浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第七节整式的除法—提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5
B．（﹣2a2）3=﹣6a6
C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1
D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1
2．计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何？（ ）
A．
B．2x2+15x﹣5
C．3x﹣1
D．15x﹣5
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣3x2y?5x2y=2x2y
B．﹣2x2y3?2x3y=﹣2x5y4
C．35x3y2÷5x2y=7xy
D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2
4．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）21世纪教育网版权所有
A．4
B．
C．
D．2
5．一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ）
A．a2
B．a0
C．
D．|a|
．
6． 2﹣1等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
7．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3?a2=a6
B．（π﹣3.14）0=1
C．（）﹣1=﹣3
D．=±3
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1=1
B．（﹣1）0=0
C．|﹣1|=﹣1
D．﹣（﹣1）2=﹣1
9．计算（a3b）2÷（ab）2的结果是（ ）
A．a3
B．a4
C．a3b
D．a4b
10．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）21教育网
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
二．填空题（共5小题）
1．计算：= ．
2．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．
3． 2﹣2= ．
4．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为 ．21cnjy.com
5．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0= ．
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除
第七节整式的除法—提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5
B．（﹣2a2）3=﹣6a6
C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1
D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1
【答案】D
【解析】
A．根据合并同类项法则判断；
B．根据积的乘方法则判断即可；
C．根据平方差公式计算并判断；
D．根据多项式除以单项式判断．
解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；
B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；
C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；
D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，
故选：D．
本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．2·1·c·n·j·y
2．计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何？（ ）
A．
B．2x2+15x﹣5
C．3x﹣1
D．15x﹣5
【答案】D
【解析】
利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．
解：（10x3+7x2+15x﹣5）÷（5x2）=（2x+）…（15x﹣5）．
故选：D．
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣3x2y?5x2y=2x2y
B．﹣2x2y3?2x3y=﹣2x5y4
C．35x3y2÷5x2y=7xy
D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2
【答案】C
【解析】
A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
解：A、﹣3x2y?5x2y=﹣15x4y2，故A选项错误；
B、﹣2x2y3?2x3y=﹣4x5y4，故B选项错误；
C、35x3y2÷5x2y=7xy，故C选项正确；
D、（﹣2x﹣y）（2x+y）=﹣（2x+y）2=﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误．
故选：C．
此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）www.21-cn-jy.com
A．4
B．
C．
D．2
【答案】D
【解析】
设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．
解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：
S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）
=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a
=2．
故选：D．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ）
A．a2
B．a0
C．
D．|a|
【答案】B
【解析】
根据非0的0次幂等于1，可得答案．
解：A、当a=0时，a2=0，故A错误；
B、a0=1（且a≠0），故B正确；
C、当a=0时，=0，故C错误；
D、当a=0时，|a|=0，故D错误．
故选：B．
本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．
6． 2﹣1等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【答案】C
【解析】
根据a，可得答案．
解：2，
故选：C．
本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．
7．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3?a2=a6
B．（π﹣3.14）0=1
C．（）﹣1=﹣3
D．=±3
【答案】B
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、a3?a2=a3+2=a5，故A选项错误；
B、（π﹣3.14）0=1，故B选项正确；
C、（）﹣1=3，故C选项错误；
D、=3，故D选项错误．
故选：B．
本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题．21cnjy.com
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1=1
B．（﹣1）0=0
C．|﹣1|=﹣1
D．﹣（﹣1）2=﹣1
【答案】D
【解析】
根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．21·cn·jy·com
解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；
B、（﹣1）0=1，故B错误；
C、|﹣1|=1，故C错误；
D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；
故选：D．
本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
9．计算（a3b）2÷（ab）2的结果是（ ）
A．a3
B．a4
C．a3b
D．a4b
【答案】
【解析】
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用除法法则计算即可得到结果．
解：原式=a6b2÷a2b2
=a4．
故选B，
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【答案】A
【解析】
由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．21·世纪*教育网
解：①∵（a﹣b）2=（b﹣a）2，
∴①是完全对称式；
②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，
∴②是完全对称式；
③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，
和原来不相等，
∴不是完全对称式；
故①②正确．
故选A．
此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．
二．填空题（共5小题）
1．计算：= ．
【答案】9
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
解：原式===9．
故答案为：9．
本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．
2．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．
【答案】
【解析】
根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．
解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，
m﹣2=0，n﹣2014=0，
m=2，n=2014．
m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，
故答案为：．
本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．
3． 2﹣2= ．
【答案】
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．
解：2﹣2==．
故答案为：．
本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．21世纪教育网版权所有
4．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为 ．21教育网
【答案】2
【解析】
根据即可推出S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF，然后根据梯形、三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，由CG=BC+BG，AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，经过等量代换后，即可推出阴影部分的面积．www-2-1-cnjy-com
解：∵正方形ABCD和正方形EFGB，
∴AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF
=×（FG+AB）×BG+×AB×BC﹣×FG×CG
=×（FG+AB）×BG+×AB×BC﹣×FG×（BC+BG）
=×FG2+FG+2﹣FG﹣×FG2
=2．
解法二：连接FB
∵∠CAB=∠ABF=45°
∴FB∥AC
又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高
∴S△AFC=S△ABC=×2×2=2
故答案为：2．
本题主要考查整式的混合运算，梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质，关键在于根据图形推出S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC﹣S△CGF．2-1-c-n-j-y
5．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0= ．
【答案】3
【解析】
分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：原式=4﹣1=3，
故答案为：3．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
