浙教版七年级下数学第四章因式分解
第一节因式分解---基础篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣1=x（x﹣）
2．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2+1
B．a2﹣6a+9
C．x2+5y
D．x2﹣5y
3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）
D．x2+1=x（x+）
4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1
B．2x2+2x=2x2（1+）
C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）
5．下列从左到右的变形属于完成因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
B．x2﹣y2+3=（x+y）（x﹣y）+3
C．x4﹣2x2+1=（x2﹣1）2
D．x2y﹣xy+x3y=xy（x﹣1+x2）
6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．mx+nx+k=（m+n）x+k
B．14x2y3=2x2?7y3
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2
7．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2
B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2
D．ax+ay+a=a（x+y）
8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．3x+2x﹣1=5x﹣1
B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C．x2+x=x2（1+）
D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
9．观察下列各式从左到右的变形
①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1
③4a+6x=2（2a+3x）
④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
⑤a2+1=a（a+）
其中是分解因式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m2﹣4=（m﹣2）（m+2）
B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
C．t2﹣16﹣6t=（t+4）（t﹣4）﹣6t
D．（m﹣2）（m﹣3）=（2﹣m）（3﹣m）
二．填空题（共5小题）
1．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于 ．
2．多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k= ．
3．若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为 ．
4．若x2+ax+b=（x+3）（x﹣4），则a= ，b= ．
5．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），且a＞b，则a= ，b= ．
浙教版七年级下数学第四章因式分解
第一节因式分解---基础篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣1=x（x﹣）
【答案】B
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
2．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2+1
B．a2﹣6a+9
C．x2+5y
D．x2﹣5y
【答案】B
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；
B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；
故选：B．
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）
D．x2+1=x（x+）
【答案】C
【解析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、右边不是积的形式，错误；
C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；
D、右边不是整式的积，错误；
故选C
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1
B．2x2+2x=2x2（1+）
C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）
【答案】D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B错误；
C （x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；
D x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．
故选：D．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．
5．下列从左到右的变形属于完成因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
B．x2﹣y2+3=（x+y）（x﹣y）+3
C．x4﹣2x2+1=（x2﹣1）2
D．x2y﹣xy+x3y=xy（x﹣1+x2）
【答案】D
【解析】
根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做把这个多项式因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、x2﹣y2+3=（x+y）（x﹣y）+3，右边还有加3，不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、x4﹣2x2+1=（x2﹣1）2，利用了完全平方公式，但括号内还能利用平方差公式继续分解因式，分解不彻底，故本选项错误；
D、x2y﹣xy+x3y=xy（x﹣1+x2），符合定义，且分解彻底，故本选项正确．
故选D．
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法是互逆运算，熟练掌握概念是解题的关键，注意分解因式要彻底．
6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．mx+nx+k=（m+n）x+k
B．14x2y3=2x2?7y3
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2
【答案】D
【解析】
根据因式分解的定义判断求解．
解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；
B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；
D、按照完全平方公式分解因式，正确．
故选D．
主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2
B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2
D．ax+ay+a=a（x+y）
【答案】C
【解析】
根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．
解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，
A、右边不是积的形式，故本选项错误；
B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；
C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；
D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．
故选C．
本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．
8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．3x+2x﹣1=5x﹣1
B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C．x2+x=x2（1+）
D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
【答案】D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选；D．
本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
9．观察下列各式从左到右的变形
①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1
③4a+6x=2（2a+3x）
④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
⑤a2+1=a（a+）
其中是分解因式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
解：①、是多项式乘法，错误；
②、右边不是积的形式，错误；
③、4a+6x=2（2a+3x），是提公因式法，正确；
④、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，是完全平方公式，正确；
⑤、含有分式，错误．
正确的有③④共2个．
故选：B．
此题考查因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
10．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m2﹣4=（m﹣2）（m+2）
B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
C．t2﹣16﹣6t=（t+4）（t﹣4）﹣6t
D．（m﹣2）（m﹣3）=（2﹣m）（3﹣m）
【答案】A
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、是乘法运算律，故D错误；
故选：A．
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
二．填空题（共5小题）
1．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于 ．
【答案】﹣6．
【解析】
通过4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，即方程4x2+5x+a的一个解是，代入方程求出a的值．
解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3=0，则x=，
把x=代入方程4x2+5x+a=0中得++a=0，解得：a=﹣6．
故答案是：﹣6．
本题考查了因式分解的意义．一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解．本题用的是逆向思维求m的值．
2．多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k= ．
【答案】﹣2．
【解析】
x﹣2是多项式x2﹣x+k的一个因式，即方程x2﹣x+k=0的一个解是2，代入方程求出k的值．
解：把x=2代入方程x2﹣x+k=0中得4﹣2+k=0，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解．本题用的是逆向思维求m的值．
3．若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为 ．
【答案】﹣2．
【解析】
直接利用x2﹣x+a=（x+1）（x﹣2）求出a的值即可．
解：∵多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），
∴x2﹣x+a=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，
∴a=﹣2．
故答案为：﹣2．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出a的值是解题关键．
4．若x2+ax+b=（x+3）（x﹣4），则a= ，b= ．
【答案】a=﹣1，b=﹣12．
【解析】
将右式展开，与左式对应项相等，即可求得啊a、b的值．
解：∵（x+3）（x﹣4），
=x2﹣x﹣12，
=x2+ax+b，
∴a=﹣1，b=﹣12．
本题考查了多项式的因式分解，要求学生熟练掌握并能灵活运用．
5．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），且a＞b，则a= ，b= ．
【答案】5，﹣4
【解析】
将原多项式因式分解后与（x﹣a）（x﹣b）对照，且根据a＞b即可得到a、b的值．
解：x2﹣x﹣20=（x﹣5）（x+4）=（x﹣a）（x﹣b），
∵a＞b，
∴a=5，b=﹣4．
故答案为5，﹣4．
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确的将原多项式因式分解．
