浙教版七年级下数学第五章分式
第四节分式的加减---提高篇（精编精析）
一．选择题（共10小题）
1．如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（ ）
A．0
B．正数
C．负数
D．非负数
2．下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）x
B．2（m﹣n）x2
C．
D．4（m﹣n）x2
3．化简的结果是（ ）
A．x+1
B．x﹣1
C．﹣x
D．x
4．化简：﹣=（ ）
A．0
B．1
C．x
D．
5．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）21教育网
A．2
B．1
C．6
D．10
6．若（+）?w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2）
B．﹣a+2（a≠2）
C．a﹣2（a≠2）
D．﹣a﹣2（a≠±2）
7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A．+1
B．1
C．﹣1
D．﹣5
8．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
9．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）的结果是（ ）21世纪教育网版权所有
A．2013
B．2013.5
C．2014
D．2014.5
10．计算的结果为（ ）
A．a+b
B．a﹣b
C．
D．a2﹣b2
二．填空题（共5小题）
1．观察下列等式：
第1个等式：x1=；第2个等式：x2=；
第3个等式：x3=；第4个等式：x4=；
则xl+x2+x3+…+x10= ．
2．计算：= ．
3．化简：= ．
4．化简﹣的结果是 ．
5．计算：+的结果是 ．
浙教版七年级下数学第五章分式
第四节分式的加减---提高篇（精编精析）答案
一．选择题（共10小题）
1．如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（ ）
A．0
B．正数
C．负数
D．非负数
【答案】C
【解析】
首先将代数式通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果．
解：∵x＜y＜﹣1，
∴x﹣y＜0，x+1＜0，
∴=﹣=＜0．
故选C．
将化简成后，需首先判断分子与分母的符号．即根据已知条件得出分子x﹣y＜0，根据两数相乘，同号得正，得出分母x（x+1）＞0，然后根据两数相除，异号得负，得出结果．21世纪教育网版权所有
2．下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）x
B．2（m﹣n）x2
C．
D．4（m﹣n）x2
【答案】D
【解析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．
故选：D．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
3．化简的结果是（ ）
A．x+1
B．x﹣1
C．﹣x
D．x
【答案】D
【解析】
将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解：=﹣
=
=
=x，
故选：D．
本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．21教育网
4．化简：﹣=（ ）
A．0
B．1
C．x
D．
【答案】C
【解析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解：原式==x．
故选：C
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）21cnjy.com
A．2
B．1
C．6
D．10
【答案】C
【解析】
根据题意求出所求式子的最小值即可．
解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即=x+，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，
矩形的周长是2（x+）；
当矩形成为正方形时，就有x=，（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+）=12最小，
因此x+（x＞0）的最小值是6．
故选：C
此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
6．若（+）?w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2）
B．﹣a+2（a≠2）
C．a﹣2（a≠2）
D．﹣a﹣2（a≠±2）
【答案】D
【解析】
原式变形后，计算即可确定出w．
解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故选：D．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A．+1
B．1
C．﹣1
D．﹣5
【答案】B
【解析】
已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a，得a+=3，
则原式=3﹣2=1，
故选：B．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【答案】D
【解析】
通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．
解：原式=÷
=?
=，
当a=2时，原式==﹣．
故选：D．
本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．
9．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）的结果是（ ）21·cn·jy·com
A．2013
B．2013.5
C．2014
D．2014.5
【答案】B
【解析】
根据题意得到f（x）+f（）=1，且f（1）=，原式结合后利用此结论变形，计算即可得到结果．
解：根据题意得：f（x）+f（）=+==1，f（1）=，
则原式=[f（）+f（2014）]+[f（）+f（2013）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）
=1+1+…+1+
=2013.5．
故选B．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．计算的结果为（ ）
A．a+b
B．a﹣b
C．
D．a2﹣b2
【答案】A
【解析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解：原式=
=
=a+b．
故选A．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
1．观察下列等式：
第1个等式：x1=；第2个等式：x2=；
第3个等式：x3=；第4个等式：x4=；
则xl+x2+x3+…+x10= ．
【答案】
【解析】
原式根据等式中的拆项规律，计算即可得到结果．
解：原式=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）
=（1﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=．
故答案为：．
此题考查了分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键．
2．计算：= ．
【答案】a﹣2．
【解析】
根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解．
解：==a﹣2．
故答案为：a﹣2．
本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．化简：= ．
【答案】x+2．
【解析】
先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
解：+
=﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2．
本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
4．化简﹣的结果是 ．
【答案】﹣．
【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解：原式=﹣
=﹣
=﹣．
故答案为：﹣．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算：+的结果是 ．
【答案】﹣1．
【解析】
原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解：原式=﹣
=
=﹣1．
故答案为：﹣1．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
