浙教版七年级下数学第四章因式分解
第二节提取公因式---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1
B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2﹣2x+1
D．x2+2x+1
2．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（ ）21世纪教育网版权所有
A．（3x6﹣4x5）（2x+1）
B．（3x6﹣4x5）（2x+3）
C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）
D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）
3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）
B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（ a﹣2）
D．（a﹣2 ）2﹣4
4．多项式6ab2c﹣3a2bc+12a2b2的公因式是（ ）
A．abc
B．3a2b2
C．3a2b2c
D．3ab
5．下列各式分解正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）
B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）
C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）
D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
6．（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（ ）21教育网
A．（3x4﹣4x5） （2x+1）
B．﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）
C．（3x4﹣4x5） （2x+3）
D．﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
7．多项式（x﹣y）2﹣（y﹣x）分解因式正确的是（ ）
A．（y﹣x）（x﹣y）
B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）
C．（y﹣x）（y﹣x+1）
D．（y﹣x）（y﹣x﹣1）
8．将﹣22013+（﹣2）2014因式分解后的结果是（ ）
A．22013
B．﹣2
C．﹣2
D．﹣1
9．把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（ ）
A．﹣3x2y2
B．﹣2x2y2
C．x2y2
D．﹣x2y2
10．下列多项式应提取公因式5a2b的是（ ）
A．15a2b﹣20a2b2
B．30a2b3﹣15ab4﹣10a3b2
C．10a2b﹣20a2b3+50a4b
D．5a2b4﹣10a3b3+15a4b2
二．填空题（共5小题）
1．分解因式：ma+mb= ．
2．因式分解：a2+3a= ．
3．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为 ．
4．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
5．）两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是 ．
浙教版七年级下数学第四章因式分解
第二节提取公因式---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1
B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2﹣2x+1
D．x2+2x+1
【答案】D
【解析】
分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；
B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故选：D．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
2．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（ ）21·cn·jy·com
A．（3x6﹣4x5）（2x+1）
B．（3x6﹣4x5）（2x+3）
C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）
D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）
【答案】C
【解析】
首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．
解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）
=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）
=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）
=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．
故选：C．
此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．
3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）
B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（ a﹣2）
D．（a﹣2 ）2﹣4
【答案】A
【解析】
多项式提取公因式即可得到结果．
解：a2﹣4a=a（a﹣4）．
故选A
此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．
4．多项式6ab2c﹣3a2bc+12a2b2的公因式是（ ）
A．abc
B．3a2b2
C．3a2b2c
D．3ab
【答案】D
【解析】
根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
解：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，
∴公因式为3ab．
故选：D．
本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
5．下列各式分解正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）
B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）
C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）
D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
【答案】B
【解析】
用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．
解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．
B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．
C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．
D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．
故选B．
本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意符号，不要漏项．
6．（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（ ）21教育网
A．（3x4﹣4x5） （2x+1）
B．﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）
C．（3x4﹣4x5） （2x+3）
D．﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
【答案】D
【解析】
首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．
解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）
=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）
=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）
=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．
故选：D．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
7．多项式（x﹣y）2﹣（y﹣x）分解因式正确的是（ ）
A．（y﹣x）（x﹣y）
B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）
C．（y﹣x）（y﹣x+1）
D．（y﹣x）（y﹣x﹣1）
【答案】D
【解析】
提取公因式（y﹣x）整理即可得解．
解：（x﹣y）2﹣（y﹣x），
=（y﹣x）2﹣（y﹣x），
=（y﹣x）（y﹣x﹣1）．
故选D．
本题考查了提公因式法分解因式，根据互为相反数的平方相等把（x﹣y）2转化为（y﹣x）2是解题的关键．21世纪教育网版权所有
8．将﹣22013+（﹣2）2014因式分解后的结果是（ ）
A．22013
B．﹣2
C．﹣2
D．﹣1
【答案】A
【解析】
原式变形后，提取公因式，计算即可得到结果．
解：原式=﹣22013+22014=22013（﹣1+2）=22013．
故选：A．
此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式法分解因式是解本题的关键．
9．把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（ ）
A．﹣3x2y2
B．﹣2x2y2
C．x2y2
D．﹣x2y2
【答案】D
【解析】
分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），
因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．
故选D．
本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
10．下列多项式应提取公因式5a2b的是（ ）
A．15a2b﹣20a2b2
B．30a2b3﹣15ab4﹣10a3b2
C．10a2b﹣20a2b3+50a4b
D．5a2b4﹣10a3b3+15a4b2
【答案】
【解析】A
根据公因式的确定方法得到各选项中的公因式，然后利用排除法求解．
解：A、公因式为5a2b，故本选项正确；
B、公因式为5ab2，故本选项错误；
C、公因式为10a2b，故本选项错误；
D、公因式为5a2b2，故本选项错误．
故选A．
本题考查了提公因式法分解因式，主要是公因式的确定，系数的最大公约数作为公因式的系数，同底数幂的最低指数次幂作为公因式的因式．21cnjy.com
二．填空题（共5小题）
1．分解因式：ma+mb= ．
【答案】m（a+b）
【解析】
这里的公因式是m，直接提取即可．
解：ma+mb=m（a+b）．
故答案为：m（a+b）
本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．
2．因式分解：a2+3a= ．
【答案】a（a+3）
【解析】
直接提取公因式a，进而得出答案．
解：a2+3a=a（a+3）．
故答案为：a（a+3）．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
3．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为 ．
【答案】12
【解析】
首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．
解：∵a=2，a﹣2b=3，
∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．
故答案为：12．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
4．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
【答案】﹣2．
【解析】
首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，
∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
5．）两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是 ．
【答案】a+b．
【解析】
根据完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可确定公因式．
解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；
②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
故多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+b．
故答案为：a+b．
本题主要考查公因式的确定，先分解因式是确定公因式是解题的关键．
