浙教版七年级下数学第四章因式分解
第二节提取公因式---基础篇(精编精析)
一.选择题(共10小题)
1.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c,则c之值为何?( )
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3
2.多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是( )
A.(m+2n)(m﹣2n)
B.m+2n
C.m﹣2n
D.(m+2n)(m﹣2n)2
3.下列各组多项式中没有公因式的是( )
A.3x﹣2与6x2﹣4x
B.3(a﹣b)2与11(b﹣a)3
C.mx﹣my与ny﹣nx
D.ab﹣ax与ab﹣bx
4.下列各组代数式没有公因式的是( )
A.5a﹣5b和5a+5b
B.ax+y和x+ay
C.a2+2ab+b2和2a+2b
D.a2﹣ab和a2﹣b2
5.多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是( )
A.a2x2
B.a3x3
C.9a2x2
D.9a4x4
6.下列各组多项式中没有公因式的是( )
A.3x﹣2与 6x2﹣4x
B.3(a﹣b)2与11(b﹣a)3
C.mx﹣my与 ny﹣nx
D.ab﹣ac与 ab﹣bc
7.多项式12m2n﹣18mn的公因式是( )
A.mn
B.m2n
C.6mn
D.3mn
8.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式,应提的公因式是( )
A.﹣8a2bc
B.2a2b2c3
C.﹣4abc
D.24a3b3c3
9.若代数式x2+ax可以分解因式,则常数a不可以取( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
10.把3x2﹣6xy+3分解因式,下列结果正确的是( )
A.3(x2﹣2xy+1)
B.3(x﹣1)2
C.3(x2+2xy+1)
D.3(x+1)2
二.填空题(共5小题)
1. 6m(x2﹣9)与9mx﹣27m的公因式为 .
2.已知多项式x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+2,则k= .
3.分解因式:a2﹣a= .
4.因式分解:x2﹣3x= .
5.因式分解:x2+2x= .
浙教版七年级下数学第四章因式分解
第二节提取公因式---基础篇(精编精析)答案
一.选择题(共10小题)
1.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c,则c之值为何?( )
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3
【答案】C
【解析】
首先将原式分解因式,进而得出其公因式即可.
解:∵x2﹣4x+3=(x﹣1)(x﹣3)
与x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3),
∴公因式为x﹣c=x﹣1,
故c=1.
故选:C.
此题主要考查了分解因式的应用,正确分解因式是解题关键.
2.多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是( )
A.(m+2n)(m﹣2n)
B.m+2n
C.m﹣2n
D.(m+2n)(m﹣2n)2
【答案】C
【解析】
此题先运用平方差公式将m2﹣4n2因式分解,然后用完全平方公式化简m2﹣4mn+4n2,然后提取公因式即可.21·cn·jy·com
解:m2﹣4n2=(m﹣2n)(m+2n),
m2﹣4mn+4n2=(m﹣2n)2,
∴m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是m﹣2n.
故选C.
此题考查的是对公因式的提取,运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算.
3.下列各组多项式中没有公因式的是( )
A.3x﹣2与6x2﹣4x
B.3(a﹣b)2与11(b﹣a)3
C.mx﹣my与ny﹣nx
D.ab﹣ax与ab﹣bx
【答案】D
【解析】
分别分析各选项中的代数式,能因式分解的先进行因式分解,再确定没有公因式的选项即可.
解:A、∵3x﹣2与6x2﹣4x=2x(3x﹣2),∴两个多项式有公因式3x﹣2,故此选项错误;
B、∵3(a﹣b)2=3(b﹣a)2与11(b﹣a)3,∴两个多项式有公因式(b﹣a)2,故此选项错误;2·1·c·n·j·y
C、∵mx﹣my=m(x﹣y)与ny﹣nx=n(y﹣x)=﹣n(x﹣y),∴两个多项式有公因式(x﹣y),故此选项错误【来源:21·世纪·教育·网】
D、3ab﹣ax=a(3b﹣x)与ab﹣bx=b(a﹣x),故ab﹣ax与ab﹣bx没有公因式,符合题意.
故选:D.
本题主要考查公因式的确定,掌握找公因式的正确方法,注意互为相反数的式子,只需改变符号即可变成公因式.21·世纪*教育网
4.下列各组代数式没有公因式的是( )
A.5a﹣5b和5a+5b
B.ax+y和x+ay
C.a2+2ab+b2和2a+2b
D.a2﹣ab和a2﹣b2
【答案】B
【解析】
此题可对代数式进行变形,然后可以看出是否有公因式.
解:A、这两个代数式的公因式是5,故本选项错误;
B、这两个代数式没有公因式,故本选项正确;
C、这两个代数式的公因式是(a+b),故本选项错误;
D、这两个代数式的公因式是(a﹣b),故本选项错误;
故选:B.
此题考查的是因式分解的含义,可以通过提出公因式进行比较.
5.多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是( )
A.a2x2
B.a3x3
C.9a2x2
D.9a4x4
【答案】C
【解析】
找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,然后即可确定公因式.
解:9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4中
∵系数的最大公约数是9,相同字母的最低指数次幂是a2x2,
∴公因式是9a2x2.
故选:C.
本题主要考查公因式的确定,熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键.
6.下列各组多项式中没有公因式的是( )
A.3x﹣2与 6x2﹣4x
B.3(a﹣b)2与11(b﹣a)3
C.mx﹣my与 ny﹣nx
D.ab﹣ac与 ab﹣bc
【答案】D
【解析】
分别分析各选项中的代数式,能因式分解的先进行因式分解,再确定没有公因式的选项即可.
解:∵6x2﹣4x=2x(3x﹣2),∴3x﹣2与6x2﹣4x的公因式是3x﹣2,故本选项错误;
B、∵11(b﹣a)3=11(b﹣a)(a﹣b)2,∴3(a﹣b)2与11(b﹣a)3的公因式是(a﹣b)2,故本选项错误;www.21-cn-jy.com
C、∵mx﹣my=m(x﹣y),ny﹣nx=﹣n(x﹣y),∴mx﹣my与ny﹣nx的公因式是(x﹣y),故本选项错误;www-2-1-cnjy-com
D、∵ab﹣ac=a(b﹣c),ab﹣bc=b(a﹣c),∴ab﹣ac与ab﹣bc没有公因式,故本选项正确;2-1-c-n-j-y
故选D.
本题主要考查公因式的确定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式.
7.多项式12m2n﹣18mn的公因式是( )
A.mn
B.m2n
C.6mn
D.3mn
【答案】C
【解析】
分别找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,然后即可找出公因式.
解:多项式12m2n﹣18mn的公因式是6mn.
故选:C.
此题主要考查了公因式的确定,找公因式的要点:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.
8.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式,应提的公因式是( )
A.﹣8a2bc
B.2a2b2c3
C.﹣4abc
D.24a3b3c3
【答案】A
【解析】
考查了对一个多项式因式分解的能力.本题属于基础题,在做题时首先要准确确定公因式,然后做出选择.
解:﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3,
=﹣8a2bc(ab2﹣2bc+3ac2),
公因式是﹣8a2bc.
故选A.
本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.
9.若代数式x2+ax可以分解因式,则常数a不可以取( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
【答案】B
【解析】
利用提取公因式法分解因式的方法得出即可.
解:∵代数式x2+ax可以分解因式,
∴常数a不可以取0.
故选:B.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键.
10.把3x2﹣6xy+3分解因式,下列结果正确的是( )
A.3(x2﹣2xy+1)
B.3(x﹣1)2
C.3(x2+2xy+1)
D.3(x+1)2
【答案】A
【解析】
直接提公因式3即可.
解:3x2﹣6xy+3=3(x2﹣2xy+1),
故选:A.
此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式.
二.填空题(共5小题)
1. 6m(x2﹣9)与9mx﹣27m的公因式为 .
【答案】3m(x﹣3)
【解析】
分别将多项式6m(x2﹣9)与9mx﹣27m进行因式分解,再寻找他们的公因式.
解:∵6m(x2﹣9)=3m(x﹣3)(x+3)×2,9mx﹣27m=3m(x﹣3)×3,
∴6m(x2﹣9)与9mx﹣27m的公因式为3m(x﹣3).
故答案是:3m(x﹣3).
本题主要考查公因式的确定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式.
2.已知多项式x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+2,则k= .
【答案】﹣10
【解析】
本题可令x3+3x2﹣3x+k=(x+2)A的形式,当x=﹣2时,可以转化为关于k的一元一次方程,解方程即可求出k的值.21教育网
解:令x3+3x2﹣3x+k=(x+2)A,
当x=﹣2时,﹣8+12+6+k=0,
解得k=﹣10.
故答案为:﹣10.
本题考查了因式分解﹣提公因式法,令x+2=0,则x=﹣2,代入因式分解的式子转化为关于k的一元一次方程是解题的关键.21cnjy.com
3.分解因式:a2﹣a= .
【答案】a(a﹣1)
【解析】
这个多项式含有公因式a,分解因式时应先提取公因式.
解:a2﹣a=a(a﹣1).
本题考查了提公因式法分解因式,比较简单,注意不要漏项.
4.因式分解:x2﹣3x= .
【答案】x(x﹣3)
【解析】
确定公因式是x,然后提取公因式即可.
解:x2﹣3x=x(x﹣3).
故答案为:x(x﹣3)
本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解.21世纪教育网版权所有
5.因式分解:x2+2x= .
【答案】x(x+2)
【解析】
直接提取公因式x即可.
解:原式=x(x+2),
故答案为:x(x+2).
此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式,找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.