浙教版七年级下数学第五章分式
第三节分式的乘除---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3
B．x÷?y=x
C．（﹣1）﹣1+10=1
D．a2+a2=2a2
2．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．化简÷的结果是（ ）
A．1
B．a（a+1）
C．a+1
D．
4．分式中，最简分式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列四个分式中，是最简分式的为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=
8．下列约分结果正确的是（ ）
A．
B．=x﹣y
C．=﹣m+1
D．
9．下列等式成立的是（ ）
A．
B．（3﹣a）2=﹣（a﹣3）2
C．a﹣（b+c）=a﹣b+c
D．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2
10．化简的结果是（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
二．填空题（共5小题）
1．化简：=． ．
2．约分：= ；= ．
3．化简的结果是 ．
4．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
．
5．化简：= ．
浙教版七年级下数学第五章分式
第三节分式的乘除---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3
B．x÷?y=x
C．（﹣1）﹣1+10=1
D．a2+a2=2a2
【答案】D
【解析】
A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算得到结果，即可作出判断；
C、原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；
D、合并同类项得到结果，即可作出判断．
解：A、a6÷a2=a4，本选项错误；
B、x÷?y=xy2，本选项错误；
C、（﹣1）﹣1+10=﹣1+1=0，本选项错误；
D、a2+a2=2a2，本选项正确，
故选D
此题考查了分式的乘除法，合并同类项，同底数幂的除法，零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．www.21-cn-jy.com
2．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=b（a+b）?
=．
故选A．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．化简÷的结果是（ ）
A．1
B．a（a+1）
C．a+1
D．
【答案】B
【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=?=a（a+1）．
故选B
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．分式中，最简分式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．经过观察可知，前面两个分式中，分子、分母的最大公因式为1；第三个分式中，分子、分母的最大公因式为a﹣b，第四个分式的分子、分母有公因式x﹣y．
解：==；
==；
因此最简分式有两个，故选择B．
最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是否互质，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．2·1·c·n·j·y
5．下列四个分式中，是最简分式的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【来源：21·世纪·教育·网】
解：A、=；
B、=x+1；
C、=a+b；
D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
故选D．
本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．21·世纪*教育网
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．www-2-1-cnjy-com
解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．
分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
7．下列运算正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=
【答案】D
【解析】
根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．
解：A、=，故A选项错误；
B、==，故B选项错误；
C、==﹣，故C选项错误；
D、==，个D选项正确，
故选D．
本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．
8．下列约分结果正确的是（ ）
A．
B．=x﹣y
C．=﹣m+1
D．
【答案】C
【解析】
依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
解：A、，错误；
B、，错误；
C、=﹣=﹣m+1，正确；
D、分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．
故选：C．
在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质．
9．下列等式成立的是（ ）
A．
B．（3﹣a）2=﹣（a﹣3）2
C．a﹣（b+c）=a﹣b+c
D．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2
【答案】A
【解析】
A、运用分式的基本性质约分即可；
B、利用完全平方公式展开就可以求出结果；
C、运用去括号的法则展开就可以；
D、利用平方差公式计算就可以求出结果．
解：A、=，故本答案正确．
B、∵（3﹣a）2=9﹣6a+a2，﹣（a﹣3）2=﹣9+6a﹣a2．
∴9﹣6a+a2≠﹣9+6a﹣a2．
∴（3﹣a）2=﹣（a﹣3）2不成立，故本答案错误．
C、∵a﹣（b+c）=a﹣b﹣c≠a﹣b+c，
∴本答案错误．
D、∵（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2≠a2﹣b2，∴本答案错误．
故选A．
本题考查了约分的运用，去括号的法则，完全平方公式和平方差公式的运用．
10．化简的结果是（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
【答案】C
【解析】
先分解因式，再进行约分即可．
解：原式=
=﹣，
故选C．
本题考查了分解因式和分式的约分，注意：约分的步骤是：①应先把分式的分子和分母分解因式，②再进行约分．21世纪教育网版权所有
二．填空题（共5小题）
1．化简：=． ．
【答案】a+b
【解析】
先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解．
解：==．
故答案为：a+b．
本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．21教育网
2．约分：= ；= ．
【答案】；．
【解析】
分子、分母同时除以8x3yz进行约分；
分子、分母首先进行因式分解，然后进行约分．
解：==；
==．
故答案是：；．
本题考查了约分．有约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．21cnjy.com
3．化简的结果是 ．
【答案】x+3．
【解析】
根据平方差公式把分子进行因式分解，再与分母进行约分，即可得出答案．
解：
=
=x+3；
故答案为：x+3．
此题考查了约分，解题的关键是根据平方差公式把分子进行因式分解，然后约分即可．
4．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
．
【答案】
【解析】
首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100．21·cn·jy·com
解：分子、分母都乘以100得，，
约分得，．
解题的关键是正确运用分式的基本性质．
5．化简：= ．
【答案】x2﹣2x．
【解析】
直接根据分式的除法法则进行计算即可．
解：原式=?
=x（x﹣2）
=x2﹣2x．
故答案为：x2﹣2x．
本题考查的是分式的乘除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．
