浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第五节整式的化简---基础篇（精编精析）
一．选择题（共5小题）
1．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．9
B．﹣12
C．﹣18
D．﹣15
2．已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣3
3．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A．6
B．2m﹣8
C．2m
D．﹣2m
4．已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（ ）
A．正整数
B．负整数
C．非负整数
D．4的整数倍
5．如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（ ）
A．6
B．﹣6
C．22
D．﹣22
二．填空题（共10小题）
1．已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是= ．
2．已知a+=3，则（a+1）（1﹣a）+3a= ．
3．已知a2+b2=7，a+b=3，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值为 ．
4．若a2+a﹣3=0，则a2（a+4）的值为 ．
5．当a=时，代数式（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）的值为 ．
6．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，c﹣d=5，则（a﹣c）（b﹣d） ．
7．已知a+b=3，ab=﹣5，则（a﹣1）（b﹣1）= ．
8．已知的值为 ．
9．化简求值：[（2a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷2a．（a=2，b=﹣）
10．若x﹣y=﹣1，xy=3，则（x﹣1）（y+1）= ．
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第五节整式的化简---基础篇（精编精析）答案
一．选择题（共5小题）
1．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．9
B．﹣12
C．﹣18
D．﹣15
【答案】A
【解析】
由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．
解：∵a2+a﹣3=0，
∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，
a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）
=﹣（a2+a﹣12）
=﹣（3﹣12）
=9．
故选A．
本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．21·cn·jy·com
2．已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣3
【答案】D
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．
解：∵x+y=2，xy=﹣2，
∴（1﹣x）（1﹣y）=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy=1﹣2﹣2=﹣3．故选D．
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A．6
B．2m﹣8
C．2m
D．﹣2m
【答案】D
【解析】
（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．
解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．
故选D．
本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键．
4．已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（ ）
A．正整数
B．负整数
C．非负整数
D．4的整数倍
【答案】C
【解析】
把原式化简后即可得出结果，利用非负数的性质求解．
解：原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
∵平方是非负数，a、b是整数，
∴（a﹣b）2，是非负整数．
故选C．
本题考查了完全平方公式，任何数的平方都是非负数．
5．如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（ ）
A．6
B．﹣6
C．22
D．﹣22
【答案】B
【解析】
两已知条件相加，然后再求其相反数即可．
解：（a2﹣2ab）+（b2﹣2ab），
=a2﹣2ab+b2﹣2ab，
=a2﹣4ab+b2，
∴﹣a2+4ab﹣b2=﹣（a2﹣4ab+b2），
=﹣（﹣10+16），
=﹣6．故选B．
本题考查了整式的加减运算，观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键．
二．填空题（共10小题）
1．已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是= ．
【答案】﹣2m．
【解析】
先利用整式的乘法公式展开，得到ab﹣2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=﹣4整体代入计算即可．www.21-cn-jy.com
解：原式=ab﹣2（a+b）+4，
∵a+b=m，ab=﹣4，
∴原式=﹣4﹣2m+4
=﹣2m．
故答案为：﹣2m．
本题考查了整式的化简求值：先利用整式运算的法则把整式化简，然后把字母的取值代入进行计算得到整式的值．2·1·c·n·j·y
2．已知a+=3，则（a+1）（1﹣a）+3a= ．
【答案】3
【解析】
根据已知求出a2﹣3a=﹣2，把（a+1）（1﹣a）+3a化简得出1﹣（a2﹣3a），代入求出即可．
解：∵a+=3，
∴a2﹣3a=﹣2，
∴（a+1）（1﹣a）+3a
=1﹣a2+3a
=1﹣（a2﹣3a）
=1﹣（﹣2）
=3，
故答案为：3．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，用了整体代入思想．
3．已知a2+b2=7，a+b=3，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值为 ．
【答案】﹣1．
【解析】
先根据完全平方公式求出ab的值，再算乘法，最后代入求出即可．
解：∵a2+b2=7，a+b=3，
∴（a+b）2﹣2ab=7，
∴2ab=2，
∴ab=1，
∴（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=1﹣2×3+4=﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，用了整体代入思想．
4．若a2+a﹣3=0，则a2（a+4）的值为 ．
【答案】9
【解析】
已知等式变形得到a2=3﹣a，a2+a=3，代入原式计算即可得到结果．
解：∵a2+a﹣3=0，
∴a2=3﹣a，a2+a=3，
则原式=（3﹣a）（a+4）=12﹣a2﹣a=12﹣（a2+a）=12﹣3=9．
故答案为：9
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．当a=时，代数式（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）的值为 ．
【答案】0
【解析】
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：∵a=，
∴（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）
=1﹣a2+a2﹣2a
=1﹣2a
=1﹣2×
=0，
故答案为：0．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
6．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，c﹣d=5，则（a﹣c）（b﹣d） ．
【答案】﹣2．
【解析】
把a﹣b=2和b﹣c=﹣3相加得到a﹣c=﹣1；把b﹣c=﹣3和c﹣d=5相加得到b﹣d=2，然后把a﹣c=﹣1，b﹣d=2整体代入计算即可．21世纪教育网版权所有
解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=﹣1；
又∵b﹣c=﹣3，c﹣d=5，
∴b﹣d=2，
∴（a﹣c）（b﹣d）=﹣1×2=﹣2．
故答案为﹣2．
本题考查了整式的化简求值：先利用已知条件得到某些代数式的值，然后利用整体代入的方法求原代数式的值．
7．已知a+b=3，ab=﹣5，则（a﹣1）（b﹣1）= ．
【答案】﹣7．
【解析】
先算乘法，2变形，最后整体代入求出即可．
解：∵a+b=3，ab=﹣5，
∴（a﹣1）（b﹣1）
=ab﹣a﹣b+1
=ab﹣（a+b）+1
=﹣5﹣3+1
=﹣7，
故答案为：﹣7．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，用了整体代入思想，即把ab和a+b当作整体来代入，难度适中．21教育网
8．已知的值为 ．
【答案】14
【解析】
两边平方，再展开即可求出答案．
解：∵x+=4，
∴两边平方，再展开得：x2+2x?+=16，
∴x2+=16﹣2=14，
故答案为：14．
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
9．化简求值：[（2a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷2a．（a=2，b=﹣）
【答案】
【解析】
先根据乘法公式计算乘法，再合并同类项，再计算除法，最后代入求出即可．
解：[（2a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷2a
=[4a2+4ab+b2﹣a2+b2]÷2a
=（3a2+4ab+2b2）÷2a
=a+2b+，
当a=2，b=﹣时，原式=×2+2×（﹣）+=．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．
10．若x﹣y=﹣1，xy=3，则（x﹣1）（y+1）= ．
【答案】1
【解析】
先将原式变形为xy+x﹣y﹣1，从而得到xy+（x﹣y）﹣1，再将条件代入变形后的式子就可以求出其值．21cnjy.com
解；原式=xy+x﹣y﹣1，
=xy+（x﹣y）﹣1，
∵x﹣y=﹣1，xy=3，
∴原式=3﹣1﹣1
=1．
故答案为：1
本题考查了多项式乘以多项式的法则的运用，数学整体思想的运用，加法结合律的运用．
