浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第四节乘法公式---基础篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3?a2=a5
B．（a2）3=a5
C．a3+a3=a6
D．（a+b）2=a2+b2
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2=8a4
B．a6?a2=a12
C．（a+b）2=a2+b2
D．（a2+1）0=1
3．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A．（m﹣n）2
B．（m+n）2
C．m2﹣n2
D．2mn
4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）21教育网
A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
B．（x+y）2=x2+2xy+y2
C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2
D．（x+y）2=x2+xy+y2
5．已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．1
B．3
C．﹣3
D．±3
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2
B．（﹣a3）2=a6
C．a3?a2=a6
D．（a+b）2=a2+b2
7．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1
B．（﹣2a）2=﹣2a2
C．（2a+b）2=4a2+b2
D．3x2﹣2x2=x2
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6
B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．3a2+2a3=5a5
D．a6÷a3=a3
9．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1
B．（﹣2a3）2=4a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2
D．a3+a2=2a5
10．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．3x2+2x2=5x4
B．（﹣x2）3=﹣x6
C．（2x2y）2=2x4y2
D．（x+y2）2=x2+y4
二．填空题（共5小题）
1．若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．
2．已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y= ．
3．若x2+（k+1）x+1是完全平方式，则k= ．
4．若m+n=7，mn=11，则m2﹣mn+n2的值是 ．
5．若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为 ．
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第四节乘法公式---基础篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3?a2=a5
B．（a2）3=a5
C．a3+a3=a6
D．（a+b）2=a2+b2
【答案】A
【解析】
根据同底数幂的乘法，可判断A；
根据幂的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据完全平方公式，可判断D．
解：A、底数不变指数相加，故A正确；
B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；
故选：A．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2=8a4
B．a6?a2=a12
C．（a+b）2=a2+b2
D．（a2+1）0=1
【答案】D
【解析】
A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=8a2，故A选项错误；
B、原式=a8，故B选项错误；
C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；
D、原式=1，故D选项正确．
故选：D．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21教育网
3．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）21·cn·jy·com
A．（m﹣n）2
B．（m+n）2
C．m2﹣n2
D．2mn
【答案】A
【解析】
利用空白的面积=大正方形的面积﹣4个长方形的面积求解即可．
解：正方形中空白的面积为（m+n）2﹣4mn=（m+n）2，
故选：A．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是要读懂题目的意思，利用图形的面积列式．
4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）www.21-cn-jy.com
A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
B．（x+y）2=x2+2xy+y2
C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2
D．（x+y）2=x2+xy+y2
【答案】B
【解析】
通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．
解：根据图形可得出：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，【来源：21·世纪·教育·网】
∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．
故选：B．
本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．
5．已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．1
B．3
C．﹣3
D．±3
【答案】D
【解析】
根据完全平方公式的形式，可得答案．
解：已知x2+2mx+9是完全平方式，
m=3或m=﹣3，
故选：D．
本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2
B．（﹣a3）2=a6
C．a3?a2=a6
D．（a+b）2=a2+b2
【答案】B
【解析】
根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
解：A、a+2a=3a，故A选项错误；
B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；
C、a3?a2=a5，故C选项错误；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，
故选：B．
本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．
7．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1
B．（﹣2a）2=﹣2a2
C．（2a+b）2=4a2+b2
D．3x2﹣2x2=x2
【答案】D
【解析】
A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式合并得到结果，即可做出判断．
解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A选项错误；
B、（﹣2a）2=4a2，故B选项错误；
C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C选项错误；
D、3x2﹣2x2=x2，故D选项正确．
故选：D．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6
B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．3a2+2a3=5a5
D．a6÷a3=a3
【答案】D
【解析】
根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．
解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选D．
本题综合考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，是基础题目，难度不大．
9．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1
B．（﹣2a3）2=4a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2
D．a3+a2=2a5
【答案】B
【解析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．
故选B．
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．
10．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．3x2+2x2=5x4
B．（﹣x2）3=﹣x6
C．（2x2y）2=2x4y2
D．（x+y2）2=x2+y4
【答案】B
【解析】
根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
解：A、3x2+2x2=5x2，所以A选项错误；
B、（﹣x2）3=﹣x6，所以B选项正确；
C、（2x2y）2=4x4y2，所以C选项错误；
D、（x+y2）2=x2+2xy2+y4，所以D选项错误．
故选B．
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方．21cnjy.com
二．填空题（共5小题）
1．若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．
【答案】2
【解析】
原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵m+n=2，mn=1，
∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，
故答案为：2
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2．已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y= ．
【答案】1
【解析】
首先提取公因式，把方程整理为（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，然后把x+y看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，然后解方程即可．2·1·c·n·j·y
解：∵（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，
∴（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，
∴（x+y﹣1）2=0
∴x+y=1．
故答案为1．
本题主要考查利用完全平方公式解整式方程，关键在于把x+y看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．21·世纪*教育网
3．若x2+（k+1）x+1是完全平方式，则k= ．
【答案】1或﹣3．
【解析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
解：∵x2+（k+1）x+1=x2+（k+1）x+12，
∴k+1=±2?1，
解得k=1或k=﹣3．
故答案为：1或﹣3．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．21世纪教育网版权所有
4．若m+n=7，mn=11，则m2﹣mn+n2的值是 ．
【答案】16
【解析】
首先将原式变形，进而结合完全平方公式得出即可．
解：∵m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn，m+n=7，mn=11，
∴原式=72﹣3×11=16．
故答案为：16．
此题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意正确将原式变形是解题关键．
5．若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为 ．
【答案】25
【解析】
根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
解：∵a+b=7，ab=12，
∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab
=72﹣2×12
=25．
故答案为：25．
本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．www-2-1-cnjy-com
