浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组
第五节三元一次方程组及其解法---基础篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（ ）
A．﹣9
B．8
C．﹣7
D．﹣6
2．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C． 2
D．﹣2
3．已知，那么x：y：z为（ ）
A．2：（﹣1）：3
B．6：1：9
C．6：（﹣1）：9
D．
4．若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（ ）
A．x=，y=，z=1
B．x=﹣，y=﹣，z=﹣1
C．x=，y=﹣3，z=2
D．x=，y=﹣3，z=
5．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．31分
B．33分
C．36分
D．38分
6．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
7．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）
A．倍
B．倍
C．2倍
D．3倍
8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
9．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
10．满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（ ）
A．﹣4
B．4
C．0
D．任意数
二．填空题（共5小题）
1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为 ．
2．已知，则= ．
3．已知，则x+y+z= ．
4．甲、乙、丙三所学校共有12人参加一次象棋比赛，且每校参赛选手不少于两名，规定：采取单循环赛制（即参加比赛的各个选手之间相互比赛一次）；胜者计1分，负者计0分，平局各得0.5分，比赛者结束后，甲校选手平均得分10.5分，乙校选手平均得分6分，丙校选手平均得分2.25分，那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为 人．
5．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是 元．
浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组第五节三元一次方程组及其解法---基础篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（ ）
A．﹣9
B．8
C．﹣7
D．﹣6
【答案】D
【解析】
根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．
解：由题意可得方程组，
把③代入①得，
代入②得a=﹣6．故选D．
本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．21世纪教育网版权所有
2．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C． 2
D．﹣2
【答案】B
【解析】
由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．
解：由已知方程组的两个方程相减得，
y=﹣，x=4+，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴﹣=4+，
解得，m=﹣1．故选：B．
此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．
3．已知，那么x：y：z为（ ）
A．2：（﹣1）：3
B．6：1：9
C．6：（﹣1）：9
D．
【答案】C
【解析】
将z看着已知数，表示出x与y，即可求出x：y：z．
解：方程组整理得：，
①﹣②得：3x=2z，即x=z，
将x=z代入②得：y=﹣z，
则x：y：z=z：（﹣z）：z=6：（﹣1）：9．故选C
此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是将z看着已知数．
4．若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（ ）
A．x=，y=，z=1
B．x=﹣，y=﹣，z=﹣1
C．x=，y=﹣3，z=2
D．x=，y=﹣3，z=
【答案】D
【解析】
根据非负数的性质得出x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，先求出y的值，再把y的值代入2x+y=0，求出x的值，再把x的值代入x﹣2z=0，求出z的值即可．
解：∵（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，
∴x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，
解得：y=﹣3，
把y=﹣3代入2x+y=0得：
x=，
把x=代入x﹣2z=0得：
z=；故选D．
此题考查了三元一次方程组的解法，关键是根据非负数的性质得出x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，再根据解三元一次方程组的步骤进行解答．21cnjy.com
5．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）2·1·c·n·j·y
A．31分
B．33分
C．36分
D．38分
【答案】C
【解析】
先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．www-2-1-cnjy-com
解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：
，
解得：．
则小华的成绩是18+11+7=36（分）．故选C．
此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程．www.21-cn-jy.com
6．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）2-1-c-n-j-y
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
【答案】C
【解析】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【版权所有：21教育】
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．故选C．
本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．
7．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）
A．倍
B．倍
C．2倍
D．3倍
【答案】B
【解析】
设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．21·cn·jy·com
解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得，
解得x=2z，y=z，故==．故选B．
本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．
8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）21教育名师原创作品
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】A
【解析】
根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
（1）×2﹣（2）×5，得：
2x=5z，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选：A．
本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．
9．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【答案】D
【解析】
由方程x+y+z=4可知此方程是一个不定方程，根据题意可知此题分三种情况求解．
解：（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；
（2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，z=1；
（3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故选D．
当一个方程为不定方程时要根据实际情况来解答．
10．满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（ ）
A．﹣4
B．4
C．0
D．任意数
【答案】B
【解析】
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程x+y=2求得a的值．
解：根据题意可列出方程组，
（1）﹣（2）得x+2y=2，
代入（3）得y=0，
则x=2，
把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，
∴a=4．
故选B．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
二．填空题（共5小题）
1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为 ． 21*cnjy*com
【答案】3，5，6，9．
【解析】
设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，根据密文与明文的数量关系建立方程组求出其解即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，由题意，得
，
解得：．
本题考查了列四元一次方程组解实际问题的运用，四元一次方程组的解法的运用，解答时根据明文与密文的数量关系建立方程组是关键．【出处：21教育名师】
2．已知，则= ．
【答案】
【解析】
先把三元一次方程转化为二元一次方程，分别表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．21*cnjy*com
解：，
①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，
解得：x=y，
①×2+②×3得：11x﹣33z=0
解得：x=3z，
∵x=y，x=3z，
∴y=2z，
∴===．
此题考查了三元一次方程组的解法，把三元一次方程转化为二元一次方程，再进行解答．，解三元一次方程组时有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
3．已知，则x+y+z= ．
【答案】7
【解析】
方程组三个方程相加，变形即可求出x+y+z的值．
解：，
①+②+③得：2（x+y+z）=14，
解得：x+y+z=7，
此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．甲、乙、丙三所学校共有12人参加一次象棋比赛，且每校参赛选手不少于两名，规定：采取单循环赛制（即参加比赛的各个选手之间相互比赛一次）；胜者计1分，负者计0分，平局各得0.5分，比赛者结束后，甲校选手平均得分10.5分，乙校选手平均得分6分，丙校选手平均得分2.25分，那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为 人．
【答案】2，6，4．
【解析】
12个人循环赛共产生12×11÷5=66（分），每人要和其他11人进行比赛，所以每人至多得11分，且至多只有一人得11分，根据甲校选手平均得分10.5分，可得甲校有2人参加比赛，设乙学校有x人参加比赛，丙学校有y人参加比赛，根据题意列方程组求解．
解：由题意得，甲校有2人参加比赛，
设乙学校有x人参加比赛，丙学校有y人参加比赛，
根据题意可得，，
解得：．
即甲、乙、丙三校参赛人数分别为2，6，4人．
本题考查了三元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意分析出甲校有2人参加比赛，找出合适的等量关系，列方程组求解．21教育网
5．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是 元．
【答案】150
【解析】
设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x、y、z，根据该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，可以列方程组，根据题意，只需整体求得y+z的值即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：
，
即，
由②﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，
则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．
答：C水果的销售额为150元．
此题考查了三元一次方程组的应用，能够根据等量关系正确列方程组，然后运用加减法整体求得y+z的值即可．21·世纪*教育网
