浙教版七年级下数学第一章平行线
第五节图形的平移---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）2-1-c-n-j-y
A．
16cm
B．
18cm
C．
20cm
D．
22cm
2．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）【版权所有：21教育】
A．
12
B．
16
C．
20
D．
24
3．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）21教育名师原创作品
A．
垂直
B．
相等
C．
平分
D．
平分且垂直
4．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（ ）21·世纪*教育网
A．
梯形
B．
平行四边形
C．
矩形
D．
等边三角形
5．如图，EF是△ABC的中位线，AD是中线，将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，已知△AEF的面积是7，则阴影部分的面积是（ ）2·1·c·n·j·y
A．
7
B．
14
C．
21
D．
28
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ）21cnjy.com
A．
2
B．
4
C．
8
D．
16
7．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（ ）21教育网
A．
1
B．
C．
D．
2
8．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）21·cn·jy·com
A．
5
B．
10
C．
15
D．
20
9．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
24cm2
B．
36cm2
C．
48cm2
D．
无法确定
10．如图，将直角三角板ABC沿BC方向平移，得到△A′CC′．已知∠B=30°，∠ACB=90°，则∠BAA′度数为（ ） 21*cnjy*com
A．
100°
B．
120°
C．
150°
D．
160°
二．填空题（共20小题）
11．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．21世纪教育网版权所有
12．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 ．
13．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1= cm．
14．如图，已知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，0），曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C′（2，0）时，曲线ACB描过的面积为 ．www.21-cn-jy.com
15．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．www-2-1-cnjy-com
16．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 °．【来源：21cnj*y.co*m】
17．（2013?浦东新区二模）如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．
18．已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为 ．【出处：21教育名师】
19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 ．21*cnjy*com
20．如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若四边形ABFD的周长为10cm，则平移的距离为 cm．
浙教版七年级下数学第一章平行线
第五节图形的平移---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
2．【答案】B
【解析】
根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．
解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．
本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．
3．【答案】D
【解析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，21教育名师原创作品
∴线段A′B与线段AC互相平分，
又∵∠AOA′=45°+45°=90°，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故选：D．
本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．
4．【答案】B
【解析】
首先根据平移后点C与点D重合，AF=DC，得到点A和点F重合，然后根据∠EFD=∠BCA，得到BC∥EF，从而判定所得到的图形形状是平行四边形．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵平移后点C与点D重合，AF=DC，
∴点A和点F重合，
∵∠EFD=∠BCA，
∴BC∥EF，
∵BC=EF，
∴所得到的图形形状是平行四边形，故选B．
本题考查了平移的性质及平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．
5．【答案】B
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知S△ABC=4S△AEF，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可知S△A1E1F1=S△AEF，然后列式计算即可得解．
解：∵EF是△ABC的中位线，
∴S△ABC=4S△AEF=4×7=28，
∵△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1，
∴S△A1E1F1=S△AEF=7，
∴阴影部分的面积=28﹣7﹣7=14．故选B．
本题考查了平移的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键，难点在于理解三角形的中位线把三角形分成的小三角形的面积等于原三角形的面积的．2-1-c-n-j-y
7．【答案】B
【解析】
重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．【版权所有：21教育】
解：设B1C=2x，
根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，
则B1C边上的高为x，
∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），
∴B1C=2，
∴BB1=BC﹣B1C=．故选：B．
本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．21*cnjy*com
8．【答案】C
【解析】
设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
解：设点A到BC的距离为h，
则S△ABC=BC?h=5，
∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，
∴AD=CF=2BC，AD∥BF，
∴CE=BC，
∴四边形ACED的面积=（CE+AD）h
=（BC+2BC）h
=3×BC?h
=3×5
=15．故选C．
本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟记性质并确定出梯形的上、下底边的与BC的关系是解题的关键．
9．【答案】B
【解析】
根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．
解：根据题意，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE，
连接AE，
∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC，
又S△ABE=S△ADE，又S△ABC=12cm2，
∴S四边形ACED=3S△ABC=36cm2．
故选B．
本题结合图形的平移考查三角形面积的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．21·cn·jy·com
二．填空题（共20小题）
11．【答案】4或8
【解析】
根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．21·世纪*教育网
解：设AC交A′B′于H，
∵∠A=45°，∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x
∴x?（12﹣x）=32
∴x=4或8，
即AA′=4或8cm．
考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．
12．【答案】12
【解析】
根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．
解：由题意，得BB′=2，
∴B′C=BC﹣BB′=4．
由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，
∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，
∴△A′B′C为等边三角形，
∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
13．【答案】2
【解析】
首先假设AA1=x，DA1=4﹣x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可．
解：∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm2，21世纪教育网版权所有
设AA1=x，∴DA1=4﹣x，
∴NA1×DA1=3，
∴NA1=，
∵NA1∥CD，
∴，
∴，
解得：x=2
则平移的距离AA1=2，
此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．
14．【答案】8
【解析】
连接AB和A′B′，根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，然后利用平行四边形的面积公式求解即可．21cnjy.com
解：连接AB和A′B′，过点B作BD⊥AA′，如下图所示：
根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，
∵S?ABB′A′=AA′×BD=CC′×BD=4×2=8．
∴曲线ACB描过的面积为8．
本题考查平移的性质及坐标与图形的性质，难度适中，解题关键是将曲线ACB描过的面积转化为求平行四边形ABB′A′的面积．【来源：21·世纪·教育·网】
16．【答案】25
【解析】
根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．www-2-1-cnjy-com
解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．21教育网
17．【答案】36
【解析】
根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．
解：∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．
本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积．然后根据已知条件计算．
18．【答案】12
【解析】
根据题意：将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，可得：AB∥A′B′，且BC=CC′；故D为A′B′的中点；则△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即12．2·1·c·n·j·y
解：∵AB∥A′B′，且BC=CC′
∴D为A′B′的中点，
又∵BC=CC′，
∴S△C′DC=S△ABC=×24=12．
本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．www.21-cn-jy.com
19．【答案】25°
【解析】
根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=55°，∠BDE=100°，进而得出∠CBE的度数．解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置， 21*cnjy*com
∴△ACB≌△BED，
∵∠CAB=55°，∠ABC=100°，
∴∠EBD=55°，∠BDE=100°，
则∠CBE的度数为：180°﹣100°﹣55°=25°．
此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．
20．【答案】1
【解析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=AD+CF+8=10，即可得出答案．解：∵将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=AD+CF+8=10，AD=CF，【出处：21教育名师】
∴2AD=2，解得：AD=1，
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
