浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第三节多项式的乘法---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（2x2）3=2x6
B．（﹣2x）3?x2=﹣8x6
C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x
D．x÷x﹣3÷x2=x2
2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2ab
D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
3．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（ ）
A．a3﹣4a
B．a3﹣6a
C．4a3﹣a
D．4a3﹣6a
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy?（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．3xy
B．﹣3xy
C．﹣1
D．1
6．计算x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）所得结果的次数是（ ）
A．20次
B．16次
C．8次
D．6次
7．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（ ）21世纪教育网版权所有
A．﹣y
B．y
C．﹣xy
D．xy
8．如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（ ）
A．3m3﹣4m2
B．m2
C．6m3﹣8m2
D．6m2﹣8m
9．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．4
10．一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（ ）
A．3x3﹣8x2
B．6x3_4
C．﹣2x3﹣8x2
D．6x3﹣8x2
二．填空题（共5小题）
1．计算：a（a+1）= ．
2．计算：4x?（2x2﹣3x+1）= ．
3．计算：（﹣4a2b4）（ab﹣4）= ．
4．如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．
5．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= ．
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第三节多项式的乘法---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（2x2）3=2x6
B．（﹣2x）3?x2=﹣8x6
C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x
D．x÷x﹣3÷x2=x2
【答案】D
【解析】
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、应为（2x2）3=23?（x2）3=8x6，故A选项错误；
B、应为（﹣2x）3?x2=﹣8x3?x2=﹣8x5，故B选项错误；
C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故C选项错误；
D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，故D选项正确．
故选：D．
本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．21cnjy.com
2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2ab
D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】C
【解析】
由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．21世纪教育网版权所有
解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：C．
本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
3．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（ ）
A．a3﹣4a
B．a3﹣6a
C．4a3﹣a
D．4a3﹣6a
【答案】A
【解析】
三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2，求积即可．
解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．
则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．
故选A．
本题考查了整式的乘法，理解三个连续奇数的关系是关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
【答案】D
【解析】
根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．
解：A、应为（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；
B、应为（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；
C、应为（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；
D、（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．
故选D．
本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy?（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．3xy
B．﹣3xy
C．﹣1
D．1
【答案】A
【解析】
此题是根据乘法分配律进行单项式乘多项式的运算，在运算时注意符号问题．
解：﹣3xy?（4y﹣2x﹣1）
=﹣3xy?4y+（﹣3xy）?（﹣2x）+（﹣3xy）?（﹣1）
=﹣12xy2+6x2y+3xy．
所以应填写：3xy．故选：A．
此题考查的知识点是单项式乘多项式，关键是根据乘法分配律正确运算．
6．计算x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）所得结果的次数是（ ）
A．20次
B．16次
C．8次
D．6次
【答案】C
【解析】
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，从而得出所得结果的次数．
解：x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）=x3y2﹣x4y3+2x5y3．
则所得结果的次数是8．
故选C．
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
7．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（ ）21教育网
A．﹣y
B．y
C．﹣xy
D．xy
【答案】B
【解析】
利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，故选B
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（ ）
A．3m3﹣4m2
B．m2
C．6m3﹣8m2
D．6m2﹣8m
【答案】C
【解析】
由长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，根据长方体的体积的运算公式，可得它的体积是：（3m﹣4）×2m×m，然后根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案．
解：∵长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，
∴它的体积是：（3m﹣4）×2m×m=6m3﹣8m2．故选C．
此题考查了单项式乘以多项式的知识．此题难度不大，注意掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．4
【答案】
【解析】
先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．
解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，
合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．故选D．
本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．21·cn·jy·com
10．一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（ ）
A．3x3﹣8x2
B．6x3_4
C．﹣2x3﹣8x2
D．6x3﹣8x2
【答案】D
【解析】
根据长方体的体积=长×宽×高，求出即可．
解：根据题意得：长方体的体积为2x?x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，
故选D
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
1．计算：a（a+1）= ．
【答案】a2+a
【解析】
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解：原式=a2+a．
故答案为：a2+a
此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．计算：4x?（2x2﹣3x+1）= ．
【答案】8x3﹣12x2+4x．
【解析】
根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．
解：4x?（2x2﹣3x+1），
=4x?2x2﹣4x?3x+4x?1，
=8x3﹣12x2+4x．
本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．
3．计算：（﹣4a2b4）（ab﹣4）= ．
【答案】﹣a3b5+16a2b4．
【解析】
根据单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案．
解：原式=﹣a3b5+16a2b4，
故答案为：﹣a3b5+16a2b4．
本题考查了单项式成多项式，利用了单项式乘多项式的法则．
4．如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．
【答案】x2+5x+6．
【解析】
表示出矩形的长与宽，得出面积即可．
解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，
故答案为：x2+5x+6．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= ．
【答案】3
【解析】
把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．
解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n
∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，
∴5+n=m，5n=﹣5，
∴n=﹣1，m=4．
∴m+n=4﹣1=3．
故答案为：3
此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．
