浙教版七年级下数学第四章因式分解
第三节用乘法公式分解因式---基础篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．将x2﹣16分解因式正确的是（ ）
A．（x﹣4）2
B．（x﹣4）（x+4）
C．（x+8）（x﹣8）
D．（x﹣4）2+8x
2．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．
B．﹣x2+2xy﹣y2
C．﹣a2+14ab+49b2
D．
3．因式分解2x2﹣8的结果是（ ）
A．（2x+4）（x﹣4）
B．（x+2）（x﹣2）
C．2 （x+2）（x﹣2）
D．2（x+4）（x﹣4）
4．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（ ）
A．（a+1）（b+1）
B．（a﹣1）（b﹣1）
C．（a+1）（b﹣1）
D．（a﹣1）（b+1）
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12
B．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）
C．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）
D．x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）
6． 257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（ ）
A．a（x2﹣4xy+4y2）
B．a（x﹣4y）2
C．a（2x﹣y）2
D．a（x﹣2y）2
8．下列运算错误的是（ ）
A．（x2）3=x6
B．x2?x3=x5
C．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
D．3x﹣2x=1
9．分解因式（x﹣1）2﹣1的结果是（ ）
A．（x﹣2）2
B．x2
C．（x﹣1）2
D．x（x﹣2）
10．把多项式x2﹣1分解因式为（ ）
A．x+1
B．x﹣1
C．（x+1）（x﹣1）
D．（x+1）2
二．填空题（共5小题）
1．已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为 ．
2．分解因式：4x2﹣9= ．
3．分解因式：3m2﹣27= ．
4．分解因式：3a2+6a+3= ．
5．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是 ．
浙教版七年级下数学第四章因式分解
第三节用乘法公式分解因式---基础篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．将x2﹣16分解因式正确的是（ ）
A．（x﹣4）2
B．（x﹣4）（x+4）
C．（x+8）（x﹣8）
D．（x﹣4）2+8x
【答案】B
【解析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．
故选：B．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
2．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．
B．﹣x2+2xy﹣y2
C．﹣a2+14ab+49b2
D．
【答案】C
【解析】
根据完全平方公式有：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2；而﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），则它不能用完全平方公式分解因式．21世纪教育网版权所有
解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2；﹣a2+14ab+49b2=﹣（a2﹣14ab﹣49b2），它不能用完全平方公式分解因式；﹣n+1=（n2﹣6n+9）=（n﹣3）2．21cnjy.com
故选C．
本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
3．因式分解2x2﹣8的结果是（ ）
A．（2x+4）（x﹣4）
B．（x+2）（x﹣2）
C．2 （x+2）（x﹣2）
D．2（x+4）（x﹣4）
【答案】C
【解析】
因式分解2x2﹣8，首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．
解：2x2﹣8=2（x2﹣4）2（x+2）（x﹣2）．
故选C．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
4．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（ ）
A．（a+1）（b+1）
B．（a﹣1）（b﹣1）
C．（a+1）（b﹣1）
D．（a﹣1）（b+1）
【答案】D
【解析】
此题可把一四项结合一组，二三项结合一组；还可把一三项结合一组，二四项结合一组，进行分解因式．
解：ab﹣1+a﹣b=（ab﹣b）+（a﹣1）=b（a﹣1）+（a﹣1）=（a﹣1）（b+1）；
ab﹣1+a﹣b=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．
故选D．
本题考查了分组分解法分解因式．注意此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12
B．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）
C．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）
D．x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）
【答案】C
【解析】
根据x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；21·cn·jy·com
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），进而得出答案．www.21-cn-jy.com
解；∵x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4），
∴只有选项C正确．
故选；C．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
6． 257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【解析】
运用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再根据约数的概念进行分析．
解：∵原式=512（52﹣1）=24×512=120×511．
∴257﹣512能被①12；②15；③24；④60整除．
故选：D．
此题考查了因式分解在数的计算中的应用，能够熟练运用提公因式法和平方差公式进行因式分解．
7．把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（ ）
A．a（x2﹣4xy+4y2）
B．a（x﹣4y）2
C．a（2x﹣y）2
D．a（x﹣2y）2
【答案】
【解析】
原式提取a后，利用完全平方公式分解即可．
解：原式=a（x﹣2y）2．
故选D
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．下列运算错误的是（ ）
A．（x2）3=x6
B．x2?x3=x5
C．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
D．3x﹣2x=1
【答案】D
【解析】
分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分别判断得出即可．
解：A、（x2）3=x6，正确，不合题意；
B、x2?x3=x5，正确，不合题意；
C、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，正确，不合题意；
D、3x﹣2x=x，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式等知识，熟练掌握基本运算法则是解题关键．
9．分解因式（x﹣1）2﹣1的结果是（ ）
A．（x﹣2）2
B．x2
C．（x﹣1）2
D．x（x﹣2）
【答案】D
【解析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
解：（x﹣1）2﹣1=[（x﹣1）+1][（x﹣1）﹣1]=x（x﹣2）．
故选：D．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
10．把多项式x2﹣1分解因式为（ ）
A．x+1
B．x﹣1
C．（x+1）（x﹣1）
D．（x+1）2
【答案】C
【解析】
直接利用平方差公式进行分解因式即可．
解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．
故选：C．
此题主要考查了利用公式法分解因式，正确掌握平方差公式形式是解题关键．
二．填空题（共5小题）
1．已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为 ．
【答案】2011
【解析】
首先将所给的代数式恒等变形，借助已知条件得到x2﹣x=1，即可解决问题．
解：﹣x3+2x2+2010
=﹣x（x2﹣x﹣1）+x2﹣x+2010；
∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2﹣x=1，
﹣x3+2x2+2010=2011．
故答案为2011．
该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固把握代数式的结构特点，灵活运用因式分解法来分析、判断、推理活解答．21教育网
2．分解因式：4x2﹣9= ．
【答案】（2x﹣3）（2x+3）
【解析】
先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．
解：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．
故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
3．分解因式：3m2﹣27= ．
【答案】3（m+3）（m﹣3）
【解析】
应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：3m2﹣27，
=3（m2﹣9），
=3（m2﹣32），
=3（m+3）（m﹣3）．
故答案为：3（m+3）（m﹣3）．
本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
4．分解因式：3a2+6a+3= ．
【答案】3（a+1）2
【解析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解：3a2+6a+3，
=3（a2+2a+1），
=3（a+1）2．
故答案为：3（a+1）2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
5．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是 ．
【答案】2（x﹣1）2
【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解：2x2﹣4x+2，
=2（x2﹣2x+1），
=2（x﹣1）2．
故答案为：2（x﹣1）2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
