浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第五节整式的化简---提高篇（精编精析）
一．选择题（共5小题）
1．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）
A．﹣2
B．0
C．2
D．4
2．已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（ ）
A．5
B．12
C．14
D．20
3．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（ ）
A．6
B．8
C．9
D．12
4．当时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．
5．化简求值：（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中a=，b=﹣4．（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．；
二．填空题（共10小题）
1．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 ．
2．对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值为 ．21世纪教育网版权所有
3．若x2﹣x﹣2=0，则（2x+3）（2x﹣5）+2= ．
4．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=﹣，b=﹣3．
5．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）= ．
6．已知y+x=﹣2且yx=﹣11，则（y﹣2）（x﹣2）= （用数字作答）．
7．当，时，多项式（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）的值是 ．
8．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为 ．
9．已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n= ．
10．（1）20070+2﹣2﹣（）2+2009
（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（3）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）
（4）（2a+3b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）
（5）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）
（6）
（7）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2
（8）（a+b+3）（a+b﹣3）
（9）（9x2y﹣6xy2+3xy）÷（ 3xy）
（10）化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中．
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第五节整式的化简---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共5小题）
1．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（ ）
A．﹣2
B．0
C．2
D．4
【答案】B
【解析】
原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，
∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．
故选：B．
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（ ）
A．5
B．12
C．14
D．20
【答案】C
【解析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
解：原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，
∵2x﹣1=3，即x=2，
∴原式=12+2=14．
故选：C
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21世纪教育网版权所有
3．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（ ）
A．6
B．8
C．9
D．12
【答案】C
【解析】
原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=x2﹣y2+y2
=x2，
当x=3，y=1时，原式=9．
故选C．
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．当时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】A
【解析】
展开完全平方式，去掉括号，然后合并同类项得出最简整式，最后代入x的值计算．
解：原式=x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2=2x2﹣1，
将x=﹣代入得：
原式=﹣．
故选A．
解决本题的关键是将原式化为最简整式，否则运算量会很大，很容易出错．
5．化简求值：（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中a=，b=﹣4．（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．；
【答案】D
【解析】
先进行化简运算，即先计算乘方，再计算除法，最后计算加减．再代入数值求解即可．
解：原式=（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（a2b6）=a2b+ab2﹣1，
当a=，b=﹣4时，上式=××（﹣4）+××16﹣1=．
故选D．
本题考查了整式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、约分等知识点熟练掌握．
二．填空题（共10小题）
1．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 ．
【答案】0
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．
故答案为：0
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值为 ．21教育网
【答案】1
【解析】
根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：∵x2﹣3x+1=0，x2﹣3x=﹣1，
∴=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1=2﹣1=1．21·cn·jy·com
故答案为：1
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
3．若x2﹣x﹣2=0，则（2x+3）（2x﹣5）+2= ．
【答案】﹣5
【解析】
原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，合并后将已知方程变形代入计算即可求出值．
解：∵x2﹣x﹣2=0，即x2﹣x=2，
∴原式=4x2﹣4x﹣15+2=4（x2﹣x）﹣13=8﹣13=﹣5．
故答案为：﹣5
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=﹣，b=﹣3．
【答案】76
【解析】
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2
=﹣8b2+4ab，
当a=﹣，b=﹣3时，原式=﹣8×（﹣3）2+4×（﹣）×（﹣3）=76．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
5．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）= ．
【答案】﹣4
【解析】
法1：由已知的等式表示出x2，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x2代入，合并整理后即可求出原式的值；
法2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．21cnjy.com
解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；
法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，
当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．
故答案为：﹣4
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及一元二次方程的解法，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．
6．已知y+x=﹣2且yx=﹣11，则（y﹣2）（x﹣2）= （用数字作答）．
【答案】﹣3．
【解析】
先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．
解：∵y+x=﹣2，yx=﹣11，
∴（y﹣2）（x﹣2）
=xy﹣2x﹣2y+4
=xy﹣2（x+y）+4
=﹣11﹣2×（﹣2）+4
=﹣3，
故答案为：﹣3．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，用了整体代入思想．
7．当，时，多项式（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）的值是 ．
【答案】
【解析】
首先利用完全平方公式以及平方差公式计算多项式的乘方以及多项式的乘法，然后去括号、合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可．2·1·c·n·j·y
解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2）
=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y 2=12xy+10y2．
当x=，y=﹣时，原式=12××（﹣）+10×（﹣）2=﹣2+=．
本题主要考查平方差公式以及完全平方公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．
8．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为 ．
【答案】9
【解析】
将所求式子去括号后，利用完全平方公式变形，把a﹣b的值代入计算，即可求出值．
解：∵a﹣b=3，∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=9．
故答案为：9
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n= ．
【答案】2或﹣3．
【解析】
根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值．
解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，
则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，
19（a+b）2+109ab=2009，
把a+b=4n+2，ab=1代入得：
19（4n+2）2=1900，
4n+2=±10，
解得n=2或﹣3．
故本题答案为：2或﹣3．
本题考查了完全平方公式，注意解题中的整体代入思想，建立方程是解题的关键．
10．（1）20070+2﹣2﹣（）2+2009
（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（3）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）
（4）（2a+3b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）
（5）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）
（6）
（7）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2
（8）（a+b+3）（a+b﹣3）
（9）（9x2y﹣6xy2+3xy）÷（ 3xy）
（10）化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中．
【答案】
【解析】
（1）首先计算乘方，然后计算加减即可；
（2）根据单项式乘以多项式法则，用﹣2ab分别乘以括号里的每一项进行计算即可；
（3）首先计算乘方，再利用单项式乘以多项式法则计算乘法，最后合并同类项即可；
（4）先根据完全平方公式计算（2a+3b）2，再根据平方差公式计算乘法（2a﹣b）（2a+b），最后计算加法即可；www.21-cn-jy.com
（5）首先根据平方差公式、多项式乘以多项式法则计算乘法，再计算加减法即可；
（6）逆用平方差公式进行计算即可；
（7）先根据完全平方公式计算﹣（x﹣2）2，后计算乘法，最后计算加法即可；
（8）把a+b看做一个整体，首先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算（a+b）2即可．
（9）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（10）首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．
解：（1）原式=1+﹣+2009=2010；
（2）原式=（﹣2ab）?3a2﹣（﹣2ab）?2ab﹣（﹣2ab）?b2
=﹣6a3b+4a2b2+2ab3；
（3）原式=8x6﹣6x6﹣12x5+6x4
=2x6﹣12x5+6x4；
（4）原式=4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2
=12ab+10b2；
（5）原式=4x2﹣25﹣（4x2﹣6x+2x﹣3）
=4x2﹣25﹣4x2+6x﹣2x+3
=4x﹣22；
（6）原式=（+3﹣+3）（+3+﹣3）
=6×
=4x；
（7）原式=x2+4x+3﹣x2+4x﹣4
=8x﹣1；
（8）原式=（a+b）2﹣9
=a2+2ab+b2﹣9；
（9）原式=（9x2y）÷（ 3xy）﹣6xy2÷（ 3xy）+3xy÷（ 3xy）
=3x﹣2y+1；
（10）原式=9a2﹣6a+1﹣6+15a﹣9a2
=9a﹣5，
当a=﹣时，原式=﹣3﹣5=﹣8．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握乘法公式，多项式的乘法及多项式除法等计算法则．
