浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组
第五节三元一次方程组及其解法---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3
B．2：3：4
C．2：3：1
D．3：2：1
3．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70
B．50
C．65
D．14
4．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
5．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．﹣4
D．4
6．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4
B．8
C．6
D．﹣6
7．已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19
B．38
C．14
D．22
8．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A．7
B．63
C．10.5
D．5.25
9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．3元
B．2元
C．1元
D．0.9元
10．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
解，注意分类讨论思想的应用．
二．填空题（共5小题）
1．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于 ．
2．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书．
3．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b= ．
4．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要 分钟恰好把池塘中的水抽完．
5．（2013?渝中区校级模拟）某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 ．
浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组第五节三元一次方程组及其解法---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值
解：根据题意得，
把（3）代入（1）得：3y+7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入（2）得：a+（a﹣1）=5，
解得：a=3．故选C．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
2．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3
B．2：3：4
C．2：3：1
D．3：2：1
【答案】C
【解析】
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
解：已知，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
3．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70
B．50
C．65
D．14
【答案】A
【解析】
可设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，根据图1可得：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R，由图2可得：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S，由此将问题转化为解三元一次方程组的问题．21cnjy.com
解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：
，
由①，得：y﹣x=63﹣z，
由②，得：x﹣y=77﹣z，
即63﹣z+77﹣z=0，解得z=70；故选A．
此题主要考查了三元一次方程组的应用和解法，解决问题的关键是根据图形中的信息，正确列出三元一次方程组．www.21-cn-jy.com
4．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
【答案】C
【解析】
先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．
解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7 故选C．
本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．
5．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．﹣4
D．4
【答案】D
【解析】
由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．
解：解得：
，
代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，
解得：k=4．故选D．
本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
6．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4
B．8
C．6
D．﹣6
【答案】D
【解析】
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．21教育网
解：已知，
①+②得2x=k，
∴x=k，
代入①得y=2k﹣，
∴k=k．
将x=k，y=k，代入3x﹣4y=6，
得3×k﹣4×k=6，
解得k=8．故选D．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
7．已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A．19
B．38
C．14
D．22
【答案】A
【解析】
把三个方程相加得到2a+2b+2c=38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
解：，
①+②+③得2a+2b+2c=38，
所以a+b+c=19．故选A．
本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．
8．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A．7
B．63
C．10.5
D．5.25
【答案】C
【解析】
利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．21·cn·jy·com
解：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，
把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，
得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，
所以c=7t=10.5．故选C．
本题考查了解三元一次方程组：利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解．
9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．3元
B．2元
C．1元
D．0.9元
【答案】A
【解析】
设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元．根据若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，列两个方程，两个方程相减即可求解．
解：设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元，
则，
①﹣②得x+y+z=3．
故购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需3元．故选A．
考查三元次方程组的应用；得到两个等量关系是解决本题的关键；把所给两个等式整理为只含x+y+z等式是解决本题的难点．2·1·c·n·j·y
10．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
【答案】B
【解析】
首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
，
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．故选：B．
此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．
二．填空题（共5小题）
1．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于 ．
【答案】﹣13．
【解析】
先由4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，用含y、z的代数式表示x，则x=y+z，x=7z﹣2y，利用两式相等得出y=2z，x=3z，然后代入代数式求解即可．2-1-c-n-j-y
解：∵4x﹣3y﹣6z=0，
∴x=y+z，
又∵x+2y﹣7z=0，
∴x=7z﹣2y，
∴7z﹣2y=y+z，
解得y=2z，
把它代入x=7z﹣2y，
∴x=3z，
∴==﹣13，
本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法． 21*cnjy*com
2．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书．
【答案】168
【解析】
先设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据初一年级买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元列出方程组，求出z+y的值，再根据A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，即可求出答案．21世纪教育网版权所有
解：设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据题意得：
，
整理得：，
①+②得：121z+121y=10164，
z+y=84，
∵A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，
∴初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献数是：84×2=168（本）；
此题考查了方程组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点．【来源：21cnj*y.co*m】
3．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b= ．
【答案】1
【解析】
两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．【出处：21教育名师】
解：依题意，知是方程组的解，
∴
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
本题主要考查了两个方程组的解相同的含义．此外，本题在求a+b的值时，没有解方程组，而是通过观察方程组中未知数a与b的系数特点，得出只需用①+②，然后除以7即可，减少了计算量．【版权所有：21教育】
4．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要 分钟恰好把池塘中的水抽完．21教育名师原创作品
【答案】12
【解析】
设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x．根据一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b；根据用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，得×2x=a+b，用x表示a和b，设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完，再进一步根据3tx=a+bt求解即可．
解：设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x．
根据题意，得，
解得b=x，a=x．
设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完．
3tx=a+bt，
t==．
即t=12分钟．
答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要12分钟恰好把池塘中的水抽完．
此题考查了三元一次方程组的解法，解决此题的关键是能够设出辅助未知数，根据题目中的等量关系列方程组求解．www-2-1-cnjy-com
5．（2013?渝中区校级模拟）某果蔬饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 ．21*cnjy*com
【答案】2：3．
【解析】
设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y；z，根据因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），可列出方程求解．21·世纪*教育网
解；设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，
设纯净水、果汁、疏菜汁按一定质量比为x：y：z，
ax+2ay+2az=ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%），
0.2x=0.3（y+z），
（y+z）：x=2：3．
本题考查理解题意的能力，关键是知道价格变化后，成本不变，以成本为等量关系可列方程求解．
