浙教版七年级下数学第四章因式分解
第一节因式分解---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21
B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3=（x+1）2+2
B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2
D．2x﹣2y=2（x﹣y）
3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay
B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．2x2﹣x=x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x
4．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x=x（x2+1）；
③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x+3）=x2+5x+6
B．ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1
C．8a2b3=2a2?4b3
D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
6．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a（x+y）=ax+ay
B．y2﹣4y+4=y（y﹣4）+4
C．10a2﹣5a=5a（2a﹣1）
D．y2﹣16+y=（y+4）（y﹣4）+y
7．下列变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣16=（x+4）（x﹣4）
B．x2+3x﹣16=（x﹣2）（x+5）﹣6
C．（x+4）（x﹣4）=x2﹣16
D．
8．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x?5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9
10．如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
二．填空题（共5小题）
1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
2．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ．21世纪教育网版权所有
3．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ，b= ．
4．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为 ．
5．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为 ．
浙教版七年级下数学第四章因式分解
第一节因式分解---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21
B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
【答案】B
【解析】
利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．www.21-cn-jy.com
解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；
C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；
D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3=（x+1）2+2
B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2
D．2x﹣2y=2（x﹣y）
【答案】D
【解析】
根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；
D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．
故选D．
本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay
B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．2x2﹣x=x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x
【答案】C
【解析】
根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）21世纪教育网版权所有
解：只有C项符合因式分解的概念，
故选C．
本题主要考查因式分解的概念，因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解的概念．
4．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x=x（x2+1）；
③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x+3）=x2+5x+6
B．ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1
C．8a2b3=2a2?4b3
D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
【答案】D
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
A （x+2）（x+3）=x2+5x+6是整式乘法，故A错误；
B ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1，不是整式积的形式，故B错误；
C 8a2b3=2a2?4b3不是转化多项式，故C错误；
D x2﹣4=（x+2）（x﹣2）是因式分解，故D正确；
故选：D．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
6．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a（x+y）=ax+ay
B．y2﹣4y+4=y（y﹣4）+4
C．10a2﹣5a=5a（2a﹣1）
D．y2﹣16+y=（y+4）（y﹣4）+y
【答案】C
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：10a2﹣5a=5a（2a﹣1），故C正确，
故选：C．
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7．下列变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣16=（x+4）（x﹣4）
B．x2+3x﹣16=（x﹣2）（x+5）﹣6
C．（x+4）（x﹣4）=x2﹣16
D．
【答案】A
【解析】
根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可．
解：A、符合平方差公式，故平方差公式，故本选项正确；
B、（x﹣2）（x+5）﹣6不是几个因式积的形式，故本选项错误；
C、x2﹣16不是几个因式积的形式，故本选项错误；
D、x+是分式，故本选项错误．
故选A．
本题考查的是因式分解的意义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．21教育网
8．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x?5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【解析】
因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．
解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；
（2）多项式的乘法，故错误；
（3）正确；
（4）结果不是整式，故错误．
故选B．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
9．如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9
【答案】C
【解析】
根据多项式的乘法运算，把（x+q）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可．
解：∵（x+q）（x﹣2）=x2+（q﹣2）x﹣2q，
∴p=q﹣2，
﹣2q=﹣6，
解得p=1，q=3，
∴（p﹣q）2=（1﹣3）2=4．
故选C．
本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，根据对应项系数相等列式是解题的关键．
10．如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
【答案】C
【解析】
分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m的值．
解：∵2x2+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x2﹣3x﹣2，
∴m=﹣3．
故选C．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
【答案】6，1．
【解析】
将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．
解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴，
∴，
故答案为：6，1．
本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
2．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ．21cnjy.com
【答案】15
【解析】
由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．21·cn·jy·com
解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故应填15．
此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
3．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ，b= ．
【答案】1，．
【解析】
根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：∵x2﹣ax﹣1=（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b=﹣1，b﹣2=﹣a，
b=，a=1，
故答案为：1，．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为 ．
【答案】﹣2．
【解析】
将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出m、n的值．
解：原式可化为x2+mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，
∴，
解得，
m的值为﹣2．
本题考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．
5．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为 ．
【答案】2
【解析】
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）即利用乘法公式展开即可求解．
解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
