浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第六节同底数幂的除法---提高篇（精编精析）
一．选择题（共5小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6
B．a8÷a4=a2
C．a3+a3=2a6
D．（a3）2=a6
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3
B．（﹣a）2÷a=a
C．（﹣a）3?a2=﹣a6
D．（2a2）3=6a6
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5
B．x2?x3=x6
C．（x2）3=x6
D．x6÷x3=x2
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2?x3=x6
B．x6÷x5=x
C．（﹣x2）4=x6
D．x2+x3=x5
5．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）3=x9
B．（﹣2x）3=﹣6x3
C．2x2﹣x=x
D．x6÷x3=x2
二．填空题（共10小题）
1．计算x5÷x2的结果等于 ．
2．计算：a6÷a﹣2的结果是 ．
3．若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是 ．
4．已知：xa=4，xb=3，则xa﹣2b= ．
5．已知10m=3，10n=5，则103m﹣n= ．
6．已知xm=8，xn=4，则x2n﹣m= ，x3n+2m= ．
7．①2x=3，4y=5，则2x﹣2y= ；②已知（x﹣1）x+2=1，则整数x= ．
8．已知3a=10，32b=2，则3a﹣2b= ．
9．若2m=4，2n=3，则22m﹣n= ．
10．若am=5，an=4，则a2m﹣3n的值是 ．
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第六节同底数幂的除法---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共5小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6
B．a8÷a4=a2
C．a3+a3=2a6
D．（a3）2=a6
【答案】D
【解析】
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．
解：A、a2?a3=a5≠a6，故A选项错误；
B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；
C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；
D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．
故选：D．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3
B．（﹣a）2÷a=a
C．（﹣a）3?a2=﹣a6
D．（2a2）3=6a6
【答案】B
【解析】
A、原式不能合并；
B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；
C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式不能合并，故A错误；
B、原式=a2÷a=a，故B正确；
C、原式=﹣a3?a2=﹣a5，故C错误；
D、原式=8a6，故D错误．
故选：B．
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5
B．x2?x3=x6
C．（x2）3=x6
D．x6÷x3=x2
【答案】C
【解析】
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、x2?x3=x5，故B选项错误；
C、（x2）3=x6，故C选项正确；
D、x6÷x3=x3，故D选项错误．
故选：C．
此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2?x3=x6
B．x6÷x5=x
C．（﹣x2）4=x6
D．x2+x3=x5
【答案】B
【解析】
根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．
解：A．x2?x3=x5，故A错误；
B．x6÷x5=x，故B正确；
C．（﹣x2）4=x8，故C错误；
D．x2+x3不能合并，故D错误．
故选：B．
主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）3=x9
B．（﹣2x）3=﹣6x3
C．2x2﹣x=x
D．x6÷x3=x2
【答案】A
【解析】
根据幂的乘方，可判断A；
根据积的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据同底数幂的除法，可判断D．
解：A、底数不变指数相乘，故A正确；
B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．
二．填空题（共10小题）
1．计算x5÷x2的结果等于 ．
【答案】x3．
【解析】
同底数幂相除底数不变，指数相减，
解：x5÷x2=x3
故答案为：x3．
此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．
2．计算：a6÷a﹣2的结果是 ．
【答案】a8．
【解析】
运用同底数幂的除法法则求解．
解：a6÷a﹣2=a6+2=a8，
故答案为：a8．
本题主要考查了同底数幂的除法及负整数指数幂，解题的关键是熟记同底数幂的除法法则．
3．若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是 ．
【答案】27
【解析】
根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
解：∵2m=3，4n=8，
∴23m﹣2n+3=（2m）3÷（2n）2×23，
=（2m）3÷4n×23，
=33÷8×8，
=27．
故答案为：27．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将23m﹣2n+3化为（2m）3÷（2n）2×23是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．21世纪教育网版权所有
4．已知：xa=4，xb=3，则xa﹣2b= ．
【答案】
【解析】
根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．
解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb），
=4÷（3×3），
=．
故答案为：．
本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．
5．已知10m=3，10n=5，则103m﹣n= ．
【答案】5.4．
【解析】
先把103m﹣n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．
解：∵10m=3，10n=5，
∴103m﹣n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4，
故答案为：5.4．
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．
6．已知xm=8，xn=4，则x2n﹣m= ，x3n+2m= ．
【答案】2，4096．
【解析】
根据幂的乘方及同底数幂的乘除法则进行运算即可．
解：x2n﹣m=（xn）2÷xm=16÷8=2；
x3n+2m=（xn）3×（xm）2=64×64=4096．
故答案为：2，4096．
本题考查了同底数幂的乘除法则及幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
7．①2x=3，4y=5，则2x﹣2y= ；②已知（x﹣1）x+2=1，则整数x= ．
【答案】0.6，2、0、﹣2．
【解析】
①先把2x﹣2y化为2x÷4y再求解．
②分三种情况，当底数为1时，当底数为﹣1时，当指数为0时求解．
解：①∵2x=3，4y=5，
∴2x﹣2y=2x÷4y=3÷5=0.6
②∵（x﹣1）x+2=1
当x﹣1=1时即x=2，
当x=﹣1时，（﹣1）2=1成立，
当x=﹣2时，（﹣3）0=1成立，
故整数x为：2、0、﹣2
故答案为：0.6，2、0、﹣2．
本题主要考查了同底数幂的除法，零指数幂等知识，解题的关键是熟记法则．
8．已知3a=10，32b=2，则3a﹣2b= ．
【答案】5
【解析】
首先应用含3a、32b的代数式表示，然后将3a、32b的值代入即可求解．
解：3a﹣2b=3a÷32b=10÷2=5，
故答案为：5．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
9．若2m=4，2n=3，则22m﹣n= ．
【答案】．
【解析】
根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
解：∵2m=4，2n=3，
∴22m﹣n=（2m）2÷2n，
=16÷3，
=．
故答案为：．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将22m﹣n化为（2m）2÷2n是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．21教育网
10．若am=5，an=4，则a2m﹣3n的值是 ．
【答案】．
【解析】
首先应用含am、an的代数式表示a2m﹣3n，然后将am、an的值代入即可求解．
解：∵am=5，an=4，
∴a2m﹣3n=a2m÷（an）3，
=（am）2÷64，
=52÷64，
=．
故答案为：．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
