浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第一节同底数幂的乘法---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．若（ambn）2=a8b6，那么m2﹣2n的值是（ ）
A．10
B．52
C．20
D．32
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6
B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b
C．2x2+3x2=5x4
D．（﹣）﹣2=4
3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．a2014﹣1
4．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（ ）
A．x3y5
B．﹣x3y6
C．x3y6
D．﹣x3y5
5．下列计算正确的是（ ）
A．x4?x4=x16
B．（a3）2=a5
C．（ab2）3=ab6
D．a+2a=3a
6．下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2
B．（a2b）3=a6b3
C．（am）2=am+2
D．a3?a2=a6
7．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a5
B．（﹣a3）2=﹣a6
C．（﹣3a2）2=6a4
D．（﹣3a2）2=9a4
8．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）
A．24×5
B．77×113
C．24×74×114
D．26×76×116
9．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+3a=5a3
B．a2?a3=a6
C．（a3）2=a6
D．a3﹣a3=a
10．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
A．52013﹣1
B．52013+1
C．
D．
二．填空题（共5小题）
1．计算：82014×（﹣0.125）2015= ．
2．写出一个运算结果是a6的算式 ．
3．计算：（a3）2?a3= ．
4．有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4?a4=a8；
②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；
③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；
④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2?（a4）2=a8；
你认为其中完全正确的是（填序号） ．
5．计算：（﹣2）2013+（﹣2）2014= ．
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第一节同底数幂的乘法---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．若（ambn）2=a8b6，那么m2﹣2n的值是（ ）
A．10
B．52
C．20
D．32
【答案】A
【解析】
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算后，再根据相同字母的次数相等求得m，n的值，再代入计算即可求解．
解：∵（ambn）2=a2mb2n=a8b6，
∴m=4，n=3，
∴m2﹣2n=42﹣2×3=16﹣6=10．故选A．
本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6
B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b
C．2x2+3x2=5x4
D．（﹣）﹣2=4
【答案】D
【解析】
根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．www.21-cn-jy.com
解：A、结果是a5，故本选项错误；
B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；
C、结果是5x2，故本选项错误；
D、结果是4，故本选项正确；故选：D．
本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．2·1·c·n·j·y
3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：【来源：21·世纪·教育·网】
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）21·世纪*教育网
A．
B．
C．
D．a2014﹣1
【答案】B
【解析】
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．
解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．
本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
4．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（ ）
A．x3y5
B．﹣x3y6
C．x3y6
D．﹣x3y5
【答案】B
【解析】
根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．
解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．故选：B．
本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
5．下列计算正确的是（ ）
A．x4?x4=x16
B．（a3）2=a5
C．（ab2）3=ab6
D．a+2a=3a
【答案】D
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．
解；A、x4?x4=x8，故A错误；
B、（a3）2=a6，故B错误；
C、（ab2）3=a2b6，故C错误；
D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．
本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．21世纪教育网版权所有
6．下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2
B．（a2b）3=a6b3
C．（am）2=am+2
D．a3?a2=a6
【答案】B
【解析】
分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确答案．
解：A、a+2a=3a，故A选项错误；
B、（a2b）3=a6b3，故B选项正确；
C、（am）2=a2m，故C选项错误；
D、a3?a2=a5，故D选项错误．故选：B．
本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a5
B．（﹣a3）2=﹣a6
C．（﹣3a2）2=6a4
D．（﹣3a2）2=9a4
【答案】D
【解析】
根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；
B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；
C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；
D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；
故选：D．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
8．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）
A．24×5
B．77×113
C．24×74×114
D．26×76×116
【答案】C
【解析】
直接将原式提取因式进而得出A的因子．
解：∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），
∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．
此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．
9．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+3a=5a3
B．a2?a3=a6
C．（a3）2=a6
D．a3﹣a3=a
【答案】C
【解析】
运用合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方的法则计算即可．
解：A、2a2+3a，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、a2?a3=a5，故B选项错误；
C、（a3）2=a6，故C选项正确；
D、a3﹣a3=0，故D选项错误．故选：C．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方，解题的关键是熟记法则．
10．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）21cnjy.com
A．52013﹣1
B．52013+1
C．
D．
【答案】D
【解析】
根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．21·cn·jy·com
解：令S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+…+52012+52013，
5S﹣S=﹣1+52013，
4S=52013﹣1，
则S=．故选D．
本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
1．计算：82014×（﹣0.125）2015= ．
【答案】﹣0.125．
【解析】
根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．
解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）
=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）
=﹣0.125，
本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．
2．写出一个运算结果是a6的算式 ．
【答案】：a2?a4（答案不唯一）．
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可得答案．
解：a2?a4=a6，
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
3．计算：（a3）2?a3= ．
【答案】a9．
【解析】
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
解：原式=a6?a3=a9，
本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
4．有一道计算题：（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，
①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4?a4=a8；
②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；
③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；
④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2?（a4）2=a8；
你认为其中完全正确的是（填序号） ．
【答案】①④
【解析】
根据乘方的意义和幂的乘方的性质，利用排除法求解．
解：①、乘方意义（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4?a4=a8，正确；
②、幂的乘方（﹣a4）2=a4×2=a8，错误；
③、（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8，计算过程中（﹣a4）2应该等于a4×2，这里的负号不是底数a的，所以本答案错误．21教育网
④、积的乘方（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2?（a4）2=a8，正确．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．
5．计算：（﹣2）2013+（﹣2）2014= ．
【答案】22013．
【解析】
先根据同底数幂的乘法法则得出﹣22013+2×22013，再提公因式，即可求出答案．
解：原式=﹣22013+2×22013
=22013×（﹣1+2）
=22013，
本题考查了同底数幂的乘法的应用，注意：am+n=am?an．
