浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第一节同底数幂的乘法---提高篇(精编精析)
一.选择题(共10小题)
1.若(ambn)2=a8b6,那么m2﹣2n的值是( )
A.10
B.52
C.20
D.32
2.下列运算正确的是( )
A.a2?a3=a6
B.﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b
C.2x2+3x2=5x4
D.(﹣)﹣2=4
3.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( )
A.
B.
C.
D.a2014﹣1
4.计算(﹣xy2)3,结果正确的是( )
A.x3y5
B.﹣x3y6
C.x3y6
D.﹣x3y5
5.下列计算正确的是( )
A.x4?x4=x16
B.(a3)2=a5
C.(ab2)3=ab6
D.a+2a=3a
6.下列计算正确的是( )
A.a+2a=3a2
B.(a2b)3=a6b3
C.(am)2=am+2
D.a3?a2=a6
7.下列运算正确的是( )
A.(﹣a3)2=a5
B.(﹣a3)2=﹣a6
C.(﹣3a2)2=6a4
D.(﹣3a2)2=9a4
8.若A为一数,且A=25×76×114,则下列选项中所表示的数,何者是A的因子?( )
A.24×5
B.77×113
C.24×74×114
D.26×76×116
9.下列运算正确的是( )
A.2a2+3a=5a3
B.a2?a3=a6
C.(a3)2=a6
D.a3﹣a3=a
10.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22011+22012,则2S=2+22+23+24+…+22012+22013,因此2S﹣S=22013﹣1,所以1+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是( )
A.52013﹣1
B.52013+1
C.
D.
二.填空题(共5小题)
1.计算:82014×(﹣0.125)2015= .
2.写出一个运算结果是a6的算式 .
3.计算:(a3)2?a3= .
4.有一道计算题:(﹣a4)2,李老师发现全班有以下四种解法,
①(﹣a4)2=(﹣a4)(﹣a4)=a4?a4=a8;
②(﹣a4)2=﹣a4×2=﹣a8;
③(﹣a4)2=(﹣a)4×2=(﹣a)8=a8;
④(﹣a4)2=(﹣1×a4)2=(﹣1)2?(a4)2=a8;
你认为其中完全正确的是(填序号) .
5.计算:(﹣2)2013+(﹣2)2014= .
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第一节同底数幂的乘法---提高篇(精编精析)
一.选择题(共10小题)
1.若(ambn)2=a8b6,那么m2﹣2n的值是( )
A.10
B.52
C.20
D.32
【答案】A
【解析】
根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘计算后,再根据相同字母的次数相等求得m,n的值,再代入计算即可求解.
解:∵(ambn)2=a2mb2n=a8b6,
∴m=4,n=3,
∴m2﹣2n=42﹣2×3=16﹣6=10.故选A.
本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质,熟练掌握性质是解题的关键.
2.下列运算正确的是( )
A.a2?a3=a6
B.﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b
C.2x2+3x2=5x4
D.(﹣)﹣2=4
【答案】D
【解析】
根据同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂分别求出每个式子的值,再判断即可.www.21-cn-jy.com
解:A、结果是a5,故本选项错误;
B、结果是﹣2a+2b,故本选项错误;
C、结果是5x2,故本选项错误;
D、结果是4,故本选项正确;故选:D.
本题考查了同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力.2·1·c·n·j·y
3.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:【来源:21·世纪·教育·网】
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( )21·世纪*教育网
A.
B.
C.
D.a2014﹣1
【答案】B
【解析】
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,相减即可得出答案.
解:设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,
②﹣①得:(a﹣1)S=a2015﹣1,
∴S=,
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=,故选:B.
本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读能力和计算能力.
4.计算(﹣xy2)3,结果正确的是( )
A.x3y5
B.﹣x3y6
C.x3y6
D.﹣x3y5
【答案】B
【解析】
根据积的乘方的性质进行计算,然后再选取答案.
解:原式=﹣()3x3y6=﹣x3y6.故选:B.
本题考查了积的乘方的性质:等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
5.下列计算正确的是( )
A.x4?x4=x16
B.(a3)2=a5
C.(ab2)3=ab6
D.a+2a=3a
【答案】D
【解析】
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方,底数不变指数相乘,积的乘方,先把积的每一个因式分别乘方,再把所得到幂相乘,合并同类项,即把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.对各小题计算后利用排除法求解.
解;A、x4?x4=x8,故A错误;
B、(a3)2=a6,故B错误;
C、(ab2)3=a2b6,故C错误;
D、a+2a=3a,故D正确.故选:D.
本题主要考查了同底数幂相乘,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项,熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键.21世纪教育网版权所有
6.下列计算正确的是( )
A.a+2a=3a2
B.(a2b)3=a6b3
C.(am)2=am+2
D.a3?a2=a6
【答案】B
【解析】
分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算,然后选择正确答案.
解:A、a+2a=3a,故A选项错误;
B、(a2b)3=a6b3,故B选项正确;
C、(am)2=a2m,故C选项错误;
D、a3?a2=a5,故D选项错误.故选:B.
本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识,掌握运算法则是解答本题的关键.
7.下列运算正确的是( )
A.(﹣a3)2=a5
B.(﹣a3)2=﹣a6
C.(﹣3a2)2=6a4
D.(﹣3a2)2=9a4
【答案】D
【解析】
根据积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.
解:A、(﹣a3)2=a6,故A选项错误;
B、(﹣a3)2=a6,故B选项错误;
C、(﹣3a2)2=9a4,故C选项错误;
D、(﹣3a2)2=9a4,故D选项正确;
故选:D.
本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
8.若A为一数,且A=25×76×114,则下列选项中所表示的数,何者是A的因子?( )
A.24×5
B.77×113
C.24×74×114
D.26×76×116
【答案】C
【解析】
直接将原式提取因式进而得出A的因子.
解:∵A=25×76×114=24×74×114(2×72),
∴24×74×114,是原式的因子.故选:C.
此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方,正确分解原式是解题关键.
9.下列运算正确的是( )
A.2a2+3a=5a3
B.a2?a3=a6
C.(a3)2=a6
D.a3﹣a3=a
【答案】C
【解析】
运用合并同类项,同底数幂的乘法及幂的乘方的法则计算即可.
解:A、2a2+3a,不是同类项不能相加,故A选项错误;
B、a2?a3=a5,故B选项错误;
C、(a3)2=a6,故C选项正确;
D、a3﹣a3=0,故D选项错误.故选:C.
本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法及幂的乘方,解题的关键是熟记法则.
10.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22011+22012,则2S=2+22+23+24+…+22012+22013,因此2S﹣S=22013﹣1,所以1+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是( )21cnjy.com
A.52013﹣1
B.52013+1
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据题目所给计算方法,令S=1+5+52+53+…+52012,再两边同时乘以5,求出5S,用5S﹣S,求出4S的值,进而求出S的值.21·cn·jy·com
解:令S=1+5+52+53+…+52012,
则5S=5+52+53+…+52012+52013,
5S﹣S=﹣1+52013,
4S=52013﹣1,
则S=.故选D.
本题考查了同底数幂的乘法,利用错位相减法,消掉相关值,是解题的关键.
二.填空题(共5小题)
1.计算:82014×(﹣0.125)2015= .
【答案】﹣0.125.
【解析】
根据同底数幂的乘法,可化成指数相同的幂的乘法,根据积的乘方,可得答案.
解:原式=82014×(﹣0.125)2014×(﹣0.125)
=(﹣8×0.125)2014×(﹣0.125)
=﹣0.125,
本题考查了积的乘方,先化成指数相同的幂的乘法,再进行积的乘方运算.
2.写出一个运算结果是a6的算式 .
【答案】:a2?a4(答案不唯一).
【解析】
根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,可得答案.
解:a2?a4=a6,
本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
3.计算:(a3)2?a3= .
【答案】a9.
【解析】
根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可得答案.
解:原式=a6?a3=a9,
本题考查了幂的乘方,先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法.
4.有一道计算题:(﹣a4)2,李老师发现全班有以下四种解法,
①(﹣a4)2=(﹣a4)(﹣a4)=a4?a4=a8;
②(﹣a4)2=﹣a4×2=﹣a8;
③(﹣a4)2=(﹣a)4×2=(﹣a)8=a8;
④(﹣a4)2=(﹣1×a4)2=(﹣1)2?(a4)2=a8;
你认为其中完全正确的是(填序号) .
【答案】①④
【解析】
根据乘方的意义和幂的乘方的性质,利用排除法求解.
解:①、乘方意义(﹣a4)2=(﹣a4)(﹣a4)=a4?a4=a8,正确;
②、幂的乘方(﹣a4)2=a4×2=a8,错误;
③、(﹣a4)2=(﹣a)4×2=(﹣a)8=a8,计算过程中(﹣a4)2应该等于a4×2,这里的负号不是底数a的,所以本答案错误.21教育网
④、积的乘方(﹣a4)2=(﹣1×a4)2=(﹣1)2?(a4)2=a8,正确.
本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握各运算性质是解题的关键.
5.计算:(﹣2)2013+(﹣2)2014= .
【答案】22013.
【解析】
先根据同底数幂的乘法法则得出﹣22013+2×22013,再提公因式,即可求出答案.
解:原式=﹣22013+2×22013
=22013×(﹣1+2)
=22013,
本题考查了同底数幂的乘法的应用,注意:am+n=am?an.