！
2、你认为今天的优胜组是谁? (a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。首平方，尾平方，首尾两倍放中间本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同： 完全平方公式的结果 是三项，即
(a ± b)2＝a2 ± 2ab + b2. 平方差公式的结果 是两项，即
(a+b)(a?b)＝a2?b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应
用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)
的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.作业 作业1、基础练习：见作业本
2、知识拓展：＜教与学＞。a2ababb2(a+b)2 =a?ba?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2即 (a?b)2 = a2?2ab+b2(a?b)2 = a2? ab ? b(a?b) 试一试
你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗？例题例：利用完全平方公式计算：
(1) 0.982 (2) 10012解：(1) 原式 = （ 1 ? 0.02）2= 12 ? 2 ×1×0.02 + 0.022= 1 ? 0.04 + 0.0004= 0.9604（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2= 10002 + 2 × 1000×1 + 12= 1000000 + 2000 + 1=1002001课件26张PPT。义务教育课程标准实验教科书浙教版教材
（七年级下）5.4乘法公式
(1)看谁算得快:(2) (x+3)(x?3) ；(3) (1+2a)(1?2a) ；(4) (x+4y)(x?4y) ；(1) (y+3)(y?5) ；=x2?9 ;=1?4a2 ;=x2?16y2 ;=y2?2y ? 15;你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2?32 ;=12?(2a)2 ;=x2?(4y)2 ;两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.大显身手拼图游戏： 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的红色部分部分面积是__________（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？你拼出的长方形的面积是________________
知识出击:2019/3/14概念挖掘:练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n (-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式(3n)2-(2m)2
利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______
(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______
(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_______
符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2①利用平方差公式计算的关键是__________
怎样确定a与b______________________来吧②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数
整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
准确确定a和b例题精讲例1.运用平方差公式进行计算:能力提高1.计算（口答）：
（1）（x+1)(x-1)
(2) (x+2)(x-2)
(3) (m+n)(m-n)
(4) (m+6)(m-6)
(5) (x+2y)(x-2y)
(6) (3x-2)(3x+2)
(7) (b+5a)(b-5a) = x2-1= m2-n2= x2-(2y)2 = x2-4y2= m2 - 6 2 = m2-36= (3x)2-22 = 9x2-4= x2 - 4= b2- (5a)2 =b2-25a2判断下列式子是否正确，并说明理由。
判断依据：左边必须是有前面符号相同的项a和前面符号相反的项b。右边必须是左边符号相同的项的平方减去符号相反的项的平方。××××判断正误：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( ) n2 -m2a2 -4b22a2- 3ab-2b2
-x2-2xy -y2展示风采
第一关 口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；??(4)(a-b)(-a-b)． (5) ( - x + 2 ) ( - x - 2) (6) ( x - 1 ) ( 1 + x ) (7) ( - x - y ) ( x - y ) 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗?神童算账 (1)103×97
(2) 59.8×60.2 你认为怎样计算更简单？运用平方差公式计算:5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792 -1 -56792= -1 利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)
(2)已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
(3)
(三)灵活应用公式 一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?原正方形的面积= a2
改建后的长方形的面积= (a+3)(a-3)=a2-9 (a+3)(a-3)-a2 = a2 -9-a2 =9小 结 (a+b)(a-b)=a2- b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差注意1)左边为两个数的和与差的积,右边为两个数的平方差
2)有些式子通过适当变形实质上能用公式
3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式
4)最后结果必须化简(二）巩固公式例2.抓住a和b的符号特征，确定a,b然后计算
(1)(3a+2b)(3a-2b)
(2)(-x+1)(-x-1)
(3)(-4k+3)(-4k-3)注意
确定a和b判断并改错：
(1) (a+3)(a-3)=a2-3 ( )
改正：
(2)(5y+2)(5y-2)=5y2-4 ( )
改正：
(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x2y2 ( )
改正：
(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a2b2-9c2 ( )
改正：
(5) (-m+7)(7-m)=m2-49 ( )
改正：××××√(a+3)(a-3)=a2-9(5y+2)(5y-2)=25y2-4原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x2y2-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)2拓 展 练 习 运用平方差公式计算：
(?4a?1)(4a?1)． (用两种方法) ?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． (?4a?1)(4a?1)
==(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。(?4a?1)(4a?1)= ?(4a+1) (?4a?1)(4a?1)= (4a)2 ?1??[ ] = 1?16a2。( ?4a?1 ) ( 4a ?1 )?1?4a?1+4a(4a+1) (4a?1)布置作业课外练习:1、基础训练：教材P.127,作业题。
2、扩展训练：利用平方差公式计算
(a+b+c)(a-b-c)2、计算(-4a-1)(-4a+1)． 解：(-4a-l)(-4a+l)
= （-4a+1）（-4a-1）
=(-4a)2-l
=16a2-1．课堂练习 1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；??(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；??(4)(a-b)(-a-b)． 2．课本：第82页练习第1题
（不抄题，做在作业本上）
