浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第三节多项式的乘法---基础篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a9
B．（﹣a）2?a3=a5
C．2a（a+b）=2a2+2a
D．a5+a5=a10
2．计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A．5x3+2x
B．6x3+1
C．6x3+2x
D．6x2+2x
3．下列运算正确的是（ ）
A．2x（x2+3x﹣5）=2x3+3x﹣5
B．a6÷a2=a3
C．（﹣2）﹣3=﹣
D．（a+b）（a﹣b）=（a﹣b）2
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3?a2=a6
B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1
C．（3a2）2=6a4
D．2a+3a=5a
5．计算2a2?a3的结果是（ ）
A．2a5
B．2a6
C．4a5
D．4a6
6．计算﹣3x2（4x﹣3）等于（ ）
A．﹣12x3+9x2
B．﹣12x3﹣9x2
C．﹣12x2+9x2
D．﹣12x2﹣9x2
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3
B．3
C．0
D．1
8．下列运算正确的是（ ）
A．（ab3）2=a2b6
B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6
C．（x﹣2）2=x2﹣4
D．2a×3a=6a
9．观察下列多项式的乘法计算：
（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；
（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12
根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（ ）
A．﹣8
B．﹣2
C．2
D．8
10．若（x+a）（x﹣5）的积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0
B．5
C．﹣5
D．5或﹣5
二．填空题（共5小题）
1．计算a2（a﹣1）的结果等于 ．
2．计算x（x﹣1）的结果是 ．
3．计算：（x+5）（x﹣1）= ．
4．如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ．
5．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= ．
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第三节多项式的乘法---基础篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a9
B．（﹣a）2?a3=a5
C．2a（a+b）=2a2+2a
D．a5+a5=a10
【答案】B
【解析】
分别利用幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以多项式等知识分别判断得出即可．
解：A、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；
B、（﹣a）2?a3=a5，此选项正确；
C、2a（a+b）=2a2+2ab，故此选项错误；
D、a5+a5=2a5，故此选项错误；故选：B．
此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以多项式等知识，熟练掌握基本性质是解题关键．21cnjy.com
2．计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A．5x3+2x
B．6x3+1
C．6x3+2x
D．6x2+2x
【答案】C
【解析】
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解：原式=6x3+2x，故选：C．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2x（x2+3x﹣5）=2x3+3x﹣5
B．a6÷a2=a3
C．（﹣2）﹣3=﹣
D．（a+b）（a﹣b）=（a﹣b）2
【答案】C
【解析】
根据单项式乘多项式的法则判断A；
根据同底数幂的除法法则判断B；
根据负整数指数幂的意义判断C；
根据平方差公式判断D．
解：A、2x（x2+3x﹣5）=2x3+6x2﹣10x，故本选项错误；
B、a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、（﹣2）﹣3=﹣，故本选项正确；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误．
故选C．
本题考查了单项式乘多项式，同底数幂的除法，负整数指数幂的意义，平方差公式，都是基础知识，需熟练掌握．21世纪教育网版权所有
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3?a2=a6
B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1
C．（3a2）2=6a4
D．2a+3a=5a
【答案】D
【解析】
A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
解：A、a3?a2=a5，本选项错误；
B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；
C、（3a2）2=9a4，本选项错误；
D、2a+3a=5a，本选项正确，
故选：D
此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21教育网
5．计算2a2?a3的结果是（ ）
A．2a5
B．2a6
C．4a5
D．4a6
【答案】A
【解析】
本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．
解：2a2?a3
=2a5
故选A．
本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．
6．计算﹣3x2（4x﹣3）等于（ ）
A．﹣12x3+9x2
B．﹣12x3﹣9x2
C．﹣12x2+9x2
D．﹣12x2﹣9x2
【答案】A
【解析】
根据单项式乘以多项式的法则计算即可．
解：﹣3x2（4x﹣3）=﹣12x3+9x2．
故选A．
本题主要考查单项式乘与多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，容易出错．
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3
B．3
C．0
D．1
【答案】A
【解析】
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．www.21-cn-jy.com
解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．（ab3）2=a2b6
B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6
C．（x﹣2）2=x2﹣4
D．2a×3a=6a
【答案】A
【解析】
根据积的乘方，可判断A，根据多项式乘多项式，可判断B，根据完全平方公式，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．2·1·c·n·j·y
解：A、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故A正确；
B、原式=x2﹣5x+6，故B错误；
C、原式=x2﹣4x+4，故C错误；
D、系数乘系数，同底数的乘同底数的，故D错误；
故选：A．
本题考查了多项式成多项式，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，把所得积相加．
9．观察下列多项式的乘法计算：
（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；
（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12
根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（ ）
A．﹣8
B．﹣2
C．2
D．8
【答案】A
【解析】
根据观察等式中的规律，可得答案．
解：（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，
p+q=﹣8，故选：A．
本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键．
10．若（x+a）（x﹣5）的积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0
B．5
C．﹣5
D．5或﹣5
【答案】B
【解析】
先依据多项式乘多项式法则运算，展开后，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，再求a的值．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（x+a）（x﹣5）=x2+（a﹣5）x﹣5a，
式子中不含一次项，
∴a﹣5=0，
∴a=5．
故选B．
本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．并利用某次项为0来确定所含字母的值．21·世纪*教育网
二．填空题（共5小题）
1．（2014?东丽区一模）计算a2（a﹣1）的结果等于 ．
【答案】a3﹣a2．
【解析】
直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．
解：a2（a﹣1）=a3﹣a2．
故答案为：a3﹣a2．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．
2．计算x（x﹣1）的结果是 ．
【答案】x2﹣x．
【解析】
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解：x（x﹣1）
=x?x﹣x?1
=x2﹣x．
故答案为x2﹣x．
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
3．计算：（x+5）（x﹣1）= ．
【答案】x2+4x﹣5．
【解析】
根据多项式乘以多项式公式得出即可．
解：（x+5）（x﹣1）=x2+4x﹣5．
故答案为：x2+4x﹣5．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确把握多项式乘法公式是解题关键．
4．如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ．
【答案】﹣5．
【解析】
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．
解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，
可得a+3=﹣2，
解得：a=﹣5．
故答案为：﹣5．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= ．
【答案】1﹣4m．
【解析】
先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项．
解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）
=m2﹣4﹣m2﹣4m+5
=1﹣4m．
故答案为：1﹣4m．
本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．21·cn·jy·com
