浙教版七年级下数学第四章因式分解
第三节用乘法公式分解因式---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．2x2+4x+1
B．4x2﹣12xy+9y2
C．2x2+4xy+y2
D．x2﹣y2+2xy
2．下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
3．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A． a（a﹣1）
B．a（a﹣2）
C．（a﹣2）（a﹣1）
D．（a﹣2）（a+1）
4．下面分解因式正确的是（ ）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1
B．（x2﹣4）x=x3﹣4x
C．ax+bx=（a+b）x
D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2
B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1）
D．2x+y=2（x+y）
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）
B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2
D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
7．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ）
A．y（x+y）2
B．y（x﹣y）2
C．y（x2﹣y2）
D．y（x+y）（x﹣y）
8．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）
B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）
D．2（x+9）（x﹣9）
9．因式分解a2b﹣b的正确结果是（ ）
A．b（a+1）（a﹣1）
B．a（b+1）（b﹣1）
C．b（a2﹣1）
D．b（a﹣1）2
10．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2）
B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12）
D．a（x+6）（x﹣2）
二．填空题（共5小题）
1．分解因式：x2﹣4= ．
2．分解因式：x2+2x+1= ．
3．分解因式：9a2﹣30a+25= ．
4．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a= ．
5．分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
浙教版七年级下数学第四章因式分解
第三节用乘法公式分解因式---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．2x2+4x+1
B．4x2﹣12xy+9y2
C．2x2+4xy+y2
D．x2﹣y2+2xy
【答案】B
【解析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．
解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．
故选B
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2．下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【答案】C
【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．
解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；
②x2+4x+4=（x+2）2；正确；
③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；
故正确的有1个．
故选：C．
此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
3．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A． a（a﹣1）
B．a（a﹣2）
C．（a﹣2）（a﹣1）
D．（a﹣2）（a+1）
【答案】B
【解析】
原式利用平方差公式分解即可．
解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）
=a（a﹣2）．
故选：B．
4．下面分解因式正确的是（ ）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1
B．（x2﹣4）x=x3﹣4x
C．ax+bx=（a+b）x
D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2
【答案】C
【解析】
直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；
B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；
C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；
D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2
B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1）
D．2x+y=2（x+y）
【答案】C
【解析】
分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．
解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）
B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2
D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
【答案】A
【解析】
A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．
解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：A．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
7．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ）
A．y（x+y）2
B．y（x﹣y）2
C．y（x2﹣y2）
D．y（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【解析】
首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．
解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．
故选：D．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
8．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）
B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）
D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选：C．
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
9．因式分解a2b﹣b的正确结果是（ ）
A．b（a+1）（a﹣1）
B．a（b+1）（b﹣1）
C．b（a2﹣1）
D．b（a﹣1）2
【答案】A
【解析】
先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：a2b﹣b
=b（a2﹣1）
=b（a+1）（a﹣1）．
故选：A．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2）
B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12）
D．a（x+6）（x﹣2）
【答案】
【解析】
首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故答案为：a（x﹣6）（x+2）．
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
二．填空题（共5小题）
1．分解因式：x2﹣4= ．
【答案】（x+2）（x﹣2）
【解析】
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
2．分解因式：x2+2x+1= ．
【答案】（x+1）2
【解析】
本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
解：x2+2x+1=（x+1）2．
本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
（1）三项式；
（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；
（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．
3．分解因式：9a2﹣30a+25= ．
【答案】（3a﹣5）2
【解析】
原式利用完全平方公式分解即可．
解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．
故答案为：（3a﹣5）2
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a= ．
【答案】
【解析】3
直接利用平方差公式进行分解得出即可．
解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），
∴a=3．
故答案为：3．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
5．分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
【答案】（3a+1）（a+1）．
【解析】
直接利用平方差公式进行分解即可．
解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），
故答案为：（3a+1）（a+1）．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
