浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第四节乘法公式---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A．+=
B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（π﹣2）0=1
D．（2ab3）2=2a2b6
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2
B．（x3）2=x5
C．5x﹣2x=3
D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
4．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（ ）
A．1
B．2
C．6
D．8
5．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A．a2+4
B．2a2+4a
C．3a2﹣4a﹣4
D．4a2﹣a﹣2
6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
D．可能为负数
7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）21教育网
A．1﹣xn+1
B．1+xn+1
C．1﹣xn
D．1+xn
8．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ）
A．﹣40
B．﹣10
C．40
D．10
9．李华匝下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（ ）
A．（﹣2a2）3=﹣8a6
B．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1
C．a3÷a2=a
D．（a﹣1）2=a2﹣1
10．用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）21cnjy.com
A．a+b+2ab
B．2a+b
C．a2+4ab+4b2
D．a+2b
二．填空题（共5小题）
1．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
2．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．
3．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 ．
4．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．
5．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第四节乘法公式---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2
【答案】
【解析】
利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．
解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，
故选：B．
本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．
2．下列运算正确的是（ ）
A．+=
B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（π﹣2）0=1
D．（2ab3）2=2a2b6
【答案】C
【解析】
根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．21cnjy.com
解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；
C、（π﹣2）0=1，故C选项正确；
D（2ab3）2=4a2b6，故D选项错误．
故选：C．
本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．2·1·c·n·j·y
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2
B．（x3）2=x5
C．5x﹣2x=3
D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】D
【解析】
根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；
B、（x3）2=x6，故本选项错误；
C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；
故选：D．
本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．
4．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（ ）
A．1
B．2
C．6
D．8
【答案】D
【解析】
分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．
解：999032的后两位数为09，
888052的后两位数为25，
777072的后两位数为49，
09+25+49=83，所以十位数字为8，
故选：D．
本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．
5．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A．a2+4
B．2a2+4a
C．3a2﹣4a﹣4
D．4a2﹣a﹣2
【答案】C
【解析】
根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（ ）
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
D．可能为负数
【答案】A
【解析】
要把代数式x2+y2+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：
解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．
故选A．
主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．www.21-cn-jy.com
7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1﹣xn+1
B．1+xn+1
C．1﹣xn
D．1+xn
【答案】A
【解析】
已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，
故选：A
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．
8．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ）
A．﹣40
B．﹣10
C．40
D．10
【答案】B
【解析】
已知两等式两边平方，利用完全平方公式展开，相减即可求出ab的值．
解：已知两式分别平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=49②，
①﹣②得：4ab=﹣40，
解得：ab=﹣10．故选B
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
9．李华匝下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（ ）
A．（﹣2a2）3=﹣8a6
B．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1
C．a3÷a2=a
D．（a﹣1）2=a2﹣1
【答案】D
【解析】
A、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=﹣8a6，正确；
B、原式=a2﹣1，正确；
C、原式=a，正确；
D、原式=a2+1﹣2a，错误，
故选D
此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及二次根式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10．用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）21教育网
A．a+b+2ab
B．2a+b
C．a2+4ab+4b2
D．a+2b
【答案】D
【解析】
根据1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．21·cn·jy·com
解：1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b）．
故选：D．
此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．21·世纪*教育网
二．填空题（共5小题）
1．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
【答案】1
【解析】
运用平方差公式，化简代入求值，
解：因为a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案为：1．
本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．
2．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．
【答案】2x+5．
【解析】
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
解：原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5．
故答案为：2x+5．
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
3．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 ．
【答案】1
【解析】
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．www-2-1-cnjy-com
解：+==，
将ab=2代入
得：a+b=3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
则a﹣b=1．
故答案为：1
此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
4．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．
【答案】±
【解析】
将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．2-1-c-n-j-y
解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=19，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，
则a﹣b=±．
故答案为：±
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
5．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．
【答案】12
【解析】
根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．
解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．
故答案是：12．
本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．
